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山西省朔州市朔城區(qū)第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.,則(A)(B)(C)(D)
參考答案:B2.根據(jù)某組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示,則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間(60,70)內(nèi)的頻率是()A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4參考答案:C【考點】頻率分布直方圖.【專題】計算題;整體思想;定義法;概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)頻率=組距×,即可求出答案.【解答】解:由樣本的頻率分布直方圖知:數(shù)據(jù)在區(qū)間(60,70)上的頻率是0.040×10=0.4,故選:C.【點評】本題考查頻率分布直方圖,掌握頻率=組距×,本題是一個基礎(chǔ)題.3.已知,則(
).A. B. C. D.參考答案:C【分析】分子分母同時除以,利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【詳解】因為,所以,于是有,故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系,考查了數(shù)學運算能力.4.已知集合,M={﹣1,1},則M∩N=()A.{﹣1,1} B.{0} C.{﹣1} D.{﹣1,0}參考答案:C【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;交集及其運算.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點,解指數(shù)型不等式求出集合N,再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N.【解答】解:∵集合={x|﹣1<x+1<2,x∈z}={x|﹣2<x<1,x∈z}={﹣1,0},M={﹣1,1},∴M∩N={﹣1},故選C.5.已知0<<1,<-1,則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:A6.中,若,則的面積為
(
)A.
B.
C.1
D.參考答案:B7.若方程表示圓,則實數(shù)m的取值范圍是().
參考答案:A8.若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時,,則函數(shù)的零點個數(shù)是(
)A.6個 B.8個 C.2個 D.4個參考答案:D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象,再在同一個坐標系中作出的圖象,根據(jù)兩圖像交點個數(shù)即可得出h(x)的零點個數(shù)?!驹斀狻拷猓骸叨x在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),∴滿足f(x+2)=f(x),故函數(shù)的周期為2.當x∈[0,1]時,f(x)=x,故當x∈[﹣1,0]時,f(x)=-x.函數(shù)h(x)=f(x)﹣的零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點個數(shù).在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象,如圖所示:
顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象有4個交點,故選:D.【點睛】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想.9.函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù),則a的取值范圍為()A.0≤a≤
B.0<a≤
C.0<a<
D.a(chǎn)>參考答案:A10.在(0,2π)內(nèi),使cosx>sinx>tanx的成立的x的取值范圍是
(
)A、
()
B、()
C、()
D、()參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2,-1)內(nèi)的零點是_______。(精確到0.1)參考答案:。略12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,ab=60,面積S△ABC=15,△ABC外接圓半徑為,則c=.參考答案:3【考點】正弦定理.【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC,再由正弦定理可得c值.【解答】解:∵△ABC中ab=60,面積S△ABC=15,∴S=absinC=×60×sinC=15,解得sinC=,∵△ABC外接圓半徑R=,∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3.故答案為:3.13.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸,且在上只有,試求方程在根的個數(shù)為(
)
A.803個
B.804個
C.805個
D.806個
參考答案:C略14.已知二次函數(shù),若在區(qū)間[]上不單調(diào),則的取值范圍是參考答案:15.已知鈍角△ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍
.參考答案:(2,6)【考點】HR:余弦定理.【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角,建立關(guān)于k的不等式,解之可得﹣2<k<6,再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件,不難得出本題答案.【解答】解:由題意,得c是最大邊,即C是鈍角∴由余弦定理,得(k+4)2=(k+2)2+k2﹣2k(k+2)?cosC>=(k+2)2+k2即(k+2)2+k2<(k+4)2,解之得﹣2<k<6,∵a+b>c,∴k+(k+2)>k+4,解之得k>2綜上所述,得k的取值范圍是(2,6)故答案為:(2,6)【點評】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件,求參數(shù)k的取值范圍,著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識,屬于基礎(chǔ)題.16.如果且,那么=參考答案:17.實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5.則6ab﹣8bc+7c2的最大值為
.參考答案:45【考點】二維形式的柯西不等式;基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式.【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+(+)b2+(+)c2是解決本題的關(guān)鍵,再運用基本不等式a2+b2≥2ab求最值.【解答】解:因為5=a2+b2+c2=a2+(+)b2+(+)c2=(a2+b2)+(b2+c2)+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2],所以,6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45,即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45,當且僅當:a2=b2,b2=c2,解得,a2=,b2=,c2=,且它們的符號分別為:a>0,b>0,c<0或a<0,b<0,c>0.故答案為:45.【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用,以及基本不等式取等條件的確定,充分考查了等價轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運算技巧,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上.(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線,使其與圓C交于A,B兩點,且OA⊥OB,若存在,求出該直線方程,若不存在,請說明理由.參考答案:19.(10分)已知函數(shù)是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且(1)求實數(shù)m,n的值(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù)(3)解關(guān)于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0.參考答案:考點: 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),建立方程關(guān)系即可求實數(shù)m,n的值.(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解關(guān)于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0即可.解答: (1)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),即,∴n=0,∵,∴m=1(2)由(1)得,設(shè)﹣1<x1<x2<1,則=∵﹣1<x1<x2<1,∴x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0,,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)∴f(x)在(﹣1,1)上為增函數(shù).(3)∵f(x)是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),∴由f(t﹣1)+f(t)<0,得:f(t)<﹣f(t﹣1)=f(1﹣t)又∵f(x)在(﹣1,1)上為增函數(shù)∴,解得.點評: 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,綜合考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用.20.(16分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣1|.(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(Ⅱ)作出函數(shù)f(x)的圖象,并求其單調(diào)減區(qū)間.參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)顯然f(x)定義域為R,并可求出f(﹣x)=f(x),從而得出f(x)為偶函數(shù);(Ⅱ)去絕對值號得到,從而可畫出f(x)的圖象,根據(jù)圖象便可得出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定義域為R;∵f(﹣x)=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f(x);∴f(x)為偶函數(shù);(Ⅱ);圖象如下所示:由圖象可看出f(x)的單調(diào)減區(qū)間為:(﹣∞,﹣1].【點評】考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程,含絕對值函數(shù)的處理方法:去絕對值號,根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法.21.(16分)已知函數(shù)f1(x)=e|x﹣2a+1|,f2(x)=e|x﹣a|+1,x∈R,1≤a≤6.(1)若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值;(2)若|f1(x)﹣f2(x)|=f2(x)﹣f1(x)對于任意的實數(shù)x恒成立,求a的取值范圍;(3)求函數(shù)g(x)=﹣在[1,6]上的最小值.參考答案:考點: 指數(shù)函數(shù)綜合題;指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)若a=2,解方程f1(x)=f2(x)即可求x的值;(2)若|f1(x)﹣f2(x)|=f2(x)﹣f1(x)對于任意的實數(shù)x恒成立,轉(zhuǎn)化為f1(x)≤f2(x)恒成立,即可求a的取值范圍;(3)求出g(x)的表達式,討論a的取值范圍即可求出函數(shù)的最值.解答: (1)若a=2,則f1(x)=e|x﹣3|,f2(x)=e|x﹣2|+1,由f1(x)=f2(x)得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1,即|x﹣3|=|x﹣2|+1,若x≥3,則方程等價為x﹣3=x﹣2+1,即﹣3=﹣1,不成立,若2<x<3,則方程等價為﹣x+3=x﹣2+1,即2x=4,解得x=2,不成立,若x<2,則方程等價為﹣x+3=﹣x+2+1,此時恒成立;綜上使f1(x)=f2(x)的x的值滿足x<2.(2)即f1(x)≤f2(x)恒成立,得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1,即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1對x∈R恒成立,因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|,故只需|a﹣1|≤1,解得0≤a≤2,又1≤a≤6,故a的取值范圍為1≤a≤2.(3)①當1≤a≤2時,由(2)知,當x=2a﹣1∈[1,3]時,g(x)min=1.②當2<a≤6時,(2a﹣1)﹣a=a﹣1>0,故2a﹣1>a.x≤a時,,;x≥2a﹣1時,,;a<x<2a﹣1時,由,得,其中,故當時,;當時,.因此,當2<a≤6時,令,得x1=2a﹣2,x2=2a,且,如圖,(ⅰ)當a≤6≤2a﹣2,即4≤a≤6時,g(x)min=f2(a)=e;(ⅱ)當2a﹣2<6≤2a﹣1,即時,;(ⅲ)當2a﹣1<6,即時,g(x)min=f1(2a﹣1)=1.綜上所述,.點評: 本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,運算量較大,有一定的難度.22.(12分)已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.(2)從圓外一點P(x0,y0)向圓引切
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