山西省運城市永濟逸夫中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運城市永濟逸夫中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2015）的值為A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C2.設(shè)a、b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)=1+i則A．a(chǎn)=，b=

B．a(chǎn)=3，b=1

C．a(chǎn)=，b=

D．a(chǎn)=1，b=3參考答案：A略3.已知點P為圓上一點，且點P到直線距離的最小值為，則m的值為

（

）

A．-2

B．2

C．

D．參考答案：C略4.（5分）（2015?浙江模擬）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2}D．{x|x≤﹣3}參考答案：A【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：集合．【分析】：求出A中x的范圍確定出A，根據(jù)全集U=R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函數(shù)y=log2（x+3）為增函數(shù)，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴?UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩?UB={x|﹣2≤x＜0}．故選：A．【點評】：本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5.在的任一排列中，使相鄰兩整數(shù)互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D7.已知集合則

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}參考答案：A8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了

A．60里

B48里

C．36里

D.24里參考答案：C9.已知集合則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題：作圖題．分析：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)可求解答：解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C點評：本題主要考查了函數(shù)定義與函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)用，要注意構(gòu)成函數(shù)的要素之一：必須形成一一對應(yīng)或多對一，但是不能多對一，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決相應(yīng)問題．已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，若，．且

，求△ABC的面積S的大小．參考答案：詳見解析【分析】已知條件等式結(jié)合面積公式和余弦定理求出，若選①由正弦定理求出邊，利用兩角和正弦公式求出角，再由面積公式，即可求解.若選其它條件，結(jié)果一樣.【詳解】因為，，，所以．顯然，所以，又，所以．若選擇①，由，得．又，所以．若選擇②，由，得，，所以．，所以．若選擇③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若角600°的終邊上有一點，則a的值是_____________.參考答案：【分析】可根據(jù)在角的終邊上得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果【詳解】因為若角的終邊上有一點，所以，即，答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查角的終邊上的點的坐標(biāo)，考查誘導(dǎo)公式，考查計算能力，是簡單題13.四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，參考答案：略14.設(shè)式中變量滿足下列條件則的最大值為

參考答案：答案：515.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

16.已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點：幾何體的外接球，基本不等式.17.（幾何證明選做題）如圖4，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝

；CE＝

.

圖4參考答案：5、；依題意得△ADB∽△ACB,,由.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知，其中是自然常數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時,研究的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

………………3分

∴的極小值為

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，……5分令，，

……………6分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增∴

………9分∴在（1）的條件下，……………10分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

……12分

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

……14分③當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

……15分綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3

.……16分19.我們把一系列向量按次序排成一列，稱之為向量列，記作.已知非零的向量列滿足：，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)表示向量的夾角的弧度數(shù)，若，，求；（3）設(shè)，把，，……，中所有與共線的向量按原的順序排成一列，記為，令，為坐標(biāo)原點，求點列的極限點的坐標(biāo)。（注：若點坐標(biāo)為，，則點為點列的極限點。參考答案：（1），

數(shù)列是等比數(shù)列

（3），，，，

即，

，，極限點的坐標(biāo)20.已知命題p:“”，q:“，成立”.如果“”為真，“”為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：.分析：分別將命題看作真命題，求出的范圍，再根據(jù)為真，為假，得出命題一真一假。再解不等式求出的范圍。詳解：若是真命題，則關(guān)于的方程有實數(shù)解，由于，∴.若為真，則成立，即成立.設(shè)，則在上是增函數(shù)，∴的最大值為，∴，∴為真時，.∵“”為真，“”為假，∴與—真一假.當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，考查了全稱命題、特稱命題真假的判斷等，屬于中檔題。

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．參考答案：略22.為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：解析：（I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團2人,