橢圓的第二定義

橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的第二定義3.1.2.由此可知,當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓,這叫做橢圓的第二定義,定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e是橢圓的離心率.0xyM對(duì)于橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是由橢圓的對(duì)稱性,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是能不能說(shuō)M到的距離與到直線的距離比也是離心率e呢?

)0,(-cF￠概念第二定義的“三定”：定點(diǎn)是焦點(diǎn)；定直線是準(zhǔn)線；定值是離心率的準(zhǔn)線是y=的準(zhǔn)線是x=準(zhǔn)線有兩條例題1

求橢圓的準(zhǔn)線方程。2已知P是橢圓上的一點(diǎn)，求P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比。3兩焦點(diǎn)三等分兩準(zhǔn)線間的距離，求橢圓的離心率。應(yīng)用1.求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：①x2＋4y2＝4②2.已知P是橢圓上的點(diǎn),P到右準(zhǔn)線的距離為8.5,則P到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)________.3.

已知點(diǎn)A(1,2),F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).4.設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，e是橢圓的離心率，求證：|MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex0練習(xí)

（a>b>0）左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.

（a>b>0）下焦點(diǎn)為F1，上焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.說(shuō)明：PF1F2XYO練習(xí)：已知橢圓P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)1橢圓的長(zhǎng)軸固定，當(dāng)離心率增大時(shí)，橢圓的面積如何變化？（橢圓的面積S=abπ）2已知點(diǎn)A(1,2),F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓上求一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)線L的距離|MN|是M到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的等比中項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)圖形范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－a≤y≤a－b≤x≤b頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于x，y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱離心率

準(zhǔn)線x＝±a2/cy＝±a2/c(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)∈（0，1）4、求中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上、其長(zhǎng)軸端點(diǎn)與最近的焦點(diǎn)相距為1、與相近的一條準(zhǔn)線距離為