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熱點(diǎn)3平面解析幾何【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】例1【2015江蘇高考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線(xiàn)mxy2m10(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2【2015江蘇高考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線(xiàn)x2y21右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)P到直線(xiàn)xy10的距離大于c恒成立,則是實(shí)數(shù)c的最大值為例3【2016江蘇高考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(xiàn)x2y21的焦距是.73例4【2016江蘇高考】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓x2y21(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線(xiàn)a2b2yb與橢圓交于BC兩點(diǎn),且BFC90,則該橢圓的離心率是.,2例5【2017江蘇高考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(xiàn)x2y21的右準(zhǔn)線(xiàn)與它的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)3P,Q,其焦點(diǎn)是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是.例6【2017江蘇高考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2y250上,若PAPB≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【重點(diǎn)知識(shí)整合】一、1.橢圓的定義:(1)第一定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.(2)第二定義:平面內(nèi)與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.(0<e<1).2.圖形與方程(以一個(gè)為例)標(biāo)準(zhǔn)方程:x2y21(ab>0)a2b2-1-幾何性質(zhì):1)范圍3)頂點(diǎn)
a x a,b y b (2)中心 坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)(a,0),( a,0),(0,b),(0, b) (4)對(duì)稱(chēng)軸 x軸,y軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2b(5)焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)焦距2c,(ca2b2)(6)離心率ece1)(7)準(zhǔn)線(xiàn)a2,(0xac(8)焦半徑r左aex0,r右aex0(9)通徑2b2a2a(10)焦參數(shù)c二、1.雙曲線(xiàn)的定義:(1)第一定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.(2)第二定義:平面內(nèi)與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.(e>1).x2y21(a0,b0)2.圖形與方程(以一個(gè)為例)標(biāo)準(zhǔn)方程:b2a23.幾何性質(zhì):(1)范圍xa,yR(2)中心坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)(3)頂點(diǎn)(a,0),(a,0)(4)對(duì)稱(chēng)軸x軸,y軸,實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b(5)焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)焦距2c,(ca2b2)(6)離心率ece1)(7)準(zhǔn)線(xiàn)xa2,(0ca(8)焦半徑r左ex0a,r右ex0a(9)通徑2b2a2a(10)焦參數(shù)c三、1.拋物線(xiàn)的定義:平面內(nèi)與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡 .(e=1)2.圖形與方程(以一個(gè)為例)標(biāo)準(zhǔn)方程: y2 2px(p 0)-2-幾何性質(zhì):(1)范圍 x 0經(jīng),y R(4)對(duì)稱(chēng)軸 x軸
(2)中心 無(wú) (3)頂點(diǎn) O(0,0)(5)焦點(diǎn) F(p,0) 焦距 無(wú)26)離心率9)通徑
e1(7)準(zhǔn)線(xiàn)ppx(8)焦半徑rx0222p(10)焦參數(shù)p【名題精選練兵篇】1.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為_(kāi)_______.2.在平面直角坐標(biāo)系中,若圓上存在點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上,則的取值范圍是____.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn),則點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)的169距離為_(kāi)_______.4.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知點(diǎn) A 4,0, B0,4,從直線(xiàn)AB上一點(diǎn)P向圓x2 y2 4引兩條切線(xiàn)PC, PD,切點(diǎn)分別為C, D.設(shè)線(xiàn)段CD的中點(diǎn)為M,則線(xiàn)段 AM長(zhǎng)的最大值為_(kāi)________.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(xiàn)C:x2y21(m0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x2y10垂直,則實(shí)4m數(shù)m的值為_(kāi)_________.6.已知圓O:x2y25,A,B為圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AB2,M為弦AB的中點(diǎn),C22,a,D22,a2.當(dāng)A,B在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終有CMD為銳角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.227.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x1y261和兩點(diǎn)Aa,2a,Ba,a2,且a1,若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,使得APBAQB90,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.-3-8.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2,0且圓心是直線(xiàn) x 2與直線(xiàn)x y 4的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ________.9.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線(xiàn)l與圓C:x2y2221和圓C2:x52y5249都相切,且兩1個(gè)圓的圓心均在直線(xiàn)l的下方,則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)_________.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1:kx-y+2=0與直線(xiàn)l2:x+ky-2=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y-4=0的距離的最大值為_(kāi)_______.11.在平面直角坐標(biāo)系2的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.若xOy中,拋物線(xiàn)y=6x直線(xiàn)AF的斜率k=-,則線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.12.在平面直角坐標(biāo)系 中,已知過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與圓 相切,且與直線(xiàn)垂直,則實(shí)數(shù) __________.13.在平面直角坐標(biāo)系 中,雙曲線(xiàn) 的離心率為_(kāi)_________.14.在平面直角坐標(biāo)系 中,過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與圓 交于 兩點(diǎn),其中 點(diǎn)在第一象限,且,則直線(xiàn) 的方程為_(kāi)_____________.15.在平面直角坐標(biāo)系 中,已知拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____________.16.設(shè)m R,過(guò)定點(diǎn) A的動(dòng)直線(xiàn) x my 0和過(guò)定點(diǎn) B的動(dòng)直線(xiàn)mx y m 3 0交于點(diǎn)Px,y,則PA PB的最大值是 .17.已知拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1,焦點(diǎn)為F,A,B,C為拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn),F(xiàn)A,FB,FC成等差數(shù)列,且點(diǎn)B在x軸下方,若FAFBFC0,則直線(xiàn)AC的方程為.-4-18.已知雙曲線(xiàn)C:x2y2M0,2,則PFM周長(zhǎng)最小1的右焦點(diǎn)為F,P是雙曲線(xiàn)C的左支上一點(diǎn),3值為_(kāi)___________.19.直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 的左支、右支分別交于 兩點(diǎn), 為右頂點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若 ,則該雙曲線(xiàn)的離心率為 __________.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線(xiàn)x2y21(b0)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于拋物線(xiàn)y22px上b2的點(diǎn)M(1,2)到其焦點(diǎn)的距離,則實(shí)數(shù) b21.已知 為原點(diǎn),雙曲線(xiàn) 上有一點(diǎn) ,過(guò) 作兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),且與兩漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為 ,平行四邊形 的面積為 1,則雙曲線(xiàn)的離心率為 __________.22.拋物線(xiàn) 上一點(diǎn) 到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ,點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 , 為坐標(biāo)原點(diǎn), 的內(nèi)切圓與 切于點(diǎn) ,點(diǎn) 為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),則 的取值范圍為_(kāi)_________.23.已知橢圓x2y21(ab0),點(diǎn)A,B1,B2,F依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),若直線(xiàn)a2b2AB2與直線(xiàn)B1F的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)上,則橢圓的離心率為_(kāi)_____.24.已知雙曲線(xiàn)ax2 4y2 1的離心率為 3,則實(shí)數(shù) a的值為 .25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓x2(y1)24上存在A,B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(1,2)成中心對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)AB的方程為.2+x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根2226.已知方程xtansina和b,那么過(guò)點(diǎn)A(a,a),B(b,b)的直線(xiàn)與圓x2y21的位置關(guān)系是-5-27. 在直角坐標(biāo)系 xOy中,已知 A( 1,0),B(0,1),則滿(mǎn)足PA2 PB2 4且在圓x2 y2 4上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 .28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到兩直線(xiàn)l1:yx和l2:yx1的距離之和為22,則a2b2的最大值是________.【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】1.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線(xiàn)3xy0與x3y0的距離之和等于4,則P到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi)________.2.直線(xiàn)l1:a3xy30與直線(xiàn)l2:5xa3y40,若l1的方向向量是l2的法向量,則實(shí)數(shù)a=.22a13.已知雙曲線(xiàn)xy0,且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y243x的1(a0,b0)滿(mǎn)足2a2b2b焦點(diǎn)重合,則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_____________.4.已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)重合,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),則此橢圓方程為 .5.雙曲線(xiàn)x2y21的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于.49x2y21的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1
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