2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|x+1>0}，集合A.A?B B.?UA={x2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+3i)z=2+4i，則A.15i B.-15i 3.已知拋物線的焦點(diǎn)是F(-2,0)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.y2=4x B.y2=-4.已知F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|A.x2-y23=1 B.y5.與圓C1：x2+y2=1和CA.一個(gè)橢圓上 B.一條雙曲線上 C.一條拋物線上 D.雙曲線的一支上6.已知直線l和雙曲線C，那么“l(fā)與C只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“l(fā)與C相切”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若雙曲線的方程為y29-xA.53，y=±43x B.54，y=±38.已知拋物線y2=4x和點(diǎn)A(5,3)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，則|A.5 B.6 C.7 D.89.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一條直線與此拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，已知A(4,4)，則線段ABA.258 B.254 C.3 10.已知點(diǎn)P在拋物線x2=-6y上，且A(0,A.2 B.3 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.函數(shù)y=lg(3x212.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____，標(biāo)準(zhǔn)方程為13.函數(shù)y=x23,14.已知△ABC中，b=2，c=3，B=30°，則sinC15.已知雙曲線x2a2-y2b=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，P是雙曲線上的一點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：

①|(zhì)PF1|的最小值為c-a；

②若直線三、解答題（本大題共6小題，共85.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題16.0分)

根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(Ⅰ)圓心在點(diǎn)A(2,-1)，且過(guò)點(diǎn)B(-2,2)；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)C(0,0)和點(diǎn)D(0,2)，半徑為2；

(Ⅲ)E(1，2)，F(xiàn)(3,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)；

(Ⅳ17.(本小題14.0分)

如圖，已知點(diǎn)A(2,1)，B(13,-23)，圓C：x2+y2=4．

(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B的直線交圓C于D，18.(本小題13.0分)

如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AB1//平面CDD1C119.(本小題15.0分)

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，橢圓上的點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于22，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=2x+m與橢圓C相交于A，B(不重合)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ20.(本小題15.0分)

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為22，離心率為22，過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線l與橢圓C交于A，B(不重合)兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O(0,0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求直線l的方程；

(Ⅲ)若點(diǎn)O在以線段21.(本小題12.0分)

對(duì)非空數(shù)集X，Y，定義X與Y的和集X+Y={x+y|x∈X,y∈Y}.對(duì)任意有限集A，記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)．

(Ⅰ)若集合X={0,1,2}，Y={1,3,5,7,9}，寫(xiě)出集合答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|x+1>0}={x|x>-1}，集合B={x||x|≥2}={x|x≤-2或x2.【答案】C

【解析】解：∵(1+3i)z=2+4i，

∴z=2+4i1+3i=(2+4i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=14-2i3.【答案】D

【解析】解：∵拋物線的焦點(diǎn)是F(-2,0)，

∴p2=2，∴p=4，

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-84.【答案】D

【解析】解：∵F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2，

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是雙曲線y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的上支，5.【答案】D

【解析】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為M，半徑為r，

圓C1：x2+y2=1的圓心為圓C1(0,0)，半徑為1，

圓C2：x2+y2-8x+12=0的圓心為C2(4,0)，半徑為2，

由題意可得，|MC16.【答案】B

【解析】解：若直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l與雙曲線C相切或直線l與雙曲線C的漸近線平行，

若直線l與雙曲線C相切，則直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以“l(fā)與C只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“l(fā)與C相切”的必要不充分條件．

故選：B．

由雙曲線的性質(zhì)可知，當(dāng)直線l與雙曲線C相切或直線l與雙曲線C的漸近線平行時(shí)，直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可．

本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】C

【解析】解：∵雙曲線的方程為y29-x216=1，

∴a=3，b=4，c=9+16=5，

∴它的離心率為e=8.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，

則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，

∴|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，

當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，

由A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3)，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，

此時(shí)|PA|+|PD|=|AD|=5-(-1)=6．9.【答案】A

【解析】解：由題意得，焦點(diǎn)F(1,0)，

∴AB所在直線方程為4x-3y-4=0，

直線與拋物線聯(lián)立y2=4x4x-3y-4=0，

得4x2-17x+4=0，

由韋達(dá)定理得x1+x210.【答案】A

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P在拋物線x2=-6y上，

|PA|2=x2+(y+2)2=y11.【答案】(-∞【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=lg(3x2+2x-1)，則3x2+2x-1>0，則x12.【答案】22

x【解析】解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，

∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，

且c=2，2a=42+(2)2-(2)213.【答案】[0,1]

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù)y=x23,-1≤x≤0,(23)x,0<x≤1

則當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，y14.【答案】34

3+【解析】解：∵△ABC中，b=2，c=3，B=30°，

由正弦定理csinC=bsinB，得sinC=3×122=34，

由余弦定理b2=a15.【答案】①③

【解析】解：①，∵P是雙曲線上的一點(diǎn)，∴|PF1|的最小值為c-a，∴①正確，

②，若直線l的斜率與雙曲線的漸近線的斜率相等，則直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)或無(wú)公共點(diǎn)，∴②錯(cuò)誤，

③，雙曲線的漸近線方程為y=±bax，即bx±ay=0，設(shè)P(m,n)，

∵P是雙曲線上的一點(diǎn)，∴m2a2-n2b2=1，∴b2m2-a2n2=16.【答案】解：(Ⅰ)由題意得，r=|AB|=(2+2)2+(-1-2)2=5，

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=25．

(Ⅱ)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=4，

∵點(diǎn)C(0,0)和點(diǎn)D(0,2)在圓上，

∴a2+b2=4a2+(2【解析】(Ⅰ)|AB|即為半徑，求得圓的半徑即可求解；

(Ⅱ)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=4，利用待定系數(shù)法即可求解；

(Ⅲ17.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=2，與圓相切；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，切線方程為kx-y-2k+1=0，

圓心(0,0)到切線的距離為|-2k+1|k2+1=2，

解得k=-34，

此時(shí)切線方程為3x+4y-10=0，

綜上所述，過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為x=2或3x+4y-10=0．

(Ⅱ)由題意得，AB所在直線方程為x-y-1=0，

∴圓心到直線AB的距離d=【解析】(Ⅰ)當(dāng)斜率不存在時(shí)x=2，滿足題意，斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，圓心到直線的距離為半徑，求得k，即可求得切線方程；

(Ⅱ)求得AB所在直線方程，利用|DE|=2r2-d2，即可求解；

(Ⅲ)18.【答案】(Ⅰ)證明：連接C1D，

因?yàn)锳D//B1C1，AD=B1C1，所以四邊形ADB1C1為平行四邊形，

所以AB1//C1D，

又AB1?平面CDD1C1，C1D?平面CDD1C1，

所以AB1//平面CDD1C1．

(Ⅱ)證明：在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，

由正方體的性質(zhì)知，BM⊥平面ABB1A1，

因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以BM⊥AB1，

又A1B∩BM=B，A1B、BM?平面A1BM，

所以【解析】(Ⅰ)連接C1D，先證四邊形ADB1C1為平行四邊形，得AB1//C1D，再由線面平行的判定定理，得證；

(Ⅱ)由AB1⊥A1B，BM⊥AB1，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，得證；

(Ⅲ)設(shè)C1D與CD19.【答案】解：(Ⅰ)由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

所以2a=22，可得a=2，因?yàn)閏=1，所以b=a2-c2=1，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1；

(Ⅱ)直線l：y=2x+m與橢圓C的方程聯(lián)立y=2x+mx22+y2=1，

消去y，整理得9x2【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意可求得a，b，c的值，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，利用Δ>0即可求解m的取值范圍；

(Ⅲ)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式即可求解|AB|的最大值．20.【答案】解：(Ⅰ)由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

所以2c=22，e=ca=22，解得a=2，c=2，所以b=a2-c2=2，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y22=1；

(Ⅱ)由題意可設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x1+x2=2，y1+y2=-4k，

又x124+y122=1，x224+y222=1，

兩式相減可得x12-x2【解析】(Ⅰ)由題意可得2c=22，e=ca=22，從而可求得a，c的值，由a，b，c的關(guān)系可得b的值，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)由題意