遼寧大連市濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷

濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高一4月份考試數(shù)學(xué)試卷命題人：大連市第十一中學(xué)吳瑞麗校對人：大連市第十一中學(xué)肖巍巍一?單選題本題共8道小題，每小題5分，共40分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若，使等式成立的的值是（）A.B.C.D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓的一部分和以為直徑的圓的一部分，若是的中點(diǎn)，，南北距離的長大約，則該月牙泉的面積約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.5.若是方程的兩根，則的值為（）A.B.C.D.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，在上是減函數(shù)且有，若，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的最小正周期為C.是的一條對稱軸D.在上單調(diào)遞增8.定義，已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.B.C.1D.二?多選題本題共三道小題，每小題6分，共18分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，部分正確得2或3分，有選錯的得0分9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.若是第一象限角，則C.函數(shù)的對稱中心是D.在中，“”是“是鈍角三角形”的充要條件10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.的對稱中心D.若方程在上有且只有6個(gè)根，則11.已知函數(shù)，若有個(gè)零點(diǎn)，記為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三?填空題本題共三道小題，每小題5分，共15分12.函數(shù)的定義域是__________.13.已知函數(shù)，則__________.14.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足的方程有且僅有8個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題本題共五道小題，其中15題滿分13分，16?17題滿分各15分，18?19題滿分各17分共77分.15.在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，連接圓心和得到射線，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點(diǎn)，其中.（1）求的值；（2）記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求的值.16.已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，.（1）求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)也變?yōu)樵瓉淼谋?，再將所得函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象，若在區(qū)間上有最大值沒有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.位于大連森林動物園的“大連浪漫之星”摩天輪享有“大連觀光新地標(biāo)，浪漫打卡新高度”的美稱.如圖，摩天輪的輪徑（直徑）為70米，座艙距離地面的最大高度可達(dá)80米，摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個(gè)座艙，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要18分鐘.如圖，想要觀光的乘客需先從地面上樓梯至乘降點(diǎn)，在乘降點(diǎn)處進(jìn)入座艙后開始開始觀光，再次回到乘降點(diǎn)時(shí)觀光結(jié)束.本題中座艙都被視為圓周上的點(diǎn)，每個(gè)座艙高度忽略不計(jì).（1）甲乙兩名游客分別坐在兩個(gè)不同的座艙內(nèi)，他們之間間隔4個(gè)座艙，求劣弧的弧長（單位：米）；（2）設(shè)游客從乘降點(diǎn)處進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）若游客在距離地面至少62.5米的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉(zhuǎn)動一周能有多長時(shí)間使（1）中的甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.18.已知函數(shù)，且滿足（1）設(shè)，若對任意的，存在，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)（1）中時(shí)，若，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為，求.濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高一4月份考試數(shù)學(xué)試卷答案詳解一?單選題1.【答案】B【詳解】易知，而的終邊在第二象限，故的終邊在第二象限.即B正確.2.【答案】D【詳解】由得，所以，又，所以，所以或，因?yàn)椋曰?故選：D3.【答案】C【詳解】，由已知的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除，當(dāng)時(shí)，，故排除D.故選：C.4.【答案】D【詳解】設(shè)的外接圓的半徑為，圓心為0，如圖，因?yàn)?，所以是等邊三角形，，因?yàn)樵卵纼?nèi)弧所對的圓心角為，所以內(nèi)弧的弧長，所以弓形的面積為，以為直徑的半圓的面積為，所以該月牙泉的面積為，故選：D5.【答案】A【詳解】由題設(shè)，得或.由韋達(dá)定理得且，所以，即，可得，又或，所以故.故選：A6.【答案】B【詳解】根據(jù)題意，，所以因?yàn)椋扇呛瘮?shù)線知，所以已知是定義在上的奇函數(shù)，在上是減函數(shù)且有，所以在上是減函數(shù)且有則，已知，則有，所以.故選B.7.【答案】C【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，錯誤；由，可得的最小正周期為，B錯誤；，，因?yàn)?，所以是的一條對稱軸，C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，D錯誤.故選：C.8.【答案】A【詳解】依題意得，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立.此時(shí)，，的最小值為，故選：A.二?多選題9.【答案】AB【詳解】對：最小正周期是，故正確；對B：若是第一象限角，則是第一或第三象限角，所以，故B正確；對C：令，故C錯誤；對D：在中，由知，又由，則有或，所以或?yàn)殁g角，滿足充分性，而是鈍角三角形，為鈍角，則有，不滿足必要性，故D錯誤.故選：AB10.【答案】ABC【詳解】由，得，即，又，，又的圖象過點(diǎn)，則，即，，即得，又，所以，故A正確；向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，所以對稱中心，故C正確；對于D，由，得，解得或，方程即又在上有6個(gè)根，，所以，故D錯誤.故選：ABC.11.【答案】ABD【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸對稱并將軸下方部分翻折到軸上方，即可得到的圖象；對于，最小正周期為，故上有4個(gè)周期，令，則可得的對稱軸為；由此作出函數(shù)的圖象，如圖：則的零點(diǎn)問題即為的圖象與直線的交點(diǎn)問題，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有5個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有9個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，的圖象與直線有10個(gè)交點(diǎn)，符合題意，A正確；由題意可知，滿足，則，即，，即，由圖像知，有個(gè)零點(diǎn)，所以，由對勾函數(shù)得正確；由函數(shù)圖象可得；，故錯誤；由圖象可知的圖象與直線有10個(gè)交點(diǎn)，即，且關(guān)于直線對稱，故，同理得，故，D正確.故選：ABD三?填空題12.【答案】或者且【詳解】由函數(shù)定義可知，可得，所以定義域是或者且13.【答案】【詳解】因?yàn)椋?14.【答案】【詳解】因?yàn)?，可得，所以在單調(diào)遞增，，又由時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，且，因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，設(shè)，則方程可化為，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；要使得有8個(gè)不同的根，設(shè)是方程的兩根，設(shè)，（1），即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.四?解答題15.【答案】（1）1；（2）【詳解】（1）由于點(diǎn)在單位圓上，且是銳角，可得，所以，所以（2）由（1）可知，且為銳角，可得，根據(jù)三角函數(shù)定義可得：，因?yàn)?，且，因此，所以所?6.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以依題意可得得又當(dāng)時(shí)，，，又，即，令得在的單調(diào)遞增區(qū)間為又，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫皆傧蜃笃揭苽€(gè)單位得到，當(dāng)，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最大值沒有最小值，所以，解得，17.【答案】（1）米；（2）；（3）3分鐘【詳解】（1）解：由題知摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個(gè)座艙，所以兩個(gè)相鄰座艙所對的圓心角為：，因?yàn)榧?乙之間間隔4個(gè)座艙，所以劣弧所對的圓心角為所以，即劣弧的弧長為米.（單位：米）（2）如圖，以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以過的水平線和堅(jiān)直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)開始轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度（單位：米），由題可知，，所以，，因?yàn)椋獾?，此時(shí)因?yàn)?，代入有：，解得故綜上：；（的范圍）（3）因?yàn)樵诰嚯x地面至少62.5米的高度能夠獲得最佳視覺效果，所以，即，解得：，即，解得，所以分鐘，故有6分鐘的時(shí)間使游客甲有最佳視覺效果，因?yàn)榱踊∷鶎Φ膱A心角為，所以甲乙相隔的時(shí)間為，解得分鐘當(dāng)甲剛開始有最佳視覺效果時(shí)，乙需3分鐘后才有視覺效果，故甲乙都有最佳視覺效果的時(shí)間為分鐘.18.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)闈M足，所以的對稱中心為，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)閷θ我獾?，都有成立，所以，，因?yàn)?，所以，設(shè)，則有圖象開口向下，對稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，故；當(dāng)時(shí)，，故，解得，所以，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，對，都有成立，則由（1）可知時(shí)，，所以.則在恒成立，即在恒成立則在恒成立.令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.【答案】（1）不是，理由見解析（2）答案見解析（3）【詳解】（1）解：不是為“函數(shù)”，理由如下：因?yàn)樗?，，因此，函?shù)不是為“函數(shù)”.（2）解：函數(shù)滿足，令得，