山西省運(yùn)城市海源學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市海源學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長(zhǎng)的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略2.P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A. B. C. D.參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限中．故選D．5.若空間三條直線a、b、c滿足，則直線

（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是異面直線

D．一定垂直參考答案：D6.從0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．432 B．378 C．180 D．362參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】從1，3，5中任意選兩個(gè)奇數(shù)有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個(gè)偶數(shù)分為兩種情況：一種是含有0時(shí)，選出的偶數(shù)只有三種情況．另一種是不含有0時(shí)，選出的偶數(shù)只有種情況．進(jìn)而得出答案．【解答】解：從1，3，5中任意選兩個(gè)奇數(shù)有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個(gè)偶數(shù)分為兩種情況：一種是含有0時(shí)，選出的偶數(shù)只有三種情況．此時(shí)從0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為：=162．另一種是不含有0時(shí)，選出的偶數(shù)只有種情況．此時(shí)從0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為：=216．綜上可得：組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為162+216=378．故選：B．7.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略8.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．9.記集合,M=,將M中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.在中，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球體積為________．參考答案：略12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)A，B，C滿足，則

▲

.參考答案：13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點(diǎn)】等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.14.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小為,若空間一條直線l與直線CC1所成的角為,則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是.

參考答案：] 本題主要考查直線與平面所成的角、二面角等,考查考生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力. 如圖所示,過點(diǎn)A作AO⊥BD于點(diǎn)O,連接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,則∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.將直線l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.過點(diǎn)A作AP⊥平面A1BD于點(diǎn)P,所以AM(即直線l)與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.設(shè)∠A1AN=,AN與直線OP交于點(diǎn)N,則AN(即直線l)與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是[]. 15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，且，則A=____;若△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為_____.參考答案：

6【分析】先根據(jù)向量垂直得出邊角關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解的值；根據(jù)面積以及在余弦定理，利用基本不等式，從而得到周長(zhǎng)的最小值（注意取等號(hào)條件）.【詳解】由得得,∴∴；∴又所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）【點(diǎn)睛】（1），若垂直，則有：；（2）取等號(hào)的條件是：.16.(幾何證明選講選做題)如圖（3）所示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．

參考答案：略17.在中，，①__________；②若，則__________．參考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）求的定義域；

（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，有cosx10，解得x1kp＋，即的定義域?yàn)椋鹸|x?R，且x1kp＋，k?Z｝---------4分（Ⅱ）＝－2sinx＋2cosx----------7分\＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝-----------10分\＝－2sina＋2cosa＝-------------12分

略19.（14分）在等比數(shù)列中，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和.參考答案：考點(diǎn)分析：該題考查等比數(shù)列。1.要求會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.第二問考查數(shù)列錯(cuò)位相減法求Sn（1）解：由條件得：

1分

2分

4分

5分

當(dāng)時(shí)，

6分

所以6分

7分或解：當(dāng)時(shí)由條件得：

2分

，即

3分

4分

5分

當(dāng)時(shí)，符合條件

6分

所以

7分

（2）

8分

10分

11分

13分

14分

20.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函數(shù)，…（2分）又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集為（0，+∞），f'（x）＜0的解集為（﹣∞，0），故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）…（4分）（2）因?yàn)榇嬖趚1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…（6分）又因?yàn)閤，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max為f（﹣1）和f（1）中的最大值．…（8分）因?yàn)閒（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因?yàn)間′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函數(shù)．而g（1）=0，故當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…（10分）所以，當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函數(shù)y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函數(shù)，解得a≥e；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函數(shù)y=+lna在a∈（0，1）上是減函數(shù)，解得0＜a≤．綜上可知，所求a的取值范圍為（0，]∪[e，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．屬于難題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時(shí)，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時(shí)，4＞2成立；﹣2＜x＜2時(shí)，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．22.（本小題滿分12分）已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次