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山西省運城市有色公司子弟中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)A,B,C,D是同一球面上的四個點,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為() A. B. 48π C. D. 參考答案:A考點: 球的體積和表面積;棱錐的結構特征;球內(nèi)接多面體.專題: 計算題.分析: 由題意把A、B、C、D擴展為三棱柱如圖,求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑,然后求出球的體積.解答: 由題意畫出幾何體的圖形如圖,把A、B、C、D擴展為三棱柱,上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑,AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,所以AE==.AO==2.所求球的體積為:=.故選A.點評: 本題考查球的內(nèi)接體與球的關系,考查空間想象能力,利用割補法結合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關鍵.2.下列命題正確的有(

)(1)很小的實數(shù)可以構成集合;(2)集合與集合是同一個集合;(3)這些數(shù)組成的集合有個元素;(4)集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:A3.若,則的大小關系為(

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案:D4.四邊形中,設,,則四邊形一定是(

)梯形

菱形

矩形

正方形參考答案:C5.設方程的兩根為,,則().A. B. C. D.參考答案:A不妨設,則,,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴.故選.6.(5分)已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx的圖象可能是() A. B. C. D. 參考答案:C考點: 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 由lga+lgb=0,則得到lgab=0,即ab=1,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象.解答: 解;解:∵lga+lgb=0,∴l(xiāng)gab=0,即ab=1,b=∵函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx∴函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=logax,a>1,f(x)與g(x)都是單調(diào)遞增,0<a<1,f(x)與g(x)都是單調(diào)遞減,∴f(x)與g(x)單調(diào)相同,故選:C點評: 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的判斷,利用對數(shù)的運算法則確定ab=1是解決本題的關鍵,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對應關系解決本題即可.7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A.18+36 B.54+18 C.90 D.81參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱,進而得到答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱,其底面面積為:3×6=18,前后側(cè)面的面積為:3×6×2=36,左右側(cè)面的面積為:3××2=18,故棱柱的表面積為:18+36+9=54+18.故選:B.8.設且,則下列不等式成立的是

)A.

B.

C.

D.參考答案:D9.下列說法中:⑴若向量,則存在實數(shù),使得;⑵非零向量,若滿足,則Ks5u⑶與向量,夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是(

)A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(2)參考答案:D10.下列向量中,與(3,2)垂直的向量是()A.(3,﹣2) B.(2,3) C.(﹣3,2) D.(﹣4,6)參考答案:D【考點】9T:數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【分析】設向量(x,y)與(3,2)垂直,則3x+2y=0,經(jīng)過驗證即可得出.【解答】解:設向量(x,y)與(3,2)垂直,則3x+2y=0,經(jīng)過驗證只有:(﹣4,6)滿足上式.故選:D.【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù),若它的最小正周期為,則________參考答案:

;12.已知、都是奇函數(shù),的解集是,的解集是,則的解集是

.參考答案:、(a2,)∪(-,-a2)13.已知函數(shù),則的值為.參考答案:【考點】函數(shù)的值.

【專題】計算題.【分析】有條件求得f()=,得到=1,再f(1)=,求出所求式子的值.解:∵,∴f()=,∴=1,再由f(1)=,可得=f(1)+3=,故答案為.【點評】本題主要考查求函數(shù)的值的方法,求得=1,是解題的關鍵,屬于基礎題.14.已知正實數(shù)、滿足,且恒成立,則實數(shù)的最大值是_________;參考答案:略15.(5分)將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結論:①AC⊥BD;

②△ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD成60°的角;

④AB與CD所成的角為60°;其中正確結論是

(寫出所有正確結論的序號)參考答案:①②④考點: 與二面角有關的立體幾何綜合題.專題: 計算題;證明題;壓軸題.分析: 作出此直二面角的圖象,由圖形中所給的位置關系對四個命題逐一判斷,即可得出正確結論.解答: 作出如圖的圖象,其中A﹣BD﹣C=90°,E是BD的中點,可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角對于命題①,由于BD⊥面AEC,故AC⊥BD,此命題正確;對于命題②,在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長,故△ACD是等邊三角形,此命題正確;對于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°,故AB與平面BCD成60°的角不正確;對于命題④可取AD中點F,AC的中點H,連接EF,EH,F(xiàn)H,由于EF,F(xiàn)H是中位線,可證得其長度為正方形邊長的一半,而EH是直角三角形的中線,其長度是AC的一半即正方形邊長的一半,故△EFH是等邊三角形,由此即可證得AB與CD所成的角為60°;綜上知①②④是正確的故答案為①②④點評: 本題考查與二面角有關立體幾何中線線之間的角的求法,線面之間的角的求法,以及線線之間位置關系的證明方法.綜合性較強,對空間立體感要求較高.16.設數(shù)列的前項和為

已知(Ⅰ)設,證明數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式。參考答案:(Ⅰ)由及,

由,...①則當時,有.....②

②-①得·

又,是首項,公比為2的等比數(shù)列.

(Ⅱ)由(I)可得,

數(shù)列是首項為,公差為的等比數(shù)列.

,17.函數(shù)y=log2(x2﹣4)的定義域為.參考答案:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0,求解一元二次不等式得答案.【解答】解:由x2﹣4>0,得x<﹣2或x>2.∴函數(shù)y=log2(x2﹣4)的定義域為:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).故答案為:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)在與角-2010°終邊相同的角中,求滿足下列條件的角.(1)最小的正角;(2)最大的負角;(3)-720°~720°內(nèi)的角.參考答案:(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51019.(本題滿分12分)已知圓,直線.(1)當直線l與圓C相交,求a的取值范圍;(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且時,求直線l的方程.

參考答案:圓化成標準方程為,則此圓的圓心為,半徑為.

---------2分(1)當直線與圓相交,則有,解得------------------6分(2)過圓心作于,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),,,解得或,故所求直線方程為或.

-------------------------12分

20.(本題8分)計算:(1)-·+lg4+2lg5

(2)

參考答案:略21.已知函數(shù),數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,且在函數(shù)的圖象上,數(shù)列滿足:.(1)求.(2)若數(shù)列滿足:,令:=…+,求使成立的的取值范圍.參考答案:(1)由題設知,又為等差數(shù)列,故 (2)由條件可得:由……

……時,恒成立,故22.已知向量=(1,0),=(1,1),=(﹣1,1).(Ⅰ)λ為何值時,+λ與垂直?(Ⅱ)若(m+n)∥,求的值.參考答案:【考點】平面向量的坐標運算.【專題】計算題;方程思想;定義法;平面向量及應用.【分析】(Ⅰ)先求出+λ,再由+λ與垂直,利用向量垂直的性質(zhì)能求出結果.(Ⅱ)先求出,再由(m+n)∥,利用向量平行的性質(zhì)能求出結果.【解答】

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