2021-2022學年廣西鐘山縣鐘山中學高二年級上冊學期第三次（12月）月考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年廣西鐘山縣鐘山中學高二上學期第三次（12月）月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意知，故選B.【考點定位】本題考查集合的基本運算，屬于容易題.2．等差數(shù)列的前項和，若，則A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【詳解】試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.【解析】等差數(shù)列的性質.3．已知函數(shù)若，則的值是（）A．3 B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及函數(shù)值，解方程即可確定的值，舍去不合要求的解即可.【詳解】函數(shù)當時，，若，即，解得或（舍）；當時，，若，即，解得（舍）；綜上可知，的值為故選：B【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎題.4．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合，即可求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：目標函數(shù)，可整理為，與直線平行.數(shù)形結合可知，當且僅當目標函數(shù)過點時取得最大值.則.故選：5．若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．【詳解】∵兩個正實數(shù)x，y滿足=1，∴x+2y=（x+2y）（）=4+≥4+2=8，當且僅當時取等號即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故選：A．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，解題的關鍵是“1”的活用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．6．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【答案】B【詳解】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位．本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．7．已知雙曲線C：的離心率e＝，且其右焦點為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)焦點坐標，可求得c的值，根據(jù)離心率，可求得a的值，根據(jù)b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求得答案.【詳解】根據(jù)右焦點為F2(5，0)，可得c＝5，又離心率為，所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，所以雙曲線方程為，故選：C.8．已知p：；q：，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分別求出p、q對應的不等式的解，進而可選出答案.【詳解】由題意，，即p：；，即q：，所以，，即p是q的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查絕對值不等式及一元二次不等式的解法，考查命題的充分性與必要性，考查學生的推理能力與計算求解能力，屬于基礎題.9．已知函數(shù)，，則不等式成立的概率是A． B． C． D．【答案】C【詳解】區(qū)間的長度為，滿足不等式即不等式，解答，對應區(qū)間長度為，由幾何概型公式可得使不等式成立的概率是；故選：10．函數(shù)的大致圖像為A． B．C． D．【答案】A【分析】此題主要利用排除法，當時，可得，故可排除C，D，當時，可排除選項B，故可得答案.【詳解】當時，，，∴，故可排除C，D選項；當時，，，∴，故可排除B選項，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號，其中包括等.11．三棱錐中，為等邊三角形，，，三棱錐的外接球的表面積為A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中條件可以通過補成長方體的方式得到外接球的半徑.【詳解】三棱錐中，為等邊三角形，，，，以為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球也是三棱錐外接球，長方體的對角線為，球直徑為，半徑為，因此，三棱錐外接球的表面積是，故選B.【點睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12．已知函數(shù)滿足：，且當時，，那么方程的解的個數(shù)為（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【答案】D【分析】利用圖象法，作出和的圖象，根據(jù)交點的個數(shù)即可求解.【詳解】因為，所以是周期為2的周期函數(shù).當時，，所以作出和的圖象如圖所示：結合圖象，因為和的圖象有10個交點，所以方程的解的個數(shù)為10個.故選：D二、填空題13．某班某次數(shù)學考試成績好、中、差的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則應從成績好的學生中抽取________名學生.【答案】6【分析】根據(jù)數(shù)學考試成績好、中、差的學生人數(shù)之比為，確定成績好的學生的比例，列式計算可得答案.【詳解】因為某次數(shù)學考試成績好、中、差的學生人數(shù)之比為，故用分層抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則應從成績好的學生中抽取名學生，故答案為：614．已知向量，滿足，，則與的夾角為_______.【答案】.【分析】設與的夾角為，由，利用數(shù)量積的運算法則可得答案.【詳解】設與的夾角為，由得，即，解得，因為，所以，所以與的夾角為.故答案為：.15．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是_________________．【答案】【分析】由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體為正四棱錐，再求解側面三角形的高，從而可得其表面積.【詳解】由三視圖可知此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，所以側面三角形底邊上的高為，所以四棱錐的側面積為．所以該四棱錐的表面積為.故答案為：.16．設P是橢圓=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則cos∠F1PF2的最小值是_________【答案】【分析】方法一：當點是橢圓的短軸的端點時,取得最大值,此時可取得最小值.【詳解】方法一：（二級結論應用）橢圓,.當點是橢圓的短軸的端點時,取得最大值,,的最小值.故答案為：.方法二：在中，因為，，.當且僅當時取等號.故答案為：.三、解答題17．樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，調查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求出的值；求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】(1),平均數(shù)為41.5歲,中位數(shù)為42.1歲(2)【分析】(1)由頻率分布直方圖能求出,平均數(shù)和中位數(shù).(2)第1,2組的人數(shù)分別為20人,30人,從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,分別記為.設從5人中隨機抽取3人,利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得:解得.平均數(shù)為歲.設中位數(shù)為,則歲.（2）第1,2組的人數(shù)分別為20人,30人,從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,分別記為,.設從5人中隨機抽取3人,為:共10個基本事件,其中第2組恰好抽到2人包含:，,共6個基本事件,從而第2組中抽到2人的概率.18．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求a的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角，整理計算可得，則.（Ⅱ）由三角形面積公式可得：，結合余弦定理計算可得，則.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.【點睛】在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．19．設數(shù)列的前項和為，，().(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用得到(，)，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而可得數(shù)列的通項公式；（2）求出，再利用裂項相消法求即可.【詳解】（1），由①，可得②.①-②得，，即(，).故.當時，，所以.（2）由（1）得，，所以.所以.20．如圖，在正三棱柱中，為的中點．（1）證明：平面；（2）已知，，求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，設，連接，可得，從而可證平面；（2）多面體的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，取為的中點，連接，，證明，，從而求得，求出三棱柱的體積和三棱錐的體積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：連接，設，連接．由正三棱柱，得為的中點，又因為在正三棱柱中，為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）解：取為的中點，連接，，所以．因為平面，所以．又，所以平面，則．因為，，所以平面，所以，從而，所以，解得．所以三棱柱的體積為．三棱錐的體積為，則多面體的體積為．21．已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集為[?1，2]．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解關于x的不等式mf(x)>2(x?m?1)(m≥0)；(3)設g(x)=2f(x)+3x?1，若對于任意的x1，x2∈[?2，1]都有|g(x1)?g(x2)|≤M求M的最小值．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】(1)不等式解集端點就是方程的解，待定系數(shù)法可求解；(2)將不等式整理得，再對m進行分類討論；(3)先得出，將恒成立問題在化為求解.【詳解】（1）∵f(x)≤0的解集為[?1，2]，∴，∴∴（2）∵∴，∴當m=0時，不等式的解集為；當0<m<2時，不等式的解集為；當m=2時，不等式的解集為；當m>2時，不等式的解集為。（3）∵∴∵恒成立，∴等價于；∴等價于；即∴M的最小值為.22．已知拋物線與直線相切.（1）求該拋物線的