平衡中的臨界與極值問題

突破5平衡中的臨界與極值問題臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.常見的臨界狀態(tài)有：兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0);繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。突破臨界問題的三種方法【解析】法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。極限法極限法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當(dāng)選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大'、“極小”、“極右”、“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或【解析】法進(jìn)行分析.處理極值問題的兩種基本方法【解析】法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，通過數(shù)學(xué)知識求極值的方法.此法思維嚴(yán)謹(jǐn)，但有時運(yùn)算量比較大，相對來說較復(fù)雜，而且還要依據(jù)物理情境進(jìn)行合理的分析討論.學(xué)％科網(wǎng)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定極值的方法.此法簡便、直觀.【典例1】傾角為0=37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)《=0.5?，F(xiàn)給A施加一水平力F如圖所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等(sin37°=0.6,cos37°=0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是()A.3B.2A.3B.2

C.1D.0.5C.1D.0.5【答案】A【典例2】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G,劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為用劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？（設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）【答案】：球的重力不得超過 1興G【跟蹤短訓(xùn)】1.將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持6=30°，則F的最小值為（）B.mg1D.gB.mg1D.gmgC.2mg【答案】B，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力Ft及拉力F三個力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于懸繩拉力Ft時有最小值，且最小值F=2mgsin6=mg，B項(xiàng)正確。2.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m=1kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37°，已知斜面傾角6=37°，斜面與小物塊間的動摩擦因數(shù)《=0.5，斜面固定不動。設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，下列說法正確的是（）學(xué)，科網(wǎng)S，-< 1__小物塊可能只受三個力彈簧彈力大小一定等于4N彈簧彈力大小不可能等于3N斜面對物塊支持力可能為零【答案】C如圖示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點(diǎn)，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài).若要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角6保持30°不變，則外力F的大?。?）.A.可能為￥mg B.可能為^2mgC.可能為、&mg D.可能為mg【答案】BCD【解析】取A、B兩球?yàn)橐徽w，質(zhì)量為2m