山西省朔州市第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中正確的是() A． B．C． D．參考答案：B2.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域?yàn)橐谏嫌薪?，則即的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.

5.已知{an}為等比數(shù)列，，，則（

）A．7

B．2

C．5

D．-7參考答案：C6.棱長(zhǎng)為2的正方體中，A．

B．

C． D．參考答案：B7.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5π/3對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸是

（

）

A．x=π/3

B．x=2π/3

C．x=11π/6

D．x=π參考答案：C8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：.若存在兩項(xiàng)，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略9.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，所以，故選B．10.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng)

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項(xiàng)

(B)是原數(shù)列的第13項(xiàng)

(C)是原數(shù)列的第19項(xiàng)

(D)不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當(dāng)n≥2時(shí)，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列．又因?yàn)閍1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.12.已知向量，，，則_____．參考答案：【分析】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得故，進(jìn)而利用，即可求解．【詳解】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，故，而，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理應(yīng)用向量模的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖所示的螺旋線是用以下方法畫(huà)成的，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫(huà)的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫(huà)到第圈．設(shè)所得螺旋線的總長(zhǎng)度為．則（1）＝

；（2）=

．參考答案：（1）＝；（2）=14.下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=的值域是（0，+∞）；②直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；③過(guò)點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3；④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積．其中正確的結(jié)論序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，，∴函數(shù)≠1；②，a=0時(shí)，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，過(guò)點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線還有過(guò)原點(diǎn)的直線；④，利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可．【解答】解：對(duì)于①，∵，∴函數(shù)的值域是（0，1）∪（1，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1或0，故錯(cuò)；對(duì)于③，過(guò)點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3或y=2x，故錯(cuò)；對(duì)于④，若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r，則圓柱的側(cè)面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則

.參考答案：1略16.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 17.若集合，，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域。

參考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

設(shè)，則

，

即

上為增函數(shù)

所以函數(shù)的值域?yàn)槁?9.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)，求的值.

參考答案：C略20.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求多面體A1B1C1﹣ABF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用線面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可證明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1為平行四邊形，得到C1F∥EG，即可證明C1F∥平面ABE；（3）利用多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣即可得出．解答： （1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中檔，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且，求邊所對(duì)角以及的大小.參考答案：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x…2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.………4分∴f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，…………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………10分又∵0<A<π，∴A＝.…………………12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.…………14分22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出s