山西省運(yùn)城市坡底中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市坡底中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知、，如果函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使，則稱是線段AB的“和諧函數(shù)”.下面四個函數(shù)中，是線段AB的“和諧函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于線段的垂直平分線方程為，則函數(shù)是線段的“和諧函數(shù)”與直線有公共點(diǎn)有零點(diǎn)．利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)滿足上上述條件，故選．3.橢圓C：+y2=1，A（，），B（﹣，﹣），點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，直線PA、PB的斜率為k1，k2，則k1k2=（）A．﹣4 B． C．4 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（m，n），代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理代入，即可得到定值．【解答】解：設(shè)P（m，n），可得m2+4n2=4，即有m2=4﹣4n2，又k1=，k2=，則k1k2=?===﹣．故選：D．4.已知向量，滿足，，，若M為AB的中點(diǎn)，并且，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于是中點(diǎn)，中，，，所以，所以故選：D

5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)?，所以，漸近線方程為

故答案為：B6.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（文）已知向量和滿足條件：且.若對于任意實(shí)數(shù)，恒有，則在、、、這四個向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個向量是（

）(A)與

(B)與

(C)與

(D)與參考答案：BTTT，此式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則△

=TTTT，故選(B).8.已知是終邊在第四象限的角，cos=,則tan2等于（

） A． B．

C．

D．參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.不等式的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求出x的范圍；利用x﹣1＜0，化簡不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，不等式，化為x2﹣1＞1，所以不等式的解為：；當(dāng)x﹣1＜0時，不等式化為：x2﹣1＜1，所以不等式的解為：；所以不等式的解集為：．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定數(shù)集.若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個結(jié)論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，，則存在，使得.其中，全部正確結(jié)論的序號是_____.參考答案：12.已知向量滿足,且,則向量與的夾角為

.參考答案：由題cos,,所以

13.已知,設(shè)方程的一個根是,則，方程的兩個根是，則，由此類推方程的三個根是，則=

．參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：16.從名男生和名女生中選人，分別從事項(xiàng)不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有

種。（用數(shù)字作答）參考答案：17.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若=4，則|QO|=．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)P（﹣2，t），Q（x，y）．利用=4，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)P（﹣2，t），Q（x，y）．∵=4，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得，∴t2=128．=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時，所以或或解得或或綜上，不等式的解集為.(2)，轉(zhuǎn)化為令，，時，，令，得.

19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求的值．參考答案：略20.已知在數(shù)列{an}中，（t>0且t≠1）．是函數(shù)的一個極值點(diǎn)．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，當(dāng)t=2時，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn>2012的n的最小值；

（3）當(dāng)t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．由題意，即．…………1分∴∵且，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，t為公比的等比數(shù)列…………2分以上各式兩邊分別相加得，∴，當(dāng)時，上式也成立，∴…………5分

（2）當(dāng)t=2時，…7分

由，得，，

…………8分當(dāng)，因此n的最小值為1005．

…………10分則

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。（1）當(dāng)a＝2時，對于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范圍。參考答案：試題解析：解：（1）由題意知令

…………2分當(dāng)在[-1，1]上變化時，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值為

…………4分的對稱軸為，且拋物線開口向下,的最小值為

…………5分的最小