山西省運(yùn)城市現(xiàn)代學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市現(xiàn)代學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sm是am，am+1的等差中項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列知Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；從而求得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，∴Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；∴2m﹣1+2m+1=2m2，解得，m=2；故選：B．2.函數(shù)的圖像可能是

（

）參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數(shù)t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.4.若集合,,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用求模運(yùn)算得到向量|﹣|，|+|，進(jìn)而得到向量﹣與+的數(shù)量積，得到向量夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，則cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎(chǔ)題．6.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod3）“，不滿足條件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod3）“，滿足條件“n=1（mod5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16．故選：C．7.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.設(shè)全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.有限數(shù)列A＝（a1，a2，a3……an），Sn為其前n項(xiàng)和，定義：為A的“四維光軍和”。若有99項(xiàng)的數(shù)列(a1,a2,a3……a99)的“四維光軍和”和1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列（1，a1,a2，……a99）的“四維光軍和”是（）Ａ．991

Ｂ．882 Ｃ．981 Ｄ．893參考答案：A10.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5，4，3，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于＿＿參考答案：外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即，故12.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足=f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.，若f(2)＝－1，則f(x)在[2,4]上的最小值為__________.參考答案：－2略13.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：160略14.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)______的圖像。參考答案：y=3sin3x略15.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立，則＝

．參考答案：由得，,即，數(shù)列{}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+…+28=211.16.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

． 參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：

①函教f.（x)＝=lnx－2＋x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)：

②若＝0，則函數(shù)y＝f（x）在處取得極值：

③若m≥一1，則函數(shù).的值城為R;④‘“a＝1”是“函數(shù)f（x）＝在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，∠A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大??；（2）若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：略19.（2014?鄭州二模）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：．（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直線l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），由此求得線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直線l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得

，直線l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)某市電信部門規(guī)定：撥打本市電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以0.1元/分鐘收取通話費(fèi)（時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘按1分鐘計(jì)）?，F(xiàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法：S1

輸入通話時(shí)間（按題目要求取整數(shù)）；S2

如果，則，否則；w。w-w*k&s%5￥uS3

輸出費(fèi)用

（1）試寫出該算法的一個(gè)程序框圖；

（2）表1為A、B、C、D、E五人撥打本市電話的情況，將A、C的應(yīng)繳話費(fèi)數(shù)填入表1中適當(dāng)位置；表1

ABCDE第一次通話時(shí)間3分鐘3分45秒3分55秒3分20秒6分鐘第二次通話時(shí)間0分鐘4分鐘3分40秒4分50秒0分鐘第三次通話時(shí)間0分鐘0分鐘5分鐘2分鐘0分鐘應(yīng)繳話費(fèi)（元）

0.60

0.900.50

（3）根據(jù)表1完成表2表2時(shí)間段頻數(shù)頻率累積頻率20.20.2

合計(jì)1011

參考答案：（1）

…………5分

（2）0.20

1.00

…………9分高考資源網(wǎng)

（3）時(shí)間段頻數(shù)頻率累積頻率0.720.20.910.11合計(jì)1011

略21.已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為，求a：b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間向量及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【解答】解：（I）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)镻A∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，因?yàn)镈O⊥平面PAC，由三垂線定理可得DH⊥PM，所以∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角又，且從而∴所以9a2=16b2，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．22.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯(cuò)位相減法解得Sn，計(jì)算即可．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N+），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，此時(shí)S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+