山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 空間位置關系與距離．分析： 求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，求出直觀圖的面積即可．解答： 由三角形ABC是邊長為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2．故選C．點評： 本題是基礎題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關系，考查計算能力．2.命題“存在一個三角形，內角和不等于1800”的否定為（

）A．存在一個三角形，內角和等于1800

B．所有三角形，內角和都等于1800

C．所有三角形，內角和都不等于1800

D．很多三角形，內角和不等于1800參考答案：B

解析:該命題是一個“存在性命題”,于是“存在”否定為“所有”;“不等于”否定為“都等于”.3.在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(

)A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里參考答案：B【分析】根據題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎題.5.設向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.-1參考答案：Ｃ6.為了在運行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應該是

（）.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3參考答案：C略7.函數(shù)的圖像過點（-1，3），則函數(shù)的圖像關于軸對稱的圖形一定過點（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B8.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】利用二次函數(shù)的性質以及指數(shù)函數(shù)的單調性，結合復合函數(shù)的單調性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復合函數(shù)的單調性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調區(qū)間的求法，復合函數(shù)的單調性的應用，考查計算能力．9.銳角三角形中，若，分別是角所對邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略10.（4分）設f（x）=，則f（f（2））的值為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．點評： 此題是分段函數(shù)當中經?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應關系不同”這個本質含義的理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略12.不等式組的解為_______________參考答案：13.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，.14.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.數(shù)列1,2,3,4,5,…,…,的前n項之和等于

．參考答案：16.已知在各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，E為PD上一點，且．設三棱錐P-ACE的體積為V1，三棱錐P-ABC的體積為V2，則______．參考答案：2:3【分析】設P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，則．由此能求出．【詳解】∵四棱錐的底面是矩形，E為上一點，且．設P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，設三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則，．．故答案為：．【點睛】本題考查幾何體的體積的求法及應用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合。參考答案：（1）∵A＝{-2,2},時，B＝{2}

┈┈┈┈6分(2)由得當時，B＝{2}符合題意，-------------------------------8分當時，由得，而∴

，解得。---------------------------------------12分

∴的取值集合為。┈┈┈┈--------------14分19.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因為，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因為，則，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，0是坐標原點，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若點Q的坐標是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=?，求f（α）的值域．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義知，sinα=，從而可得cosα=±，利用兩角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積的坐標運算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），則，利用正弦函數(shù)的單調性與最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因為α∈[0，π），則，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查平面向量數(shù)量積的運算，突出考查正弦函數(shù)的單調性與最值，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值.參考答案：（Ⅰ）.∴函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此時，∴.22.（14分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）設α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調性．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）由倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調遞增區(qū)間．（2）由f（+）=，可得：cosα，結合α范圍可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，結合范圍β∈[0，]，可解得β=，從而由兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+