信號與系統(tǒng)課后答案

PAGEPAGE39信號與系統(tǒng)課后答案第1章1-1題1-1圖示信號中，哪些是連續(xù)信號？哪些是離散信號？哪些是周期信號？哪些是非周期信號？哪些是有始信號？(c)(d)題1-1圖解(a)、(c)、(d)為連續(xù)信號；(b)為離散信號；(d)為周期信號；其余為非周期信號；(a)、(b)、(c)為有始（因果）信號。1-2給定題1-2圖示信號f(t)，試畫出下列信號的波形。[提示：f(2t)表示將f(t)波形壓縮，f()表示將f(t)波形展寬。](a)2f(t2)(b)f(2t)(c)f()(d)f(t+1)題1-2圖解以上各函數(shù)的波形如圖p1-2所示。圖p1-21-3如圖1-3圖示，R、L、C元件可以看成以電流為輸入，電壓為響應的簡單線性系統(tǒng)SR、SL、SC，試寫出各系統(tǒng)響應電壓與激勵電流函數(shù)關系的表達式。SSRSLSC題1-3圖解各系統(tǒng)響應與輸入的關系可分別表示為1-4如題1-4圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為a的放大器三個子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫出該系統(tǒng)的微分方程。題1-4圖解系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設加法器的輸出為x(t)，由于且故有即1-5已知某系統(tǒng)的輸入f(t)與輸出y(t)的關系為y(t)=|f(t)|，試判定該系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？解設T為系統(tǒng)的運算子，則可以表示為不失一般性，設f(t)=f1(t)+f2(t)，則故有顯然即不滿足可加性，故為非線性時不變系統(tǒng)。1-6判斷下列方程所表示的系統(tǒng)的性質(zhì)。(1)(2)(3)(4)解(1)線性；(2)線性時不變；(3)線性時變；(4)非線性時不變。1-7試證明方程所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。式中a為常量。證明不失一般性，設輸入有兩個分量，且則有相加得即可見即滿足可加性，齊次性是顯然的。故系統(tǒng)為線性的。1-8若有線性時不變系統(tǒng)的方程為若在非零f(t)作用下其響應，試求方程的響應。解因為f(t)，由線性關系，則由線性系統(tǒng)的微分特性，有故響應

第2章2-1如圖2-1所示系統(tǒng)，試以uC(t)為輸出列出其微分方程。題2-1圖解由圖示，有又故從而得2-2設有二階系統(tǒng)方程在某起始狀態(tài)下的0+起始值為試求零輸入響應。解由特征方程2+4+4=0得1=2=2則零輸入響應形式為由于yzi(0+)=A1=12A1+A2所以A2=4故有2-3設有如下函數(shù)f(t)，試分別畫出它們的波形。(a)f(t)=2(t1)2(t2)(b)f(t)=sint[(t)(t6)]解(a)和(b)的波形如圖p2-3所示。圖p2-32-4試用階躍函數(shù)的組合表示題2-4圖所示信號。題2-4圖解(a)f(t)=(t)2(t1)+(t2)(b)f(t)=(t)+(tT)+(t2T)2-5試計算下列結(jié)果。(1)t(t1)(2)(3)(4)解(1)t(t1)=(t1)(2)(3)(4)2-6設有題2-6圖示信號f(t)，對(a)寫出f(t)的表達式，對(b)寫出f(t)的表達式，并分別畫出它們的波形。題2-6圖解(a)f(t)=(t2)，t=22(t4)，t=4(b)f(t)=2(t)2(t1)2(t3)+2(t4)圖p2-62-7如題2-7圖一階系統(tǒng)，對(a)求沖激響應i和uL，對(b)求沖激響應uC和iC，并畫出它們的波形。題2-7圖解由圖(a)有即當uS(t)=(t)，則沖激響應則電壓沖激響應對于圖(b)RC電路，有方程即當iS=(t)時，則同時，電流2-8設有一階系統(tǒng)方程試求其沖激響應h(t)和階躍響應s(t)。解因方程的特征根=3，故有當h(t)=(t)時，則沖激響應階躍響應2-9試求下列卷積。(a)(t)*2(b)(t+3)*(t5)(c)tet(t)*(t)解(a)由(t)的特點，故(t)*2=2(b)按定義(t+3)*(t5)=考慮到<3時，(+3)=0；>t5時，(t5)=0，故(t+3)*(t5)=也可以利用遲延性質(zhì)計算該卷積。因為(t)*(t)=t(t)f1(tt1)*f2(tt2)=f(tt1t2)故對本題，有(t+3)*(t5)=(t+35)(t+35)=(t2)(t2)兩種方法結(jié)果一致。(c)tet(t)*(t)=[tet(t)]=(ettet)(t)2-10對圖示信號，求f1(t)*f2(t)。題2-10圖解(a)先借用階躍信號表示f1(t)和f2(t)，即f1(t)=2(t)2(t1)f2(t)=(t)(t2)故f1(t)*f2(t)=[2(t)2(t1)]*[(t)(t2)]因為(t)*(t)==t(t)故有f1(t)*f2(t)=2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+2(t3)(t3)讀者也可以用圖形掃描法計算之。結(jié)果見圖p2-10(a)所示。(b)根據(jù)(t)的特點，則f1(t)*f2(t)=f1(t)*[(t)+(t2)+(t+2)]=f1(t)+f1(t2)+f1(t+2)結(jié)果見圖p2-10(b)所示。圖p2-102-11試求下列卷積。(a)(b)解(a)因為，故(b)因為，故2-12設有二階系統(tǒng)方程試求零狀態(tài)響應解因系統(tǒng)的特征方程為2+3+2=0解得特征根1=1，2=2故特征函數(shù)零狀態(tài)響應=2-13如圖系統(tǒng)，已知試求系統(tǒng)的沖激響應h(t)。題2-13圖解由圖關系，有所以沖激響應即該系統(tǒng)輸出一個方波。2-14如圖系統(tǒng)，已知R1=R2=1，L=1H，C=1F。試求沖激響應uC(t)。題2-14圖解由KCL和KVL，可得電路方程為代入數(shù)據(jù)得特征根1,2=1j1故沖激響應uC(t)為2-15一線性時不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下，已知當輸入f(t)=(t)時，全響應y1(t)=3e3t(t)；當輸入f(t)=(t)時，全響應y2(t)=e3t(t)，試求該系統(tǒng)的沖激響應h(t)。解因為零狀態(tài)響應(t)s(t)，(t)s(t)故有y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e3t(t)y2(t)=yzi(t)s(t)=e3t(t)從而有y1(t)y2(t)=2s(t)=2e3t(t)即s(t)=e3t(t)故沖激響應h(t)=s(t)=(t)3e3t(t)2-16若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t)=f(t)*h(t)試證明：(1)(2)利用(1)的結(jié)果，證明階躍響應證（1）因為y(t)=f(t)h(t)由微分性質(zhì)，有y(t)=f(t)h(t)再由積分性質(zhì)，有（2）因為s(t)=(t)h(t)由（1）的結(jié)果，得第3章3-1求題3-1圖所示周期信號的三角形式的傅里葉級數(shù)表示式。題3-1圖解對于周期鋸齒波信號，在周期(0，T)內(nèi)可表示為系數(shù)所以三角級數(shù)為3-2如圖所示周期矩形波信號，試求其復指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。圖中。解：該信號周期，故，在一個周期內(nèi)可得：因為為奇函數(shù)，故，從而有指數(shù)形式：題3-2圖3-3設有周期方波信號f(t)，其脈沖寬度=1ms，問該信號的頻帶寬度（帶寬）為多少？若壓縮為0.2ms，其帶寬又為多少？解對方波信號，其帶寬為Hz，當1=1ms時，則當2=0.2ms時，則求題3-4圖示信號的傅里葉變換。題3-4圖解(a)因為f(tf(t)=為奇函數(shù)，故或用微分定理求解亦可。(b)f(t)為奇函數(shù)，故若用微分-積分定理求解，可先求出f(t)，即f(t)=(t+)+(t)2(t)所以又因為F1(0)=0，故3-5試求下列信號的頻譜函數(shù)。(1)(2)解(1)(2)3-6對于如題3-6圖所示的三角波信號，試證明其頻譜函數(shù)為題3-6圖證因為f(tf(t)=0，|t|>則3-7試求信號f(t)=1+2cost+3cos3t的傅里葉變換。解因為12()2cost2[(1)+(+1)]3cos3t3[(3)+(+3)]故有F()=2[()+(1)+(+1)]+3[(3)+(+3)]3-8試利用傅里葉變換的性質(zhì)，求題3-8圖所示信號f2(t)的頻譜函數(shù)。題3-8圖解由于f1(t)的A=2，=2，故其變換根據(jù)尺度特性，有再由調(diào)制定理得3-9試利用卷積定理求下列信號的頻譜函數(shù)。(1)f(t)=Acos(0t)(t)(2)f(t)=Asin(0t)(t)解（1）因為所以由時域卷積定理（2）因為由頻域卷積定理3-10設有信號f1(t)=cos4tf2(f2(t)=試求f1(t)f2(t)的頻譜函數(shù)。解設f1(t)F1()，由調(diào)制定理而故3-11設有如下信號f(t)，分別求其頻譜函數(shù)。(1)(2)解(1)因故(2)因故3-12設信號f1(f1(t)=試求f2(t)=f1(t)cos50t的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。解因故幅度頻譜見圖p3-12。505050|F2()|圖p3-12

第4章4-1如題4-1圖示RC系統(tǒng)，輸入為方波u1(t)，試用卷積定理求響應u2(t)。題4-1圖解因為RC電路的頻率響應為而響應u2(t)=u1(t)*h(t)故由卷積定理，得U2()=U1()*H(j)而已知，故反變換得4-2一濾波器的頻率特性如題圖4-2所示，當輸入為所示的f(t)信號時，求相應的輸出y(t)。題4-2圖解因為輸入f(t)為周期沖激信號，故所以f(t)的頻譜當n=0，1，2時，對應H()才有輸出，故Y()=F()H()=2[2()+(2)+(+2)]反變換得y(t)=2(1+cos2t)4-3設系統(tǒng)的頻率特性為試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應。解沖激響應，故而階躍響應頻域函數(shù)應為所以階躍響應4-4如題圖4-4所示是一個實際的信號加工系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的頻率特性H(j)。題4-4圖解由圖可知輸出取上式的傅氏變換，得故頻率特性4-5設信號f(t)為包含0~m分量的頻帶有限信號，試確定f(3t)的奈奎斯特采樣頻率。解由尺度特性，有即f(3t)的帶寬比f(t)增加了3倍，即=3m。從而最低的抽樣頻率s=64-6若對帶寬為20kHz的音樂信號進行采樣，其奈奎斯特間隔為多少？若對信號壓縮一倍，其帶寬為多少？這時奈奎斯特采樣頻率為多少？解：對，其，故：壓縮信號為后，則帶寬增加一倍：故：4-7設f(t)為調(diào)制信號，其頻譜F()如題圖4-7所示，cos0t為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號x(t)可表示為x(t)=A[1+mf(t)]cos0t式中，m為調(diào)制系數(shù)。試求x(t)的頻譜，并大致畫出其圖形。FF()題4-7圖解因為調(diào)幅信號x(t)=Acos0t+mAf(t)cos0t故其變換式中，F(xiàn)()為f(t)的頻譜。x(t)的頻譜圖如圖p4-7所示。XX()圖p4-74-8題4-8圖所示(a)和(b)分別為單邊帶通信中幅度調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)。已知輸入f(t)的頻譜和頻率特性H1()、H2()如圖所示，試畫出x(t)和y(t)的頻譜圖。FF()題4-8圖解由調(diào)制定理知而x(t)的頻譜又因為所以它們的頻譜變化分別如圖p4-8所示，設C>2。FF1()F2()X()Y()圖p4-84-9如題4-9圖所示系統(tǒng)，設輸入信號f(t)的頻譜F()和系統(tǒng)特性H1()、H2()均給定，試畫出y(t)的頻譜。FF()H1(j)H2(j)題4-9圖解設，故由調(diào)制定理，得從而它僅在||=(30~50)內(nèi)有值。再設則有即F3()是F2()的再頻移。進而得響應的頻譜為其結(jié)果僅截取20<<20的部分。以上過程的頻譜變化如圖p4-9所示。FF2()F3()Y()F1()圖p4-94-10設信號f(t)的頻譜F()如題4-10圖(a)所示，當該信號通過圖(b)系統(tǒng)后，證明y(t)恢復為f(t)。FF()j21t題4-10圖證明因為故通過高通濾波器后，頻譜F1()為所以輸出即y(t)包含了f(t)的全部信息F()，故恢復了f(t)。第5章習5-1求下列函數(shù)的單邊拉氏變換。(1)(2)(3)解(1)(2)(3)5-2求下列題5-2圖示各信號的拉氏變換。1f1f2(t)f1(t)t0t1(b)題5-2圖解(a)因為而故(b)因為又因為故有5-3利用微積分性質(zhì)，求題5-3所示信號的拉氏變換。題5-3圖解先對f(t)求導，則故對應的變換所以5-4用部分分式法求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1)(2)(3)(4)解(1)故有所以(2)可得又可得B=0，C=1所以(3)故有故(4)故故有所以5-5求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1)(2)(3)解(1)(2)(3)5-6設系統(tǒng)微分方程為已知。試用s域方法求零輸入響應和零狀態(tài)響應。解對系統(tǒng)方程取拉氏變換，得從而由于故求反變換得全響應為5-7設某LTI系統(tǒng)的微分方程為試求其沖