山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學2022年高一數學理模擬試題含解析

山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列2016，2017，1，－2016，－2017，…，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2017項之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033參考答案：B2.若是定義在區(qū)間上的奇函數，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形；在④中，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點F，連結EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．4.若函數y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數的定義域是（

）A．[0，1）

B．[0，1]

C．[0，1）∪（1，4]

D．（0，1）參考答案：A5.若滿足，且在上是增函數，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A6.設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，，則（

）；

；

；；

參考答案：C略10.設P是△ABC所在平面內的一點，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的表面積與其內切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸的概率是_____．參考答案：乙不輸的概率為，填.13.已知，則f（）=．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數的性質和有理數指數冪性質求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．14.已知ω為正整數，若函數f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調，則最小的正整數ω=

．參考答案：2【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數ω的值．【解答】解：∵ω為正整數，函數f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數ω=2，故答案為：2．15.函數的定義域為

.參考答案：

16.已知冪函數的圖像經過點（2，32）則它的解析式是

.參考答案：17.水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調查某校高一年級學生注射水癥疫苗的人數，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數互不相同，若把每個班級抽取的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，則樣本數據中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據平均數和方程列式，然后利用二次函數的判別式小于零，求得樣本數據的最大值.【詳解】設五個班級的數據分別為，根據平均數和方差得，，顯然各個括號為整數.設分別為，則，設，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數據中的最大值是10.【點睛】本小題主要考查樣本平均數和方差的計算公式，考查樣本中數據最大值的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略19.（本小題滿分14分）下面是利用UNTIL循環(huán)設計的計算的一個算法程序．S＝1i=1DO

①

i=i+2LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）請將其補充完整，并轉化為WHILE循環(huán)；

（Ⅱ）繪制出該算法的流程圖．參考答案：20.對于函數,若在定義域內存在實數,滿足

，則稱為“局部奇函數”（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”，并說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；（3）若為定義域為上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；參考答案：(1)由題意得：當或時，成立，所以是“局部奇函數

——（3分）（2）由題意得：，在有解。所以令則設，在單調遞減，在單調遞增，，

——（3分）（3）．有定義得：即有解。設所以方程等價于在時有解。設，對稱軸1

若，則，即，，此時2

若時則，即此時綜上得：

——（4分）21.（本小題滿分13分）已知函數，其中。（Ⅰ）若，求在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解關于的不等式。參考答案：（Ⅰ）解：時， 【1分】所以，函數在（0，1）上單調遞減；在（1，3）上單調遞增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值為。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值為。 【4分】（Ⅱ）解：（1）當時，原不等式同解于。 【5分】因為所以 【6分】此時，的解集為{或}。 【7分】（2）當時，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，則，此時，的解集為{}。 【10分】②若，原不等式無解。 【11分】③若，則，此時，的解集為{}。 【13分】綜上，當時，不等式的解集為{}；當時，不等式的解集為{}；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為{}。22.有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油1L所行路程的試驗，得到如下樣本數據(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分組如下：分組頻數頻率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合計101.0

(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過所給數據算出頻數和頻率值，并填入表格中