山西省朔州市敬德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市敬德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知函數(shù)（a為大于1的整數(shù)），若與的值域相同，則a的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求出的值域，判斷最大值的正負(fù)性，令，顯然知道的取值范圍，，利用的單調(diào)性，結(jié)合已知與的值域相同，可以得到，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，再判斷的正負(fù)性，結(jié)合單調(diào)性，最后求出的最小值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，又當(dāng)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，令因此是單調(diào)遞增函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，，令由上可知：，，由上可知函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，在時(shí)，單調(diào)遞減，要想的值域?yàn)?，只需，即，設(shè)，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以的最小值是5，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩函數(shù)值域相同時(shí)，求參問(wèn)題，求出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一個(gè)函數(shù)的值域情況，確定參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.2.數(shù)列滿(mǎn)足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A3.已知，則=

A.

B.

C.-

D.參考答案：C因?yàn)椋裕xC.4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜2ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），根據(jù)條件判斷出g′（x）的符號(hào)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，利用g（x）的單調(diào)性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵y=f（x）﹣2為奇函數(shù)，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）＜2ex等價(jià)為＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．5.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定參考答案：B6.在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：略7.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要條件.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，，例如，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（

）A．－1.4

B．－2.6

C．

－2.8

D．－4.6參考答案：D9.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二項(xiàng)式=，其展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4=（﹣1）3?=﹣84．故答案為：﹣84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分與二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．12.秋末冬初，流感盛行，信陽(yáng)市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：25513.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．,，用表示向量與的夾角，記，那么____________．參考答案：答案：

解析:∵

∴（事實(shí)上）故

14.已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n為正數(shù)），若⊥，則+的最小值是．參考答案：3+2【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿(mǎn)足的條件；將待求的式子+乘以m+n后展開(kāi)；利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n為正數(shù)∴+=（+）?（m+n）=3+（+）≥3+2當(dāng)且僅當(dāng)2m2=n2時(shí)取等號(hào)故答案為：3+215.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，196~200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：37，2016.一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比，如果的力能使彈簧伸長(zhǎng)，則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為_(kāi)_________．（單位：焦耳）參考答案：1.2略17.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－∞,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，直線(xiàn)與橢圓交于不同的Ａ，Ｂ兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程；（Ⅱ）若在橢圓Ｃ上存在點(diǎn)Ｑ滿(mǎn)足：（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知得，解得所以橢圓Ｃ的方程為．（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)時(shí)由知，，Ａ與Ｂ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，存在Ｑ滿(mǎn)足題意成立．當(dāng)時(shí)，得得……（＊），由，得，代入到得代入（＊）式，由得且．綜上．19.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點(diǎn)，AA1=2AB=2BC=4．（1）求證：C1O∥平面AB1D1（2）點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，求四棱錐E﹣BB1D1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)A1C1交B1D1于O1，連結(jié)AC，AO1，通過(guò)證明四邊形AOC1O1是平行四邊形得出OC1∥AO1，于是C1O∥平面AB1D1；（2）證明AO⊥平面BB1D1D，于是E到平面BB1D1D的距離為AO，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連結(jié)A1C1交B1D1于O1，連結(jié)AC，AO1，則AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，∴OC1∥AO1，又OC1?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，∴AO⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距離等于E到平面BB1D1D的距離．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：即恒成立

（2分）

只需

（1）當(dāng)時(shí)，原式，即（5分）

（2）當(dāng)時(shí)，原式，即（7分）

（3）當(dāng)時(shí)，原式，即（9分）綜上的取值范圍為

（10分）略21.設(shè),對(duì)于，有.（1）證明：（2）令,證明：（I）當(dāng)時(shí)，（II）當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）若，則只需證只需證成立…………….2分只需要證成立，而該不等式在時(shí)恒成立…………3分故只需要驗(yàn)證時(shí)成立即可，而當(dāng)時(shí)，均滿(mǎn)足該不等式?！?分綜上所得不等式成立。（2）（I）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時(shí)，有;……………………6分下證：,只需要證,只需證只需證,只需證,只需證.………….….8分由（1）可知，我們只需要證,只需證,只需證.當(dāng)時(shí)該不等式恒成立當(dāng)時(shí)，，故該不等式恒成立…………10分綜上所得，上述不等式成立（II）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時(shí)，有………………..12分下證：只需證:,只需證：只需證：,只需證：只需證：,……………14分同理由（2）及數(shù)學(xué)歸納法，可得該不等式成立。綜上所述，不等式成立…