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山西省運(yùn)城市平陸縣張村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U=R,集合A={x|x>0},集合B={x|lgx>0},則A∩(?UB)=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1}參考答案:B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計算題;定義法;集合.【分析】求出B中不等式的解集確定出B,進(jìn)而求出B的補(bǔ)集,找出A與B補(bǔ)集的交集即可.【解答】解:由B中不等式變形得:lgx>0=lg1,解得:x>1,即B={x|x>1},∵全集U=R,∴?UB={x|x≤1},∵A={x|x>0},∴A∩(?UB)={x|0<x≤1},故選:B.【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.
B.
C.
D.參考答案:BA項,定義域為,不是偶函數(shù),故錯誤;B項,定義域為,,是偶函數(shù),由反比例函數(shù)性質(zhì)可得,在(0,1)上單調(diào)遞減,故正確;C項,在遞增,故錯誤;D項,原函數(shù)是奇函數(shù),故錯誤,故選B.
3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查.為此將他們隨機(jī)編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(
)A.7
B.9
C.10
D.15參考答案:C略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(﹣∞,0] B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,0)參考答案:D【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答】解:函數(shù)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),當(dāng)x>0時,x2為增函數(shù),而為減函數(shù),當(dāng)x<0時,x2為減函數(shù),而為增函數(shù),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,0),故選:D.5.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是(
).A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:B6.已知集合M={x|-1≤x<2},N={x|x—a≤0},若M∩N≠,則a的取值范圍是()
A.(-∞,2)
B.(-1,+∞)
C.[-1,+∞]
D.[-1,1]參考答案:C7.在區(qū)間上,不等式有解,則的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:
C8.函數(shù)的定義域是()A.[1,+∞) B.[﹣3,+∞) C.[﹣3,1] D.(﹣∞,1]∪[﹣3,+∞)參考答案:C【考點】函數(shù)的定義域及其求法.
【專題】計算題.【分析】利用二次根式的定義得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0,求出解集即可得到定義域.【解答】解:由題知:解得﹣3≤x≤1,所以函數(shù)的定義域為[﹣3,1]故選C【點評】考查學(xué)生理解并會求函數(shù)的定義域,以及會求一元一次不等式的解集.是一道基礎(chǔ)題,比較簡單.9.設(shè)集合,若,則實數(shù)的值是A.1 B.-1 C. D.0或參考答案:D時,,滿足;時,若,則故選D10.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案:D本題考查等差數(shù)列的前n項和公式,等差數(shù)列的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知:是的二次函數(shù);又知對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值;但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性,必有即故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是
.參考答案:略12.(4分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.則該幾何體的體積為
.參考答案:64考點: 由三視圖求面積、體積.專題: 計算題.分析: 將幾何體復(fù)原,它是一個矩形的四棱錐,求出底面面積和高,可求體積.解答: 由題意幾何體復(fù)原是一個底面邊長為8,6的距離,高為4,且頂點在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐.底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是:故答案為:64.點評: 本題考查由三視圖求幾何體的體積,考查空間想象能力,是基礎(chǔ)題.13.(5分)若上的投影為
.參考答案:考點: 向量的投影;平面向量數(shù)量積的含義與物理意義.專題: 計算題.分析: 先求出,然后求出得兩向量的數(shù)量積,再求得向量的模,代入公式求解.解答: ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣.故答案為:點評: 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法,公式與定義兩者要靈活運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.14.若,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第
象限.參考答案:第一象限15.設(shè)集合A={},B={x},且AB,則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案:16.已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=,則當(dāng)x<0時,f(x)=_______.參考答案:-3-x17.若,則=____________.參考答案:-4略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,是BC中點,E是AA1中點.(Ⅰ)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積;(Ⅱ)求證:AD⊥BC1;(Ⅲ)求證:DE∥面A1C1B.參考答案:考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定.專題: 綜合題;空間位置關(guān)系與距離.分析: (Ⅰ)利用體積公式,可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積;(Ⅱ)證明面ABC⊥面BC1,可得AD⊥面BC1,即可證明AD⊥BC1;(Ⅲ)取CC1中點F,連結(jié)DF,EF,證明面DEF∥面,即可證明DE∥面A1C1B.解答: (Ⅰ)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)(Ⅱ)證明:∵,∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點,∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱,∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)∵面ABC∩面BC1=BC,AD面ABC,∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)(Ⅲ)證明:取CC1中點F,連結(jié)DF,EF,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)∵D,E,F(xiàn)分別為BC,CC1,AA1的中點∴EF∥A1C1,DF∥BC1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)∵A1C1∩BC1=C1,DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分)∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)點評: 本題考查體積的計算,考查線面垂直,線面平行,正確運(yùn)用線面垂直,線面平行的判定定理是關(guān)鍵.19.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足,且邊b所對角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.參考答案:(1).∴的最小正周期為.由,得,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為().(2)∵,∴,即.又,故的范圍為.由(1)知在上遞增,在上遞減;又∴.∴此時,函數(shù)的值域為.20.(本小題滿分10分)在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:解析:(Ⅰ)由余弦定理得,,又因為的面積等于,所以,得.········3分聯(lián)立方程組解得,.···············5分(Ⅱ)由正弦定理,已知條件化為,···················7分聯(lián)立方程組解得,.所以的面積.··················10分21.(14分)已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求f(x)在上的最值及取最值時x的值.參考答案:考點: 二倍角的余弦;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為,由此求得它的周期.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式為,由,求得x的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間.(3)根據(jù)x的范圍,以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值.解答: (1)因為=…(1分)==,…(3分)所以f(x)的最小正周期.…..(4分)(2)因為,由,…(6分)得,…..(7分)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.…(8
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