山西省朔州市山陰北周莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市山陰北周莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、b、c的對邊長分別為a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，則b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b2=2（b2+c2﹣a2），把a(bǔ)2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化為b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化為b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為(

)．A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.下列命題正確的個數(shù)是（）①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件；④若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①利用否命題的定義即可判斷出；②利用“非命題”的定義即可判斷出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判斷出；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，正確；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要條件，正確；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可，因此不正確．綜上可得：正確的命題個數(shù)為3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.△中，角成等差數(shù)列是成立的(

).（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．7.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑．8.直線被圓截得的弦長為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把直線的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入圓的方程整理，再利用參數(shù)方程t的幾何意義求弦長.【詳解】把化為標(biāo)準(zhǔn)形式為將其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故|t′1－t′2|＝＝＝，所以弦長為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)上方時,.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)下方時,.(3)解答本題不能直接把參數(shù)方程代入圓的方程，一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能利用參數(shù)方程t的幾何意義解答.9.將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時，，.12.已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計算數(shù)列{an}的第20項．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．13.由1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為

．參考答案：360【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按個位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數(shù)數(shù)目，計算可得這些四位數(shù)個位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個位數(shù)字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、當(dāng)個位數(shù)字為1時，在2、3、4、5四個數(shù)中任取3個，安排在前3個數(shù)位，有A43=24種情況，即當(dāng)個位數(shù)字為1時，有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為1×24=24，②、當(dāng)個位數(shù)字為2時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為2×24=48，③、當(dāng)個位數(shù)字為3時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為3×24=72，④、當(dāng)個位數(shù)字為4時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為4×24=96，⑤、當(dāng)個位數(shù)字為5時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為5×24=120，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；故答案為：360．14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出銅錢圓的面積和中間正方形的面積，利用面積比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：銅錢圓的面積為π（cm2），中間正方形的面積為（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為=．故答案為：．15.在數(shù)列中，＝2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項和，則的值為

.參考答案：16.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.已知點(diǎn)A是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．【解答】解：如圖，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，取得極值，，解得，檢驗符合題意．（Ⅱ）令則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，只需19.設(shè)橢圓E：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓E分別交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線AB的距離．參考答案：若過A，B兩點(diǎn)斜率不存在時，檢驗滿足．整理得7m2＝12(k2＋1)．點(diǎn)O到直線AB的距離．………………12分考點(diǎn)：求橢圓的方程及直線和橢圓的綜合問題．20.一個四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．為四棱錐中最長的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）畫出四棱錐的示意圖，

求二面角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：法一：（1）（如圖）……2分分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長即為點(diǎn)D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………12分法二:建立空間直角坐標(biāo)系

略21.（本題滿分14分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；

(2)是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；參考答案：解：(1)由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且.………………3′..

∴,即四棱錐的體積為….7′

(2)不論點(diǎn)在何位置，都有.

證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面.

-∴不論點(diǎn)在何位置，都有.

……14′22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an2+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通項公式．（2）由，得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)