山西省運(yùn)城市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省運(yùn)城市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

A.

B.()

C.

D.()參考答案:A,,所以,選A.2.(3)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4參考答案:D3.函數(shù)的部分圖像可能是

A

B

C

D

參考答案:B略4.設(shè)集合,,則(

)A.(-∞,0)∪(3,+∞) B.(-∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案:C【分析】分別求解出集合A和集合B,根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】,或,即本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為

A.8

B.4

C.2

D.0參考答案:A略6.若直線(xiàn)2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案:D7.用,,表示空間中三條不同的直線(xiàn),表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號(hào)是A.①②

B.②③

C.①④

D.②④

圖1參考答案:D8.關(guān)于函數(shù),有下列四個(gè)命題:①的值域是;②是奇函數(shù);③在上單調(diào)遞增;④方程總有四個(gè)不同的解.其中正確的是

(

)

A.僅①②

B.僅②③

C.僅②④

D.僅③④參考答案:答案:C9.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.命題:“若(a,b∈R),則a=b=0”的逆否命題是

)A.若a≠b≠0(a,b∈R),則≠0

B.若a=b≠0(a,b∈R),則≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),則≠0

D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),則≠0參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若,使得,則m的取值范圍是________.參考答案:

12.OX,OY,OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線(xiàn),點(diǎn)到這三條直線(xiàn)的距離分別為3,4,5,則長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案:5略13.已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,現(xiàn)沿桑濤側(cè)棱剪開(kāi),將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為,則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為

參考答案:14.已知正的邊長(zhǎng)為,那么的平面直觀(guān)圖的面積為_(kāi)____

.參考答案:.解析:

的面積15.函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案:

16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則實(shí)數(shù)a=

.參考答案:

17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)________.

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c=2且ccosA+bcosC=b.(1)判斷△ABC的形狀;(2)若C=,求△ABC的面積.參考答案:(Ⅰ)因?yàn)椋烧叶ɡ?,得,即=,?分所以,故或.…5分當(dāng)時(shí),,故為直角三角形;當(dāng)時(shí),,故為等腰三角形.…7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,則,…9分因?yàn)?,所以由余弦定理,得,解得,?2分所以的面積.…14分19.由按任意順序組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組,記為,設(shè),其中.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求證:;(Ⅲ)求的最大值.(注:對(duì)任意,都成立.)參考答案:解:(Ⅰ).………3分(Ⅱ)證明:由及其推廣可得,

=.

……………7分(Ⅲ)的倍與倍共個(gè)數(shù)如下:其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為,所以,對(duì)于,,所以的最大值為.

……………………13分注:使得取得最大值的有序數(shù)組中,只要保證數(shù)字1,2,3,4互不相鄰,數(shù)字7,8,9,10也互不相鄰,而數(shù)字5和6既不在7,8,9,10之一的后面,又不在1,2,3,4之一的前面都符合要求.

略20.某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試,共設(shè)置了A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目.假定張某通過(guò)項(xiàng)目A的概率為,通過(guò)項(xiàng)目B、C的概率均為a(0<a<1),且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過(guò)相互獨(dú)立.(1)用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)(用a表示);(2)若張某通過(guò)一個(gè)項(xiàng)目的概率最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)由已知條件結(jié)合概率的性質(zhì)列出方程組,能求出a的取值范圍.【解答】(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.,,,.從而X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為…(2),,.由和0<a<1,得,即a的取值范圍是…21.(本小題滿(mǎn)分12分)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績(jī)可分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…,8,其中為標(biāo)準(zhǔn)A,為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評(píng)學(xué)生,學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天;乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評(píng)學(xué)生,學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(Ⅰ)已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示:X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6,求a、b的值;(Ⅱ)為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X2,從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的條件下,哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高?說(shuō)明理由.(注:)參考答案:=22.已知為等比數(shù)列,其中a1=1,

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