第03章 動量和能量守恒定律1

第三章動量守恒定律和能量守恒定律（五個小球質量全同）車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故

牛頓定律是瞬時的規(guī)律。

但在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）…我們往往只關心過程中力的效果，即只關心始末態(tài)間的關系，對過程的細節(jié)不感興趣；而有些問題我們甚至尚弄不清楚過程的細節(jié)。作為一個過程，我們關心的是力對時間和空間的積累效應。力在空間上的積累作功，改變動能力在時間上的積累物理學大廈的基石三大守恒定律動量守恒定律能量轉換與守恒定律角動量守恒定律一、質點的動量定理質點的沖量:質點的動量:可得：作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量——質點的動量定理運動員在投擲標槍時，伸直手臂，盡可能的延長手對標槍的作用時間，以提高標槍出手時的速度。討論1。沖量是矢量。沖量的大小和方向與整個過程中力的性質有關。分量表示式4。動量與參照系有關，但動量差值與參照系無關。因此，動量定理適用于所有慣性系。3。動量定理適用于任何形式的質點運動，但在討論如沖擊、碰撞等過程時更方便。2。在沖擊等過程中，力的作用時間很短暫，而力隨時間的變化卻很復雜，無法通過力的積分計算沖量,但可由求得力的沖量。并估算力的平均沖力：

汽車氣囊、拳擊手套、運動護墊等.討論*教授吸收了鐵錘的全部動量，但只吸收了部分動能！討論討論[例3-1]質量為m的行李，垂直地輕放在傳送帶上，傳送帶的速率為v

，它與行李間的摩擦系數(shù)為μ，

試計算：(1)行李將在傳送帶上滑動多長時間?(2)行李在這段時間內運動多遠?(3)有多少能量被摩擦所耗費?(1)以地面為參照系(2)由質點動能定理解:(或：)mxOvmxOv(3)被摩擦損耗的能量等于一對摩擦力做的功以傳送帶為參考系：二、質點系的動量定理第i個質點受到的合外力為對第i個質點運用動量定理有：對質點系有：質點系i因為：三、動量守恒定律一個孤立的力學系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內各質點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。即：動量守恒定律。1.區(qū)分外力和內力內力僅能改變系統(tǒng)內某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意3.在某些情況下，如碰撞、打擊、爆炸等過程，外力與內力相比小很多。在極短的時間內，外力的時間積累（沖量）相比之下可以忽略不計。我們可以有近似的動量守恒。4.動量定理只適用于慣性系5.在牛頓力學的理論體系中，動量守恒定律是牛頓定律的推論。但動量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領域、低速和高速范圍均適用。2.合外力沿某一方向為零；可得到該方向上的動量守恒。（盡管總動量不守恒）例一、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、人逆車運動方向從車頭經(jīng)t到達車尾。求：1、若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；

2、車的運動路程；

3、若人以變速率運動，上述結論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。相對速度1、2、3、變速率時:例二、

質量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v1解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為則有：45o30o

nv2v1Oxy取坐標系，將上式投影，有：為平均沖力與x方向的夾角。例三、一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標，設t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內將有質量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg四、功、功率1、功——力的空間積累外力作功是外界對系統(tǒng)作用的一個過程量F△r單位：焦耳（J）大?。孩伲懔Φ墓B微分形式②.變力的功直角坐標系中說明1.一般情況下，功與力和路徑有關自然坐標系：與參照系無關，位移與參照系有關，故

A與參照系有關。3.合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。例1

作用在質點上的力為在下列情況下求質點從處運動到處該力作的功：1.質點的運動軌道為拋物線2.質點的運動軌道為直線XYO做功與路徑有關XYO2、功率力在單位時間內所作的功瞬時功率等與力與物體速度的標積單位：瓦特W五、保守力的功1、保守力某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2、重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.可見，重力是保守力。初態(tài)量末態(tài)量3、彈力的功可見，彈性力是保守力。彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量4、引力的功兩個質點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢娙f有引力是保守力。rabrdrFMmrdrab例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo例3、質量為2kg的質點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內該力所作的功。解：（一維運動可以用標量）六、動能定理質點的動能質點系統(tǒng)的動能ABDrifi質點的動能定理

合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。物體受外力作用運動狀態(tài)變化動能變化ABDrifi功是質點動能變化的量度過程量狀態(tài)量末態(tài)動能初態(tài)動能動能是相對量說明3.應用：1.合外力的功是動能變化的量度。與參考系有關，動能定理只在慣性系中成立。2.4.微分形式：例4、一個質量為10千克的質點，在變力F=2x+3(SI)作用下由靜止開始運動。試求質點運動到3米處時的速度和加速度。解：O3Fx0到3米之間力做的功為：根據(jù)動能定理：在x=3米處，加速度的計算則非常簡單：七、勢能、勢函數(shù)

在受保守力的作用下，質點從AB，所做的功與路徑無關，而只與這兩點的位置有關?？梢胍粋€只與位置有關的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A

B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差選參考點（勢能零點），設保守力做正功等于相應勢能的減少；保守力做負功等于相應勢能的增加。外力做正功等于相應動能的增加；外力做負功等于相應動能的減少。比較重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠為零勢能點）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）勢能只具有相對意義系統(tǒng)的機械能質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。1、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關。2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質密切相關，對應于一種保守力的函數(shù)就可以引進一種相關的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4、一對保守力的功等于相關勢能增量的負值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負功時，系統(tǒng)勢能增加。注意八、勢能曲線幾種典型的勢能曲線（d）原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線hEp（h）O（a）lEp（l）O（b）rEp（r）O（c）r0Ep（r）Or（d）（a）重力勢能曲線（b）彈性勢能曲線（c）引力勢能曲線勢能曲線提供的信息1、質點在軌道上任意位置時，質點系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點的斜率的負值，表示質點在該處所受的保守力九、質點系的動能定理與功能原理對第i質點運用動能定理：對所有質點求和可得：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。因為系統(tǒng)內每個質點的位移可能不同且系統(tǒng)內力恒為零注意質點系總動能的增量等于外力的功與質點系內保守力的功和質點系內非保守力的功三者之和。質點系的動能定理外力對系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內力做功之和等于系統(tǒng)機械能的增量——質點系的功能原理

內力做功可以改變系統(tǒng)的總動能。值得注意：當外力對系統(tǒng)做功和系統(tǒng)非保守內力做功的和為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。十、機械能守恒定律系統(tǒng)的機械能增加系統(tǒng)的機械能減少系統(tǒng)的機械能保持不變機械能守恒的條件系統(tǒng)不受外力和非保守內力作用系統(tǒng)受外力和非保守內力作用，但它們都不作功；它們作功，但相互抵消。能量轉化與守恒定律1、能量的多種形式：動能、勢能、機械能、熱能、電能、原子核能、化學能等等。2、不同形式的能量是可以相互轉化的：3、能量守恒定律：在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何變化和過程，各種形式能量的總和保持不變。這個結論叫做能量轉化與守恒定律。注意：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系。（2）在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。這是因為外力的功與參考系的選擇有關。對一個參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。

德國物理學家和生理學家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)

例

一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球對環(huán)沒有壓力．

求彈簧的勁度系數(shù)k．

解

以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)只有保守內力做功系統(tǒng)即又所以取點B為重力勢能零點例2傳送帶沿斜面向上運行速度為v=1m/s，設物料無初速地落到傳送帶下端的質量為m=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動機所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt

時間內，質量為mΔt

的物料落到皮帶上，并獲得速度v

。Δt內系統(tǒng)動能的增量：重力做功：電動機對系統(tǒng)做的功：由動能定理：例

一個質量為Ｍ、半徑為Ｒ的定滑輪（當作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時的速度和此時滑輪的角速度。解：據(jù)機械能守恒定律：取滑輪、物體、地球為系統(tǒng)

例題如圖所示，光滑地面上有一輛質量為M的靜止的小車，小車上一長為L的