社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)串講

復(fù)習(xí)串講2一、社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)體系的邏輯兩條線索：?jiǎn)巫兞康蕉嘧兞棵枋龅酵普摻y(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)一、測(cè)量層次二、數(shù)據(jù)的組織與展示三、集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)4一、四種測(cè)量層次的數(shù)學(xué)特性定類測(cè)量定序測(cè)量定距測(cè)量定比測(cè)量類別區(qū)分（=、≠）√√√√次序區(qū)分（＞、＜）√√√距離區(qū)分（+、-）√√比例區(qū)分（×、÷）√二、數(shù)據(jù)的組織與展示（一）定類數(shù)據(jù)的組織與展示（二）定序數(shù)據(jù)的組織與展示(三)定距數(shù)據(jù)的組織與展示（一）定類數(shù)據(jù)的組織與展示定類：表：頻數(shù)分布表

圖：條形圖餅圖

對(duì)比條形圖

項(xiàng)目1998199920002001（一）優(yōu)撫對(duì)象補(bǔ)助金額國(guó)家支出集體供給（二）農(nóng)村傳統(tǒng)救濟(jì)金額國(guó)家支出集體供給（三）城鄉(xiāng)各種福利院支出國(guó)家支出集體供給68．032．435．629．87．022．820．210．39．991．451．140．328．57．920．623．113．79．4

107．660．746．931．78．323．428．719．09．7

108．169．538．6

29．512．117．440．526．414．1合計(jì)118．0143．0168．0178．1蘇州科技學(xué)院7（二）定序數(shù)據(jù)的組織與展示表：累加頻次，簡(jiǎn)寫為cf兩種形式：cf頻次從低到高向上累加（“小于該組上限的頻數(shù)和”）cf頻次從高到低向下累加（“大于該組下限的頻數(shù)和”）圖：條形圖累積頻數(shù)表（CF）向上累加——以變量數(shù)列首組的頻數(shù)為始點(diǎn)，逐個(gè)累計(jì)各組的頻數(shù)，展示小于該組上限的頻數(shù)和。向下累加——以變量數(shù)列末組的頻數(shù)為始點(diǎn)，逐個(gè)累計(jì)各組的頻數(shù)，展示大于該組下限的頻數(shù)和。受教育程度頻數(shù)百分比Cfcf初中高中、職高、技校大專大學(xué)本科研究生及以上1723786627524340.45.520.163.910.10.45.926.089.9100.0100.099.694.174.010.1總計(jì)4306100蘇州科技學(xué)院9（三）定距數(shù)據(jù)的組織與展示表：統(tǒng)計(jì)表組距、組數(shù)、組限圖：直方圖折線圖直方圖和條形圖的區(qū)別：條形圖的寬度無意義，用長(zhǎng)度表示頻數(shù)或百分比；直方圖的寬度代表組距，面積代表頻數(shù)或百分比。直方圖的矩形是連續(xù)排列的，條形圖的矩形可以分開可以連續(xù)。三、集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)變量的測(cè)度離散程度集中趨勢(shì)眾數(shù)中位數(shù)均值方差和標(biāo)準(zhǔn)差四分位差異眾比率為了簡(jiǎn)化資料，用眾值、中位值、均值來代表變量分布的集中趨勢(shì)；

但為了說明它們的所能代表集中趨勢(shì)的可靠程度，還需用變量的離散程度加以補(bǔ)充。（一）變量類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值表

變量類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值變量類型定類變量定序變量定距變量適用的測(cè)度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值—眾數(shù)眾數(shù)——中位數(shù)分布的形狀與

眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值高層次變量可以用低層次變量的測(cè)量方法但統(tǒng)計(jì)分析中，更多的是用均值。對(duì)于偏態(tài)的分布，應(yīng)使用中位值作為集中趨勢(shì)。只有單峰和基本對(duì)稱的圖形，用均值作為集中趨勢(shì)才是合理的。1.眾數(shù)MO(概念要點(diǎn))集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于定類變量，也可用于定序變量和定距變量2.中位值(概念要點(diǎn))集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于定序變量，也可用定距變量，但不能用于定類變量中位值的計(jì)算公式(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算公式分組數(shù)據(jù)的計(jì)算公式P973.均值(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 最常用的測(cè)度值3. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在4. 易受極端值的影響5.用于定距變量，不能用于定類變量和定序變量均值(計(jì)算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡(jiǎn)單均值的計(jì)算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK(組中值）相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fi分組均值的計(jì)算公式為??===++++++=KiiKiiiNNNffXffffXfXfXX11212211LL&均值(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小——最小平方的性質(zhì)3、算術(shù)平均數(shù)受抽樣變動(dòng)影響微小，通常它是總體資料集中趨勢(shì)的最佳度量；4、算術(shù)平均數(shù)受極端值的影響頗大，遇到這種情況時(shí)，就不宜用它代表集中趨勢(shì)了；5、分組資料如果遇到開放組距時(shí)，不經(jīng)過特殊處理將無法得到算術(shù)平均數(shù)，一般不建議計(jì)算；6、用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)；調(diào)和平均數(shù)1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 均值的另一種表現(xiàn)形式3. 易受極端值的影響4. 用于定比數(shù)據(jù)5.計(jì)算公式為原來只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！(二)變量類型與離散趨勢(shì)測(cè)度值表

變量類型和所適用的離散趨勢(shì)測(cè)度值變量類型定類變量定序變量定距變量適用的測(cè)度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率異眾比率——四分位差高層次變量可以用低層次變量的測(cè)量方法離散趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征如果個(gè)案之間的差異很大，則集中趨勢(shì)的代表性就會(huì)很低從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值1.定類數(shù)據(jù)：異眾比率1.離散程度的測(cè)度值之一2.又稱離異比率或者質(zhì)異指數(shù)3.非眾數(shù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率4. 計(jì)算公式為

5.用于衡量眾數(shù)的代表性；不屬于眾數(shù)的個(gè)案所占比例愈大，表示眾數(shù)的代表性愈小V=2.中位數(shù)：四分位差、極差四分位差1. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

Q

=Q75–Q252. 離散程度的測(cè)度值之一3. 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度4.不受極端值的影響5.用于衡量中位數(shù)的代表性（值越大，中位數(shù)的代表性越?。┧姆治恢担号判蚝筇幱?5%和75%位置上的值Q25Q50Q7525%25%25%25%Q1與Q3差異越大，表示有50%的個(gè)案越是遠(yuǎn)離中位值，因此中位值的代表性就越差。定距數(shù)據(jù)：極差1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)R=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限5.計(jì)算公式為定距數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 最常用的測(cè)度值3. 反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異，具體意義表示以均值作為代表值時(shí)會(huì)引起的偏差或者錯(cuò)誤。根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3相對(duì)離勢(shì)：離散系數(shù)凡是用相對(duì)數(shù)來表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱為相對(duì)離勢(shì)，主要有異眾比率、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、平均差系數(shù)和一些偏態(tài)系數(shù)；比較具有不同單位的資料的參差程度；比較單位雖然相同而均值不相同的資料的參差程度；要想實(shí)現(xiàn)計(jì)量單位不同或者平均水平不一的對(duì)象之間的直接比較：絕對(duì)離勢(shì)/平均指標(biāo)＝相對(duì)離勢(shì)；全距系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)全距系數(shù)：全距與其算術(shù)平均數(shù)之比標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)之比；用百分比表示。例題：根據(jù)10個(gè)人的身高和體重資料，計(jì)算出平均身高為172.0厘米，平均體重為70.0千克，身高的標(biāo)準(zhǔn)差為4.98厘米，體重的標(biāo)準(zhǔn)差為4.77千克，問：身高和體重的離散程度的大?。棵枋鼋y(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性推斷統(tǒng)計(jì)（利用樣本信息和概率論對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）描述統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析等）總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)探索現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的過程抽樣分布：描述到推論的理論基礎(chǔ)（1）如果樣本相當(dāng)大（n大于30，50），則抽樣分布接近正態(tài)分布；（2）抽樣分布的均值就是總體均值；（3）抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，是總體方差除以樣本大?。╪）的平方根；揚(yáng)州大學(xué)32二、推論統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)（parameter’sestimation)根據(jù)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值對(duì)總體之參數(shù)值進(jìn)行邏輯：先看樣本情況，才問總體情況。類型：點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

邏輯：先假設(shè)總體的情況，然后再抽樣和分析樣本的資料，進(jìn)而驗(yàn)證假設(shè)是否正確。類型：差異性檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)揚(yáng)州大學(xué)33（一）參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)用一個(gè)數(shù)值來估計(jì)總體參數(shù)。用一個(gè)取值范圍（區(qū)間）來估計(jì)總體參數(shù)。揚(yáng)州大學(xué)34大樣本總體均值區(qū)間估計(jì)的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：統(tǒng)計(jì)量的選擇：z，t？分布，樣本容量，總體方差？總體服從正態(tài)分布,且總體方差（２）已知如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似(n≥30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ正態(tài)，小樣本，總體方差δ２未知用t值估計(jì)（二）假設(shè)檢驗(yàn)按總體的對(duì)象個(gè)數(shù)分：?jiǎn)慰傮w兩總體多總體按總體的內(nèi)容：均值成數(shù)方差是否相關(guān)1.一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（一端與二端）t檢驗(yàn)（一端與二端）Z檢驗(yàn)（一端與二端）

2檢驗(yàn)（一端與二端）均值一個(gè)總體比例方差單總體假設(shè)檢驗(yàn)選擇統(tǒng)計(jì)量Z？

t

？

是正態(tài)分布還是非正態(tài)是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知2.兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比例方差一、兩個(gè)獨(dú)立樣本均值之差的檢驗(yàn)（一）兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)(12、22

已知)（二）兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(12、22