第七章平行線的證明

第七章平行線的證明

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解命題的概念，明確命題證明的基本步驟。2.掌握并能運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理與判定定理。3.掌握三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)定理，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)一：命題的相關(guān)概念

判斷一件事情的句子，叫做命題.1、命題由條件和結(jié)論兩部分組成。

"如果"引出的是條件，"那么"引出的是結(jié)論。2、正確的命題稱為真命題。不正確的命題稱為假命題。3、說明一個(gè)假命題用舉反例的方法。4、命題證明的步驟：1）根據(jù)題意畫出圖形2）結(jié)合圖形、條件、結(jié)論寫出已知和求證3）寫出證明過程。1.下列語(yǔ)句中，哪些是命題哪些不是命題？（1）相等的角不是對(duì)頂角.（2）同位角相等，兩直線平行.（3）過點(diǎn)O作直線AB的平行線.（4）若x2=y2，則x=y.（5）老師今天表?yè)P(yáng)你了嗎？練一練：

疑問句，感嘆句，作圖題都不是命題.2.將下列命題改寫成"如果...那么..."的形式.(1)同角的余角相等.(2)等角的余角相等.(3)直角都相等.(4)對(duì)角線相等的平行四邊形是長(zhǎng)方形.3.判斷下列命題是真命題還是假命題？若是假命題請(qǐng)舉一個(gè)反例加以說明.(1)兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.(2)如果x＞y,那么x2＞y2.(3)若a為實(shí)數(shù)，則a2+2a+2＞0..知識(shí)點(diǎn)二：平行線的性質(zhì)和判定1.平行線的性質(zhì)定理：

a、兩直線平行，同位角相等。

b、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

c、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2.平行線的判定定理：

a、同位角相等，兩直線平行。

b、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

d、平行于同一條直線的兩條直線平行。

e、垂直于同一條直線的兩條直線平行。2=3.1=3().例1：已知：如圖：BD平分ABC,1=2,C=70，

求

ADE的度數(shù)。

321AEDCBBD平分ABC（已知）,又1=2（已知）,DEBC（）.ADE=C=70°（

).角平分線的意義內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等解：∵∵∵例2、如圖，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC請(qǐng)說明∠1＝∠2的理由.解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）

∴CD∥GF（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行）

∴∠2＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）

∵DE∥BC（已知）

∴∠1＝∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠1＝∠2（等量代換）練一練1.如圖所示：∠1=∠2，∠3=800

則∠4=_____.2.∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A=400，則∠B=_______.3.如圖，AB//CD,∠AEP=∠CFQ求證：∠EPM=∠FQM1243AMQDPCBFE4、填空：

1、平行線的性質(zhì)(一)是.2、平行線的另外兩個(gè)性質(zhì)分別是

.3、如圖：已知ABCD

（1）1=110,則2=,

理由.

（2）1=110,則3=,

理由.

（3）1=110,則4=,

理由.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)110兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等110兩直線平行，同位角相等70兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)ABCED12345、判斷：

1、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.()2、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.()6、填空：

(1)2=(已知),ACED(）.(2）A+=180°(已知),ABFD(）.(3)ABDF(已知),2+=180(）.(4)ACDE(已知),C=().ACBDEF123內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等╳╳DFCAFD1AED∵∵∵∵考點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角和及其外角的相關(guān)性質(zhì)：1.三角形的內(nèi)角和是18002.三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。練一練：1.根據(jù)圖中的條件求∠1的度數(shù)2.已知，如圖，∠BOC=98°,∠C=38°，∠B=23°，則∠A的度數(shù)為______.3.如圖，∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系為____________.4.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為_____.

ABOC38°30°48°1321延伸訓(xùn)練：已知：如圖1,AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，請(qǐng)你猜想∠B，∠D，∠P之間的關(guān)系，并加以證明。變式一：將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

圖1ABCDP圖2ABCDPO變式二：將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖3，則∠BPD∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.變式三：在圖3中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖4，(1)∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？如何證明？(2)

∠BPD

一定大于∠BQD嗎？如何證明？

圖4ABCDP圖3ABCDPQ1.下列語(yǔ)句是命題的有（）（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）向雷鋒同志學(xué)習(xí)；（3）對(duì)頂角相等；（4）花兒在春天開放；（4）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；

2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請(qǐng)寫出條件與結(jié)論，如果是假命題，請(qǐng)舉出反例?。?）同角的補(bǔ)角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b；

做課堂檢測(cè)

1,3,4真真假3.下列句子中哪些是命題?(1)動(dòng)物都需要水;(2)猴子是動(dòng)物的一種;(3)玫瑰花是動(dòng)物;(4)美麗的天空;(5)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.是是

是不是是是不是是不是是4、在下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B.②③④C.①②④D.①④5、在△ABC中，∠A與∠B是AC與BC被AB所截構(gòu)成的

.c同旁內(nèi)角6、在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是()A．∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A7、AD∥BC，∠A=130°，DB平分∠ABC，則∠ADB=________8、△ABC中，DE∥BC,交△ABC的兩邊AB，AC于點(diǎn)D，E，若∠AED=55°，∠B=65°，則∠A=_______。D∠DBC=25°60°9、∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，DE過點(diǎn)O與BC平行，則∠BOD=_________，∠EOC=_________。10、AB∥CD，EF⊥AB，垂足為F，若∠1=50°，則∠E=______11、AB∥CD，BC∥DE，則∠B+∠D=____________35°25°40°180°12、AB∥CD，AC⊥AD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1+∠4=90°B.∠2+∠3=90°C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠3=90°13、∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（）

A．48°B.96°C.84°D.86°DAC15、如圖，已知DE平分∠BDF，AF平分∠B