邏輯學(xué)第四章簡單命題及其推理(下)2

2023/2/6Jinlong1

人必然死亡；蘇格拉底是人；故蘇格拉底必死。所有的有理數(shù)都是實數(shù)；所有的整數(shù)都是有理數(shù)；所以所有的整數(shù)是實數(shù)。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段論就是以兩個包含有一個共同詞項的性質(zhì)命題為前提，推導(dǎo)出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的演繹推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們?nèi)粘Ｋ季S中最常用的推理類型。上節(jié)課內(nèi)容回顧三段論公理可用下圖表示PMMP圖一凡M是P

凡S是M∴凡S是P圖二凡M不是P

凡S都是M∴凡S不是PSs規(guī)則

三個詞項中周延，大項小項莫擴(kuò)展，一特得特否得否，兩特兩否結(jié)論難。返回三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝福》是魯迅的著作；所以，《祝福》不是一天能讀完的。②凡審判員都在法院工作，有些大學(xué)生在法院工作；所以，有些大學(xué)生是審判員。

三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝福》是魯迅的著作；所以，《祝?！凡皇且惶炷茏x完的。（違反規(guī)則1，犯了“四項”錯誤）②凡審判員都在法院工作，有些大學(xué)生在法院工作；所以，有些大學(xué)生是審判員。（違反規(guī)則2，犯了“中項不周延”錯誤）

三段論規(guī)則例示：①所有共青團(tuán)員都是青年，他不是共青團(tuán)員；所以，他不是青年。（違反規(guī)則3，犯了“大項擴(kuò)大”錯誤）②所有的魚都是用鰓呼吸的動物，

所有的魚都是水生動物；所以，所有水生動物都是用鰓呼吸的動物。（違反規(guī)則3，犯“小項擴(kuò)大”錯誤）三段論規(guī)則例示：①所有共青團(tuán)員都是青年，他不是共青團(tuán)員；所以，他不是青年。②所有的魚都是用鰓呼吸的動物，

所有的魚都是水生動物；所以，所有水生動物都是用鰓呼吸的動物。三段論規(guī)則例示：

物理學(xué)不是社會科學(xué)；歷史學(xué)不是物理學(xué)；所以，歷史學(xué)？社會科學(xué)<<物理學(xué)不是社會科學(xué)；光學(xué)是物理學(xué)；所以，光學(xué)不是社會科學(xué)。）

<<

三段論規(guī)則例示：

物理學(xué)不是社會科學(xué)；歷史學(xué)不是物理學(xué)；所以，歷史學(xué)？社會科學(xué)（兩否推不出）<<物理學(xué)不是社會科學(xué)；光學(xué)是物理學(xué)；所以，光學(xué)不是社會科學(xué)。（一否推一否）

<<

推理是認(rèn)識的工具；三段論是推理；所以，三段論是認(rèn)識的工具。有些人喜歡讀詩；有些人喜歡打球；所以，喜歡打球的？喜歡讀詩的。有些中子是不帶電的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不帶電的。三段論規(guī)則例示：<<推理是認(rèn)識的工具；三段論是推理；所以，三段論是認(rèn)識的工具。（兩肯結(jié)必肯）

<<有些人喜歡讀詩；有些人喜歡打球；所以，喜歡打球的？喜歡讀詩的。（兩特推不出）

<<有些中子是不帶電的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不帶電的。（一特推一特）三段論規(guī)則例示：<<

是指由中項在兩個前提中的不同位置所形成的不同的三段論形式。

雷鋒不自私，雷鋒是人，所以有的人不自私。所有犯罪行為都是違法行為，張某的行為不是違法行為，所以張某的行為不是犯罪行為。任何規(guī)律都是客觀規(guī)律，經(jīng)濟(jì)規(guī)律是規(guī)律，所以經(jīng)濟(jì)規(guī)律是客觀規(guī)律。一）第一格（主謂格）

規(guī)則：①小前提必須肯定；②大前提必須全稱。理論來自于實踐，馬克思主義是理論，所以馬克思主義來自于實踐。律師應(yīng)學(xué)好法律，我不是律師，所以我不應(yīng)學(xué)好法律。MPSMSP有的學(xué)生是大學(xué)生，王英是學(xué)生，所以，王英是大學(xué)生。典型格完善格審判格故意傷害他人身體處三年以下有期徒刑或拘役，張三故意傷害他人身體，所以對張三應(yīng)處三年以下有期徒刑或拘役。第二格（謂謂格）規(guī)則：①前提之一必須否定；②大前提必須全稱。金屬能導(dǎo)電，水能導(dǎo)電，所以水是金屬。有些共產(chǎn)黨員以權(quán)謀私，劉某不以權(quán)謀私，所以劉某不是共產(chǎn)黨員。PMSMSP恒星都能自身發(fā)光，地球不能自身發(fā)光，所以地球不是恒星。區(qū)別格凡商品都是勞動產(chǎn)品，空氣不是勞動產(chǎn)品，所以空氣不是商品。第三格（主主格）鴕鳥不會飛，鴕鳥是鳥，所以有的鳥不會飛。規(guī)則①小前提必須肯定；②結(jié)論必須特稱。錢某有腐敗現(xiàn)象，錢某不是共產(chǎn)黨員，所以共產(chǎn)黨員沒有腐敗現(xiàn)象。MPMSSP石墨能導(dǎo)電，石墨是非金屬，所以非金屬能導(dǎo)電。反駁格肺魚不是用鰓呼吸的，肺魚是魚，所以有的魚不是用鰓呼吸的。第四格（謂主格）有些植物是中草藥，中草藥能治病，所以有些能治病的是植物。規(guī)則①若大前提肯定，則小前提全稱；②若小前提肯定，則結(jié)論特稱；③若前提之一否定，則大前提全稱；④任何一個前提都不能是特稱否定命題；⑤結(jié)論不能是全稱肯定命題。PMMSSP（保證中項至少周延一次）（保證小項不擴(kuò)大）（保證大項不擴(kuò)大）

就是由A、E、I、O四種命題在大小前提和結(jié)論中的不同組合而形成的三段論形式。三段論共有24個有效式(其中包括5個弱式)。第一格AAAEAEAIIEIO

[AAI][EAO]第二格AEEEAEAOOEIO[AEO][EAO]第三格AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格AAIAEEEAOEIOIAI[AEO]2023/2/6Jinlong18本章練習(xí)犯罪行為不是合法行為，故意殺人是犯罪行為，故此我們可以推出（

）。A故意殺人不是合法行為B不合法行為是犯罪行為C不是犯罪行為一定合法D有的犯罪行為是合法行為2023/2/6Jinlong19本章練習(xí)犯罪行為不是合法行為，故意殺人是犯罪行為，故此我們可以推出（

）。A故意殺人不是合法行為B不合法行為是犯罪行為C不是犯罪行為一定合法D有的犯罪行為是合法行為答案：A解析：三段論。第一格EAE式。性質(zhì)命題的直接推理。2023/2/6Jinlong20本章練習(xí)一些投機(jī)者是乘船游玩的熱心人。所有的商人都支持沿海工業(yè)的發(fā)展。所有熱心乘船游玩的人都反對沿海工業(yè)的發(fā)展。據(jù)此可知：（）A有一些投機(jī)者是商人B商人對乘船游玩不熱心C一些商人熱心乘船游玩D一些投機(jī)者支持沿海工業(yè)的發(fā)展2023/2/6Jinlong21本章練習(xí)答案：B解析：三段論。設(shè)投機(jī)者、乘船游玩的熱心人、商人、支持沿海工業(yè)的發(fā)展的人分別為a、b、c、d，題干可概括為：（1）aIb；（2）cAd；（3）bEd。（2）和（3）可推出cEb，即“所有的商人都不是乘船游玩的熱心人”。2023/2/6Jinlong22第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理事實勝于雄辯。上海在南京和杭州之間。

關(guān)系命題就是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題。任何關(guān)系都存在兩個或兩個以上的事物之間，因此關(guān)系命題的對象就有兩個或兩個以上，分別為二項關(guān)系、三項關(guān)系……。任何一個關(guān)系命題，都由關(guān)系者項、關(guān)系項和量項三部分組成。

2023/2/6Jinlong23第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理關(guān)系者項（用a、b、c……表示)，表示一定關(guān)系的承擔(dān)者的概念，即關(guān)系命題的主項。它可以是兩個、三個，也可以更多。在兩項關(guān)系中，分為關(guān)系者前項與關(guān)系者后項。關(guān)系項（用R表示），表示關(guān)系者項之間所存在的關(guān)系的概念，即關(guān)系命題的謂項。量項，表示關(guān)系者項數(shù)量的概念。也有全稱、特稱和單稱。具有兩個關(guān)系者項的關(guān)系命題的邏輯形式為：所有的（有的）aR有的（所有的）b。簡寫為：aRb。2023/2/6Jinlong24第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理關(guān)系的種類（關(guān)系的性質(zhì)）事物之間的關(guān)系是非常復(fù)雜的，反映對象之間關(guān)系的關(guān)系命題的種類也是豐富的。但是它們之間也存在一些一般的共同的邏輯性質(zhì)。這些關(guān)系的邏輯性質(zhì)是邏輯研究的對象，這里主要介紹對稱性關(guān)系和傳遞性關(guān)系兩種。1）對稱性關(guān)系甲：張同志批評李同志。乙：張同志和李同志一起工作。甲句，關(guān)系者前項與關(guān)系者后項不能互換。乙句，關(guān)系者前項與關(guān)系者后項可以互換。存在對稱關(guān)系。2023/2/6Jinlong25第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理對稱性關(guān)系是指當(dāng)事物對象a與b具有某種關(guān)系R時，b與a是否也具有這種關(guān)系。如果b與a肯定有關(guān)系R，則R就是對稱關(guān)系。例如等于、同鄉(xiāng)、相似、兄弟、鄰居、對立、同盟、伙伴關(guān)系等。張三是李四的鄰居。如果b與a不一定有關(guān)系R,則R就是非對稱關(guān)系。例如認(rèn)識、佩服、喜歡、信任、支援、幫助關(guān)系等。張三喜歡李四。

如果b與a肯定沒有關(guān)系R，則R就是反對稱關(guān)系。如大于、少于、重于、之上、侵略、剝削關(guān)系等。事實勝于雄辯。2023/2/6Jinlong26第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理2）傳遞性關(guān)系傳遞性關(guān)系是指當(dāng)事物對象a與b具有某種關(guān)系R時，并且b與c也具有這種關(guān)系R時，a與c是否也具有這種關(guān)系。如果c與a肯定有關(guān)系R，則R就是傳遞關(guān)系。例如年長、大于、在后、晚于、相等、平行等關(guān)系。如果c與a不一定有關(guān)系R,則R就是非傳遞關(guān)系。例如認(rèn)識、佩服、相鄰、朋友等關(guān)系。如果c與a肯定沒有關(guān)系R，則R就是反傳遞關(guān)系。例如年長兩歲、是母親、是兒子等關(guān)系。2023/2/6Jinlong27第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。這里的“大于”就是傳遞關(guān)系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是傳遞關(guān)系。甲喜歡乙，乙喜歡丙。這里的“喜歡”就是非傳遞關(guān)系。因為甲可能喜歡丙也可能不喜歡丙。如“不相等”、“戰(zhàn)勝”、“選舉”、“同學(xué)”等等都是非傳遞關(guān)系。甲是乙的母親，乙是丙的母親，那么甲必然不是丙的母親。這里的“母親”就是反傳遞關(guān)系。如“年長一歲”、也是反傳遞關(guān)系。2023/2/6Jinlong28第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理關(guān)系的對稱性對稱關(guān)系symmetricrelationaRbbRa。反對稱關(guān)系antisymmetricaRbbRa假。非對稱關(guān)系asymmetricaRbbRa真或假。關(guān)系的傳遞性傳遞關(guān)系transitiveaRb,bRcaRc。反傳遞關(guān)系antitransitiveaRb,bRcaRc假。非傳遞關(guān)系intransitiveaRb,bRcaRc真或假。關(guān)系推理2023/2/6Jinlong29第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理關(guān)系推理：美國與加拿大相鄰；所以，加拿大與美國相鄰。

aRbbRa關(guān)系推理是以關(guān)系命題作為前提或結(jié)論的推理。關(guān)系推理可以分為直接的關(guān)系推理和間接的關(guān)系推理。直接的關(guān)系推理是從一個關(guān)系命題推出另一個關(guān)系命題的關(guān)系推理。常見的有兩種：1）對稱性關(guān)系推理。aRbbRa。2）反對稱性關(guān)系推理。aRbbRa春秋在戰(zhàn)國之前；所以，戰(zhàn)國不在春秋之前。2023/2/6Jinlong30第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理間接的關(guān)系推理是從兩個關(guān)系命題推出另一個關(guān)系命題的關(guān)系推理。常見的有兩種：1）傳遞性關(guān)系推理。aRb,bRcaRc。長江在淮河之南；淮河在黃河之南；所以，長江在黃河之南。2）反傳遞性關(guān)系推理。aRb,bRcaRc。老張比大張大十歲；大張比小張大十歲；所以，老張必定不比小張大十歲。2023/2/6Jinlong31第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理以上直接的關(guān)系推理和間接的關(guān)系推理，合稱純關(guān)系推理。日常思維中，還經(jīng)常使用混合關(guān)系推理?；旌详P(guān)系推理是大前提和結(jié)論都是關(guān)系命題，小前提是性質(zhì)命題的推理。這種推理也是由三個命題和三個不同的項組成，所以又稱為混合關(guān)系三段論。凡重金屬都比水重；鐵是重金屬；所以，鐵比水重。2023/2/6Jinlong32第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理混合關(guān)系推理，可表示為如下公式：所有a與所有b有R關(guān)系所有c是a；

所以，所有c與所有b有R關(guān)系。簡化之：aRbc是a

所以，aRc這種混合關(guān)系推理之所以能夠推出結(jié)論，關(guān)鍵是在兩個前提中，有一個共同的關(guān)系項，稱為媒項（公式中的a），它類似三段論的中項，由于媒介的中介作用，才能推出結(jié)論。所有的正數(shù)大于所有的負(fù)數(shù)；0.01是正數(shù)；所以，0.01大于所有的負(fù)數(shù)。2023/2/6Jinlong33第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理混合關(guān)系推理的規(guī)則：1）前提中的性質(zhì)命題必須是肯定命題；2）媒介項在前提中至少必須周延一次；3）在前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延；4）如果前提中的關(guān)系命題是否定的，則結(jié)論中的關(guān)系命題必須是否定的；5）如果關(guān)系R是不對稱的，則前提中關(guān)系項的前項（或后項），在結(jié)論中也必須做關(guān)系項的前項（或后項）。遵守這五條規(guī)則的混合關(guān)系推理都是正確的推理，違反其中的任何一條規(guī)則都是不正確的。2023/2/6Jinlong34第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理例1

我們反對一切腐敗現(xiàn)象；官倒是腐敗現(xiàn)象；

所以，我們反對任何官倒。例2

我們反對貪污受賄行為；用公款請客送禮不是貪污受賄行為；所以，我們不反對用公款請客送禮。例3

我們反對侵略戰(zhàn)爭；一切侵略戰(zhàn)爭都是戰(zhàn)爭；所以，我們反對戰(zhàn)爭。2023/2/6Jinlong35第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理例1

我們反對一切腐敗現(xiàn)象；官倒是腐敗現(xiàn)象；

所以，我們反對任何官倒。例2

我們反對貪污受賄行為；用公款請客送禮不是貪污受賄行為；所以，我們不反對用公款請客送禮。例3

我們反對侵略戰(zhàn)爭；一切侵略戰(zhàn)爭都是戰(zhàn)爭；所以，我們反對戰(zhàn)爭