山西省運城市姚孟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運城市姚孟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A4.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略5.設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.函數(shù)，若其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值．【詳解】f′（x）=3ax2+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，當x＜0或x＞2時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當0＜x＜2時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（0）=c，故選：D．【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查極值的計算，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，B＝60°，c＝，面積為，那么a的長度為()A、2

B、

C、2

D、1參考答案：C略8.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則 （

） A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B9.下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（

）個.，，，，，A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略10.已知點，拋物線的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120°，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為______

.參考答案：.解析：在棱上任取一點D,過D點分別在平面和平面內(nèi)引棱的垂線,分別交、于E、F點,連EF,則:∠EDF即為二面角的平面角.在△EDF內(nèi),

.12.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略13.已知點（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：14.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：215.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，有C24種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A34種放法．由分步計數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14416.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么______．參考答案：17.將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,.(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)有兩個極值點,且.若恒成立,求m的最大值.參考答案：解:(1)由題意得,則要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

另一方面當時,由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是.

綜上所述.

(4分)(2)由題意得,∴.設(shè),則

(6分)∵在上是增函數(shù),且時,.∴當時;當時,∴在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù).∴∴,即.

(8分)(3)由題意得,則∴方程有兩個不相等的實根,且又∵,∴,且

(10分)設(shè),則,

(12分)∴在內(nèi)是增函數(shù),∴即,∴,所以m的最大值為.

(14分)略19.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓M：(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：20.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行求解．（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因為p∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分）由p是真命題，得m≤x2恒成立．因為?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命題，得判別式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]．…..（10分）【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．21.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點P．求：（Ⅰ）過點P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過點P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點P的坐標，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點P坐標為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過點P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過點P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點評】此題考查學(xué)生會利用兩直線的方程求兩直線的交點坐標，掌握兩直線平行及垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道綜合題．22.用0,1,3,5,