第二章 電路的基本分析方法

第二章電路的基本分析方法2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換一、串聯(lián)圖2-1特點：①③⑤

由于

即電阻功耗與阻值成正比

④即電壓降與電阻值成正比。②

分壓系數(shù)：由于R1,R2的分壓作用，使輸出電壓

U小于輸入電壓，即這里

稱為“分壓系數(shù)”。應用：降壓、限流、調節(jié)電壓等。二、并聯(lián)特點:

①

②③或④

即支路電流與支路電阻成反比。⑤

即支路電阻消耗的功率與支路電阻成反比。分流系數(shù)：由于R1的分流作用，使輸出電流

I2小于輸入電流I，即這里

稱為“分流系數(shù)”。

應用：分流、調節(jié)電流等。電源有兩種電路模型：一種是電動勢為E的理想電壓源和內阻R0串聯(lián)的電路，即電壓源；一種是輸出電流為Is的理想電流源和內阻R0并聯(lián)的電路，即電流源。2.2電源的模型及其等效轉換

一、電壓源任何一個電源，例如發(fā)電機，電池或其他信號源，都含有電動勢E和內阻R0，如下圖所示。

電源端電壓（電壓源外特性關系）為

電壓源是由電動勢E和內阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。(2-1)由上式可得電壓源的外特性曲線：

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性曲線IU若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源理想電壓源（恒壓源）例：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內阻R0

=0IE+_U+_設

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流?RL當RL=1時，U=10V，I=10A

當RL=10時，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化二、電流源電源還可以用電流源表示，如下圖所示。根據基爾霍夫電流定律，有(2-2)U0=ISR0

電流源的外特性曲線IU理想電流源OIS若R0=理想電流源:I

IS若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源由上式可得電壓源的外特性曲線：

理想電流源（恒流源)例：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內阻R0

=；設

IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流?RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量Us+_abIUabUab=Us

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I

的大小、方向均為恒定，外電路負載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定三、等效變換由于是同一電源采用兩種電路模型來描述，電壓源與電流源之間必有內在的聯(lián)系，為此我們將式(2-1)改寫成

：(2-3)

或寫成

(2-4)

對照公式(2-2)

與(2-4)，可見

：

等效關系是只對外電路而言，對于電源內部則不是等效的！

當電壓源開路時，I=0，電源內阻R0上不損耗功率，但是電流源開路時，電源內部仍有電流，內阻R0上有功率損耗。當電壓源和電流源短路時，電壓源有損耗，而電流源無損耗（R0被短路，其中不通過電流）。

但是，理想電壓源和理想電流源本身之間沒有等效的關系。因為對于理想電壓源（R0=0）講，其短路電流Is為無窮大，對于理想電流源（R0=∞）將，其開路電壓U0為無窮大，都不能得到有限的數(shù)值，故兩者之間不存在等效變換的條件綜上所述，電壓源與電流源對外電路相互可以等效變換。等效關系如下表

：②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。①電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內部則是不等效的。例：當RL=時，電壓源的內阻R0

中不損耗功率，而電流源的內阻R0

中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，

都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab注意事項：例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得：2.3支路電流法

以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組并求解的方法。支路電流法是最基本的電路分析方法。

例2-1：有三個支路，兩個節(jié)點，三個電流是未知數(shù)，

因此我們應用基爾霍夫定律可列出三個方程：

代入已知數(shù)得解方程，求得???íì=+=+=+（回路電壓方程）（回路電壓方程）（節(jié)點電流方程）2332213311321EIRIREIRIRIIIR3E1+_R1+_R2E2I1I3I220Ω6Ω5Ω140V90V注意：

本例有a、b兩個節(jié)點，可以列出兩個節(jié)點電流方程，但只有一個是獨立的，另一個則是非獨立的。同樣，因為有三個支路，可以構成三個回路(兩個網孔)，

列出三個回路電壓方程，但只有兩個是獨立的（與網孔數(shù)對應）。

因此，在例中有三個獨立方程，正好可以求出三個未知數(shù)。支路電流法的解題步驟：下一頁（1）確定支路數(shù)，選擇各支路電流的參考方向。支路數(shù)為3。（2）確定結點數(shù)，列出獨立的結點電流方程式。結點a：I1+I2-I3=0結點b：-I1I2+I3=0結點數(shù)為n，則可列出n-1個獨立的結點方程式。（3）確定余下所需的方程式數(shù)，列出獨立的回路電壓方程式。

左網孔：R1

I1+R3I3=E1

右網孔：R2

I2+R3I3=E2（4）解聯(lián)立方程式，求出各支路電流的數(shù)值。R3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0說明其實際方向與圖示方向相反。對節(jié)點a列KCL方程：i2=2+i1例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。解：2個電流變量i1和i2，只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程：5i1+10i2=5元件功率各元件的功率：

5Ω電阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω電阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V電壓源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因為2A電流源與10Ω電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：

u=10i2=10×1=10V，功率為：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余

3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡。*2.4網孔電流法（略）

對于線性電路，任何一條支路中的電流或電壓，都可以看成是由電路中各個電源(電壓源或電流源)分別作用時，在此支路中所產生的電流或電流的代數(shù)和。在考慮各個電源單獨作用時，應令其余電源為零(電壓源短路，電流源開路)。

2.5疊加原理我們右圖電路為例，證明如下：

例如對于支路I1,由支路電流法，解方程得R3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab由E1單獨作用時，在第一支路產生的電流可由下圖2-13求得R3E1+_R1R2ab由E2單獨作用時，在第一支路產生的電流可由圖2-14求得R3R1+_R2E2ab于是同樣可以證明參考方向與I1的假定方向相反，故取負號應用疊加定理要注意的問題1、疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。

2、疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數(shù)不變，

所有電阻保留。

=+不作用的

電壓源（us=0)短路處理電流源

(is=0)開路處理

電源置0

3、解題時一定要標明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電流、電壓的最后結果是各分電流、分電壓的代數(shù)和。

4、疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率，即功率不能疊加。如：

設：則：I3R3=+5、運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。如：例：求I。解：應用疊加定理R12AIR2＋＋－4VR1R22A22I＋－R1R2I4V2.6戴維南定理和諾頓定理A名詞解釋：無源二端網絡：

二端網絡中沒有電源有源二端網絡：

二端網絡中含有電源二端網絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網絡”。ABB等效電源定理：有源二端網絡用電源模型替代，稱為等效電源定理。有源二端網絡用電壓源模型替代

-----戴維寧定理有源二端網絡用電流源模型替代

-----諾頓定理一

、戴維南定理任何一個線性有源二端網絡，對外部電路而言，可以用一個理想電壓源與一個內阻Ro串聯(lián)的形式（即電壓源模型）等效代替，該電壓源模型的電動勢E等于有源二端網絡的開路電壓；等效電壓源的內阻等于有源二端網絡除源后變成的相應無源二端網絡的輸入電阻。注意：“等效”是指對外部電路等效，即R兩端的電壓和流過R電流不變有源二端網絡RABERo+_RAB等效電壓源的內阻等于有源二端網絡相應無源二端網絡的輸入電阻。（有源網絡變無源網絡的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電動勢E等于有源二端網絡的開路電壓UOC有源二端網絡OCUAB相應的無源二端網絡ABRO=RABE=UOC定理的應用(1)開路電壓Uoc

的計算

等效電阻為將二端網絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網絡的輸入電阻。（2）等效電阻的計算

戴維南等效電路中電壓源電動勢等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，便于計算為宜。1、把復雜電路分成待求支路和有源二端網絡兩部分；2、把待求支路斷開，求出有源二端網絡的開路電壓U0C；3、將有源二端網絡內各電源置0（電壓源短路、電流源開路),求出無源二端網絡的等效電阻R0；4、畫出等效電源電路及該支路，用歐姆定律求解支路電流或電壓。戴維南定理的解題步驟：

任何一個線性有源二端網絡，對外部電路而言，可以用一個理想電流源與一個內阻Ro并聯(lián)的形式（即電流源模型）等效代替，該電流源模型的輸出電流IS等于有源二端網絡的短路電流；等效電流源的內阻等于有源二端網絡除源后變成的相應無源二端網絡的輸入電阻。二、諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維南定理類似的方法證明。證明過程從略。有源二端網絡abab(Ro)Is例：用戴維南定理求圖示電路的電流I。解：(1)斷開待求支路，得有源二端網絡如圖(b)所示。由圖可求得開路電壓UOC為：(2)將圖(b)中的電壓源短路，電流源開路，得除源后的無源二端網絡如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為：(3)根據UOC和Ro畫出戴維南等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為：

I

18V6Ω3Ω(d)圖(a)的等效電路

+E

－Ro2.7結點電壓法在電路中任意選擇一個結點為非獨立結點，稱此結點為參考點。其它獨立結點與參考點之間的電壓，稱為該結點的結點電壓。

結點電壓法是以結點電壓為未知量，利用基爾霍夫電壓