山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取

值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B2.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分條件；舉反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要條件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念．3.過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，則等于

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)的中點(diǎn)是點(diǎn)，由向量加法的平行四邊形法則可知：，因此。4.已知M=，N=，若對(duì)于所有的，均有則的取值范圍是(

)Ａ.

Ｂ.（）Ｃ.[]

Ｄ.[]參考答案：C略5.（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．時(shí)，∴．依題意，∴．6.已知命題p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命題q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）為偶函數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出命題p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命題，命題q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）為偶函數(shù)是假命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵log21024+1024=1034＜2017，log22048+2048=2059＞2017，∴命題p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命題，命題q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）為偶函數(shù)是假命題，在A中，P∧q是假命題，故A錯(cuò)誤；在B中，￢p∧q是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，p∧￢q是真命題，故C正確；在D中，￢p∧￢q是假命題，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)合命題真值表的合理運(yùn)用．7.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

D2參考答案：Ａ解析：因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的前n項(xiàng)公式得：，故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式：，即可求得.9.如果方程x2﹣4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．a(chǎn)＞1 C． D．a(chǎn)=1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的取值范圍．【解答】解：∵方程x2﹣4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，令f（x）=x2﹣4ax+3a2，函數(shù)的開(kāi)口向上，則f（1）=1﹣4a+3a2＜0，求得＜a＜1，故選：A．10.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為A. B.C. D.參考答案：C分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，通過(guò)分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略13.若，則

。（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以?！靖呖伎键c(diǎn)】二項(xiàng)式中關(guān)于系數(shù)的確定(賦值法)【易錯(cuò)提醒】可能會(huì)粗心的把題目看成求所有系數(shù)和,或者二項(xiàng)式的系數(shù)和,而題目少了一項(xiàng).【備考提示】看清再動(dòng)手,這部分的內(nèi)容應(yīng)該不會(huì)太難,所以一定要認(rèn)真。14.如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點(diǎn)，且∠AOB＝．若點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：15.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)___________.

參考答案：16．如圖根據(jù)加粗的路線設(shè)計(jì)可以到達(dá)每個(gè)城市，且建設(shè)費(fèi)用最小，為16.16.已知函數(shù)若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）略17.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問(wèn)題.（1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動(dòng).1）求所抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組的概率；2）求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：(1),;(2)1);2).（1）由題意可知，樣本總?cè)藬?shù)為，∴，，.（2）1）由題意可知，第組共有人，記為，第組共有人，記為.從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中抽取名同學(xué)有，，共種情況.設(shè)“隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組”為事件，有共種情況.所以.即隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組的概率是.2）設(shè)“隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件，有共種情況.所以.即隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是.19.選修4-5:不等式選講：設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的值域；

（II）若成立時(shí)的x的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知：，函數(shù)，（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，將代入中，對(duì)求導(dǎo)，為切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而是切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，令，將分成兩部分：和進(jìn)行討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的最小值，綜合所有情況，得到的解析式.試題解析：定義域：，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，則∴在處切線方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①當(dāng)時(shí)，，則有0

00

0極大極小則最小值應(yīng)該由與中產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，則有0

0

0極小則，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程.21.設(shè)橢圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn).(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ)不能，證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力