山西省運城市河津職業(yè)中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析

山西省運城市河津職業(yè)中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是（）A.B.C.D.參考答案：A因為趨向于負無窮時，，所以C,D錯誤；因為，所以當時，，所以A正確，B錯誤.故選A.2.已知奇函數f(x)在(－∞,+∞)上是增函數,若,，則a,b,c的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。4.數列中，若，則的值為（

）

A．－1

B．

C．1 D．2參考答案：答案：B5.函數的圖象大致是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，則該幾何體外接球的表面積為（）A．4π B．9π C．12π D．36π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】根據題意，證出BC⊥平面PAB，PC是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結合題中數據算出PB得外接球半徑，從而得到所求外接球的表面積．【解答】解：PA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥PB在Rt△PBA中，可得PB=，在Rt△PCA中，可得PC=取PB的中點O，則OA=OB=OC=OP=∴PC是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；幾何體外接球的表面積4πR2=9π．故選：B．【點評】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．7.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點】球內接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側棱長為：5．所以側面中底面邊長為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側面積為：S=4×6+2=44．故選B．8.復數（2+i）2等于A.3+4i

B.5+4i

C.3+2i

D.5+2i參考答案：A.

，故選A.9.給出30個數：1，2,4,7，……其規(guī)律是：第1個數是1；第2個數比第1個數大1；第3個數比第2個數大2；第4個數比第3個數大3；……以此類推，要計算這30個數的和，現已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應分別填入（

）[A.

B.C.

D.

參考答案：D10.已知曲線與函數及函數的圖像分別交于，則的值為A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．參考答案：

12.函數的定義域為

．參考答案：13.上隨機地取一個數k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為

.參考答案：14.已知函數的導函數為,且滿足,則=

．參考答案：1615.由，，，…，這十個數字組成的無重復數字的四位數中，十位數字與千位數字之差的絕

對值等于的四位數的個數是

.參考答案：

16.設為正實數，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機選取40名學生，并統(tǒng)計了他們的政治成績，這40名學生的政治成績全部在40分至100分之間，現將成績分成以下6段：，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求成績在的學生人數；（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在的概率.參考答案：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，

…3分所以，40名學生中成績在區(qū)間的學生人數為（人）.…5分（Ⅱ）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一名學生成績在區(qū)間內”，由已知和（Ⅰ）的結果可知成績在區(qū)間內的學生有4人，記這四個人分別為，成績在區(qū)間內的學生有2人，

…7分記這兩個人分別為，則選取學生的所有可能結果為：，基本事件數為15，

…9分事件“至少一人成績在區(qū)間之間”的可能結果為：，基本事件數為9，

…11分所以.

…13分

略19.已知其中是自然對數的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調區(qū)間；(3)設，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經檢驗,符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當時，在上是減函數.2)當時，.①

若，即，則在上是減函數，在上是增函數；

②若

，即，則在上是減函數.

綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分

20.在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率． （Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程； （Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN|

為定值.

參考答案：]設，則，，

]考點：橢圓方程，直線與橢圓的關系，定點、定值問題.

略21.（本小題12分）某綠化隊甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技能考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；

（2）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望.參考答案：（I）從甲組抽取2人,從乙組抽取1人.

（II）.從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率

（III）的可能取值為0，1，2，3,,

0123P.

22.如圖所示的多面體中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求證：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：解法1：（1）證明C1A1⊥平面ABB1A1，利用線面垂直的判定定理，只需證明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB；（2）作BD⊥直線AA1于D，連接C1D，∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角，再利用正弦函數，可求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C為原點，以CA為x軸建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用數量積為0證明垂直關系，即可證得線面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，，利用向量的數量積公式即可求解．解答： 解法1：（1）證明：取AB的中點O，連接A1O，OC．∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵四邊形A1OBB1為平行四邊形，∴∵，∴又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四邊形A1OCC1為矩形，∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…又∵A1O∩AB=C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）解：作BD⊥直線AA1于D，連接C1D．由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，從而BD⊥平面AA1C1，∴∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角．…∵，∴，于是，∴∴，∴直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值為．…解法2：CA，CB，CC1兩兩垂直，且CA=CB=CC1=1，以C為原點，以C