山西省運城市南村中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析

山西省運城市南村中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={1,},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(

)A. B.5p C.6p D.參考答案：D3.右圖程序運行的結果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C4.當，則的大小關系是A．

B．C.

D．參考答案：C5.在△ABC中，若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D7.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點，則下列判斷錯誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略8.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：A【考點】29：充要條件．【分析】利用不等式的性質得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．9.已知的三個內角的對邊分別是，且，則角

等于（A）

（B）或

（C）

（D）

參考答案：A略10.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______.

參考答案：1320略12.在等差數列3，7，11…中，第5項為_______.參考答案：19略13.已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是_________。參考答案：因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為．點睛:解函數不等式時，首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數的定義域內．14.已知二次函數的導數為，，對于任意實數都有，則的最小值為__________.參考答案：215.已知函數，則

.參考答案：

16.兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數a的值為．參考答案：﹣2【考點】圓的切線方程．【分析】由題意結合圓的切線性質可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長度．【解答】解：根據x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程為：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，設交點為（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，聯立③④⑤，得a=±2．a=2時，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圓，應舍去故答案為：﹣2．17.在某項測量中，測量結果~,若在內取值的概率為則在內取值的概率為_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷并證明函數在上的單調性.參考答案：略19.新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統考科目語數外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（Ⅰ）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數，求隨機變量的概率分布和數學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數學期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件，因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等則，答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，，，，所以的分布列為0123

所以數學期望.【點睛】本題主要考查分布列和數學期望的相關計算，意在考查學生處理實際問題的能力，對學生的分析能力和計算能力要求較高.20.閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述結論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:;參考答案：（1）由題可得=。

（2）因為，

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略21.（本小題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為．求：（1）求實數的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經過某定點（其坐標與b無關）？請證明你的結論．參考答案：

法二：圓的方程為可化為

令解得或

所以圓必過定點和．