山西省朔州市平魯區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市平魯區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，則=(

)A. 2600 B.

2601

C.

2602 D.

2603參考答案：A略2.設(shè)命題p：“若對任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，則a＜3”；命題q：“設(shè)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角，使”，則A、為真命題B、為假命題

C、為假命題D、為真命題參考答案：C3.5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為﹣2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由題意計(jì)算可得．【解答】解：由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為=﹣故選：C4.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．B．C．D．參考答案：B略5.若集合A={0，m2}，B={1，2}，則“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲．它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載“兩環(huán)互相貫為一得其關(guān)換，解之為三，又合而為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個(gè)圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（

）A.7 B.10 C.12 D.18參考答案：A【分析】利用給定的遞推關(guān)系可求的值，從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考慮數(shù)列指定項(xiàng)的計(jì)算，注意依據(jù)分段的遞推關(guān)系來計(jì)算，本題屬于基礎(chǔ)題.7.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則該數(shù)列第5項(xiàng)a5為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由該數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列可舍去負(fù)值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a5=9，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意“正項(xiàng)等比數(shù)列”這一條件．8.若（，且），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對分成兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為

(A)36

(B)24

(C)18

(D)12參考答案：【知識點(diǎn)】排列與組合；計(jì)數(shù)原理.

J2

J1A

解析：第一節(jié)從除甲、乙、丙以外的三人中任選一人上課，由3種方法；第二、三節(jié)從除上第一節(jié)課的教師和丙教師外的四名教師中，任選兩名分別上第二、三節(jié)課，由種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的安排方案種數(shù)為種.故選A.

【思路點(diǎn)撥】完成把六名教師中安排4人各上一節(jié)課這個(gè)事件，需分兩步：第一步，安排上第一節(jié)課的教師；第二步，安排上第二、三節(jié)課的教師，(第四節(jié)丙教師上).求得完成每步方法數(shù)后，由分步計(jì)數(shù)原理得結(jié)論.

10.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=____________參考答案：012.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為______________________________________。參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=ax2（a＞0），點(diǎn)A（5，0），P（1，a），若存在點(diǎn)Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ為常數(shù)），則k的取值范圍為

．參考答案：（2，+∞）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量和+共線得出a，k的關(guān)系式，化簡即可得出k=．根據(jù)條件得出0＜1﹣a2＜1，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ為常數(shù)），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，則k=0，不符合題意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案為（2，+∞）．14.過雙曲線的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線，若右頂點(diǎn)Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略15.若函數(shù)，且，則

。

參考答案：4或-216.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則的值為___________．參考答案：考點(diǎn)：一元二次方程與韋達(dá)定理17.設(shè)函數(shù)若函數(shù)是存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若Q恰好為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：（1）.（2）.【分析】（1）由，得即可得直角坐標(biāo)方程；（2）直線的方程為，利用得求解即可【詳解】（1）由，得，根據(jù)公式，得，故曲線的直角坐標(biāo)方程是.（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.而曲線：化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，故圓心.因?yàn)榍『脼榫€段的中點(diǎn)，所以.所以，即，解得.故直線的方程是，即.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查圓的幾何性質(zhì)，根據(jù)恰好為線段的中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R） （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x，求a，b的值； （2）若a≥1，證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知，即可求得a，b的值； （2）利用分析法，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)論． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=+2x+6a， 由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x，則， 解得：或， 則a，b的值0，1或﹣，； （2）證明：①當(dāng)x1＜x2時(shí)，則x2﹣x1＞0，欲證：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣14x，則h′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，則h′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0， ∴h（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則h（x2）＞h（x1）成立， ∴f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，則＞14成立； ②當(dāng)x1＞x2時(shí)，則x2﹣x2＜0， 欲證：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 構(gòu)造函數(shù)H（x）=f（x）﹣14x，則H′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，則H′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0， ∴H（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則H（x2）＜H（x1）成立， ∴＞14成立， 綜上可知：?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立． 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查分析法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 20.（13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)樗缘淖钚≌芷冢á颍┙猓阂驗(yàn)?所以當(dāng)時(shí)，取最大值為,當(dāng)時(shí)，取最小值為－1∴的最大值為1,最小值為－21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D．（1）若|FA|=|AD|，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，△ADF為等腰直角三角形，求C的方程；（2）對于（1）中求出的拋物線C，若點(diǎn)，記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E，AE交x軸于點(diǎn)P，且AP⊥BP，求證：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣x0，0），并求點(diǎn)P到直線AB的距離d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式，求得FD的中點(diǎn)坐標(biāo)，則+2+=3+2，即可求得p的值，求得拋物線方程；（2）設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，由向量平行即韋達(dá)定理，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則△EPB為等腰直角三角形，則kAP=1，由直線的斜率公式可得：y1﹣y2=4，兩邊平方（y1+y2）2﹣4y1y2=16，m2=1﹣x0，x0＜1，則d=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離d的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知F（，0），丨FA丨=3+2+，丨FD丨=丨FA丨=3+4+，則D（3+4++，0），F(xiàn)D的中點(diǎn)坐標(biāo)（+2+，0），則+2+=3+2，解得：p=2，∴拋物線C：y2=4x；（2）由題意設(shè)AB的方程x=my+x0，（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），E（x2，﹣y2），由，消去x，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由x0≥，△=16m2+16x0＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4x0，設(shè)P（xP，0），則=（x2﹣xP，﹣y2），=（x1﹣xP，y1），由∥，則（x2﹣xP）y1+y2（x1﹣xP）=0，即x2y1+y2x1=（y1+y2）xP==，顯然y1+y2=4m≠0，∴xP==﹣x0，即P（﹣x0，0），由題意可知△EPB為等腰直角三角形，則kAP=1，即=1，則=1，則y1﹣y2=4，∴（y1+y2）2﹣4y1y2=16，即16m2+16x0=16，則m2=1﹣x0，x0＜1，由x0≥，則≤x0＜1，d===，令=t∈（1，]，則x0=2﹣t2，d==﹣2t，則f（t）