山西省朔州市飛翔學校2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省朔州市飛翔學校2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，則此三角形解的情況是（）A．兩解 B．一解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h，畫出圖象后，結合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，b=35，c=20，C=30°，則a邊上的高h=bsinC==，如右圖所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有兩解，故選A．2.下列求導計算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導法則得到相應的結果.【詳解】A選項應為，C選項應為，D選項應為.故選：B．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導運算，牢記公式，準確計算是解題的關鍵，屬于基礎題.3.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．4.已知a，b是兩個非零向量，命題，命題使得a=tb，則p是q的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.

則k=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A6.有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個盒子里不能確定參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內的極小值點的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點的導數(shù)符號特征左負右正解答.【詳解】點A的左右兩邊導數(shù)左負右正，所以是極小值點；點O的左右兩邊導數(shù)都正，所以O不是是極小值點；點B的左右兩邊導數(shù)左正右負，所以B是極大值點；點C的左右兩邊導數(shù)左負右正，所以C是極小值點；故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.一個工人看管三臺機床，在一小時內，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機床需要工人照管的概率為（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3，運算求得結果．【解答】解：∵這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，∴沒有一臺機床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3=0.006，故選D．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關系，得到這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關鍵，屬于中檔題．9.設F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）單調遞減，則當x→+∞時，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個根t1在（0，1）內，另一個根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當t2=1方程無意義，當t2=0時，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質可知：，即，解得：a＞1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略12.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個長度單位13.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：14.已知向量，，若，則m=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積運算法則求解即可．【解答】解：向量，，若，則1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案為：3．15.若向量，則__________________。參考答案：

解析：，16.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.計算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分19.已知,證明：，并利用上述結論求的最小值(其中．

參考答案：………4分……………………7分（法二）要證明ks5u只要證………2分即證……………4分即證（顯然成立）ks5u故原不等式得證………………………7分由不等式成立知，…………10分即最小值為25，當且僅當時等號成立?！?3分

略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）若P為DF的中點，求證：BF∥平面ACP（2）若直線PC與平面FAD所成角的正弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的性質．【分析】（1）連接BD，交AC于點O，連接OP．利用OP為三角形BDF中位線，可得BF∥OP，利用線面平行的判定，可得BF∥平面ACP；（2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性質定理可得AF⊥平面ABCD，進而AF⊥CD，結合四邊形ABCD為矩形及線面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直線PC與平面FAD所成角，進而解三角形求出DF和PD，進而可得PF的長度．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于點O，連接OP．∵P是DF中點，O為矩形ABCD對角線的交點，∴OP為三角形BDF中位線，…∴BF∥OP，又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP，∴BF∥平面ACP．

…解：（2）∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD，…∴AF⊥CD∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD

…又∵AF∩AD=A，AF，AD?平面FAD∴CD⊥平面FAD∴∠CPD就是直線PC與平面FAD所成角…∴sin∠CPD=，又∵AD=2，AB=CD=AF=1，∴DF==，PD===，∴得PF=DF﹣PD=

…21.在等差數(shù)列{an}中，，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設（），（），求Tn.參考答案：解：設的公差為，由題意得解得得（2）∵=

22.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程．（1）焦點在y軸上，c=6，e=；（2）短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出