山西省運(yùn)城市橫橋職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市橫橋職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A2.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．3.函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．6.函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)遞增，再證明，即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)都是增函數(shù)，又所以，所以函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A. B.C.

D.參考答案：D8.下列說法中正確的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．第一象限角必是銳角C．不相等的角終邊一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），則α和β終邊相同參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角；終邊相同的角．【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對四個選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A錯誤；390°是第一象限角，不是銳角，∴B錯誤；30°≠390°，但終邊相同，∴C錯誤；由終邊相同的角的集合可知D正確．故選：D．9.在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．f(x)＝，g(x)＝1 B．C．

D．f(x)＝|x|，g(x)＝參考答案：D略10.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知關(guān)于的方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知，，為平面外一點(diǎn)，且，則平面與平面的位置關(guān)系是

；參考答案：垂直略14.在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略15.在等差數(shù)列中，若，，則的最大值為

▲

.參考答案：16.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.

參考答案：證明：、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面四邊形為，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略19.計(jì)算（1）

（2）

（3）解不等式：參考答案：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式可化為：

1.；

2.；

3.略20.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（II）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時，，其對稱軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為

，

（1）當(dāng)，且，即時，在上單調(diào)遞減，

，則與矛盾，故不可能；

（2）當(dāng)，且，即時，有得或（舍去）所以，此時，，符合題意綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?21.已知函數(shù)(1)若求實(shí)數(shù)的值，并求此時函數(shù)的最小值；(2)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(3)若在上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題可知，即此時函數(shù)

故當(dāng)時，函數(shù)。

…………4（2）若為偶函數(shù)，則有對任意即,故

…………8（3）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，而在上是減函數(shù)

∴即

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

…………12略22.如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達(dá)C島.（1）求A、C兩島之間的直線距離；（2）求∠BAC的正弦值.參考答案：解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

（2分）據(jù)余弦定理，得，

所以AC＝7