第三章 需求估計

第三章需求估計需求估計需求預(yù)測需求估計的意義如果廠商要實現(xiàn)其股東財富最大化的目標(biāo)，那么對一種商品或服務(wù)的經(jīng)驗估計就是必不可少的。沒有對廠商面對的需求函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)的準(zhǔn)確估計，廠商無法制定出使利潤最大化的價格和產(chǎn)量決策。需求信息的來源市場調(diào)查消費者調(diào)查對消費者進(jìn)行抽樣，詢問他們對產(chǎn)品的態(tài)度市場試驗通過試定不同價格得到需求的信息歷史數(shù)據(jù)——統(tǒng)計法過去發(fā)生的事情是未來的指導(dǎo)

市場規(guī)模低邊際利潤高邊際利潤小成本可能大于收益，例如，修理眼鏡的螺絲刀，不要做市場調(diào)研收益可能大于成本，例如，昂貴的運動服，大型專業(yè)化工業(yè)設(shè)備，可以實施市場調(diào)研，在決定調(diào)研之前從已有的信息中了解你能了解的東西大收益可能大于成本，例如，佳潔士牙垢控制牙刷?？梢詫嵤┦袌稣{(diào)研，在決定調(diào)研之前從已有的信息中了解你能了解的東西收益極可能大于成本，實施市場調(diào)研

我們要做市場調(diào)查嗎？消費者調(diào)查形式：面談、電話、網(wǎng)上調(diào)查抽樣：具有哪些人口特征（年齡、教育程度、收入水平）的人最可能購買這種產(chǎn)品，不同的價格政策會如何影響他們的購買決策？調(diào)研總體抽樣方法樣本量例：不同價格水平上的需求量調(diào)查P78（89）市場實驗克服消費者調(diào)查的缺點：被調(diào)查者的回答不一定成為其真實行動時機：新產(chǎn)品全面進(jìn)入市場、執(zhí)行一項新政策缺點：風(fēng)險：消費者轉(zhuǎn)移無法控制的因素影響結(jié)果消費者信息缺乏：低估變化帶來的影響例：P80（90）統(tǒng)計法——回歸分析依據(jù)多組觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法的基本原理，找出擬合這些數(shù)據(jù)點的最佳擬合曲線，確定影響需求量變化的主因素對需求量變化影響的關(guān)系式，并用需求函數(shù)描繪出來。需求函數(shù)估計的步驟使用統(tǒng)計方法估計一個需求函數(shù)包括下列步驟：1、識別變量2、收集數(shù)據(jù)3、確定模型4、估計參數(shù)5、進(jìn)行預(yù)測1、識別變量因變量(dependentvariable)

--其變動要被說明的變量（如商品需求量,總成本，銷售收益等）。自變量（解釋變量explanatoryvariable）--被認(rèn)為導(dǎo)致因變量取不同數(shù)值的各種變量。抽取主要因素注意特殊影響因素2、取得觀察數(shù)據(jù)用來擬合回歸直線的數(shù)據(jù)：時間序列數(shù)據(jù)(time-series)—某一廠商不同時間因變量和解釋變量的數(shù)據(jù)橫斷面數(shù)據(jù)(cross-sectional)——不同廠商同一時間因變量和解釋變量的數(shù)據(jù)七個廠商樣本的銷售額與廣告支出廠商銷售額廣告支出

A150002000B300002000C300005000D250003000E550009000F450008000G6000070003、選擇函數(shù)形式線性函數(shù)

每個自變量的邊際需求量（即自變量變動一個單位，將導(dǎo)致需求量變動幾個單位）是一個常數(shù)，等于該自變量的參數(shù)最便于用最小二乘法估計參數(shù)冪函數(shù)

每個變量的彈性是一個常數(shù)，它的值等于這個自變量的指數(shù)P81（92）可以用對數(shù)形式轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，用最小二乘法找出其參數(shù)P82（92）如何選取函數(shù)形式？視實際情況而定，選取最能反映變量之間關(guān)系的函數(shù)形式經(jīng)驗試驗：用不同的函數(shù)形式試一試，然后用統(tǒng)計方法進(jìn)行檢驗一般說來，冪函數(shù)更能反映需求變動的實際情況，但線性函數(shù)較為簡便，在某個數(shù)據(jù)觀察范圍內(nèi)，也能滿足需求估計的需要。4、估計回歸參數(shù)假定需求函數(shù)（回歸方程）的形式為一元線性方程：假定觀察數(shù)據(jù)有：（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）當(dāng)x=xi時，y的估計值為yi與的離差為ui。用最小二乘法求參數(shù)α和β，就是要使離差的平方和

最小，這時回歸方程能最好地擬合觀察數(shù)據(jù)?！ぁぁぁぁぁiyiui線性回歸方程參數(shù)α和β的計算公式例題：P83（95）回歸方程能夠很好地說明自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系嗎？1、回歸模型總的解釋能力（1）可決系數(shù)R2

表示在因變量的全部變動中，可由回歸模型中全部自變量來解釋的比例有多大。·YX已解釋變差未解釋變差把任一個Yi和Y的均值之間離差的平方定義為Y的變差總變差：已解釋變差：Y^對Y￣偏離是由X的變化引起的未解釋變差R2的取值從0（回歸方程完全不能解釋因變量的變動）到1（全部解釋）其他未能解釋部分可能是由其他未包括在回歸方程中的影響因素引起的注意：兩變量之間的相關(guān)程度并不一定意味著因變量Y的變化是由解釋變量X的變化引起的。（2）估計值的標(biāo)準(zhǔn)差實際數(shù)據(jù)并不剛好在回歸線上，而是分散在線的上下，估計值的標(biāo)準(zhǔn)差就是對預(yù)測值的可能誤差的度量。估計值標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式：例題：P86（98）估計值的標(biāo)準(zhǔn)差越小越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小，置信空間也越小，說明實際結(jié)果會越接近于預(yù)測值，回歸模型的解釋力強。預(yù)測值Y^稱為因變量的點估計，以區(qū)別于對置信空間的估計。假定誤差項（離差）正態(tài)分布于回歸曲線附近，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，因變量的實際觀察值將有68%的概率落在點估計值加減一個標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)；95%的概率落在點估計值加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)；99%的概率落在點估計值加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)。

2、單個變量的解釋力：系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在上述回歸方程中，系數(shù)表示自變量與因變量之間的邊際關(guān)系（x增加一單位會導(dǎo)致y變化多少）。對于不同的數(shù)據(jù)樣本來說，該系數(shù)的估計值是不同的。系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差就是用來衡量該系數(shù)的分布的分散程度的，它可以用來確定一個區(qū)間來估計系數(shù)真實的值。例題：P87（99）檢驗回歸系數(shù)可信度的簡便方法（統(tǒng)計顯著性）比較回歸系數(shù)β及其標(biāo)準(zhǔn)差Sβ，如果回歸系數(shù)大于其系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍，就有95%的把握表明，變量之間在統(tǒng)計上存在顯著關(guān)系?；貧w分析應(yīng)注意的問題

1、識別問題（identificationproblem）根據(jù)觀察到的價格與均衡交易量的數(shù)據(jù)（這些數(shù)據(jù)往往是歷史數(shù)據(jù)）估計回歸方程，假如在該時期內(nèi)收入、其他物品的價格或偏好等因素的變化使需求曲線發(fā)生了位移，則代表均衡價格和數(shù)量的三點是由不同的需求曲線和估計曲線的交點，并不在同一條需求曲線上。......上述需求曲線的彈性是不同的，據(jù)此做價格決策會出現(xiàn)偏差。根據(jù)不同時間的價格和銷售量估計需求曲線，須具備的條件：需求曲線沒有移動，只是供給曲線移動（觀察的數(shù)據(jù)是市場供求的均衡結(jié)果）有足夠的資料確定需求曲線和供給曲線是如何位移的，將前者的位移和后者的位移區(qū)分開來2、變量遺漏如果有的變量被遺漏了，回歸分析的結(jié)果就可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。例：假定職業(yè)棒球手的薪水（S）取決于該棒球手在該賽季里三振出局（strikeout）的次數(shù)K。棒球手三振出局的次數(shù)越多，他的薪水就越低，因此估計的回歸系數(shù)應(yīng)當(dāng)是負(fù)值。根據(jù)150個棒球手的數(shù)據(jù)，估計出的回歸方程為：

S=-484.42+15.54KR2=0.44

這一結(jié)果是荒謬的，表明棒球手三振出局的次數(shù)越多，薪水就越高。問題出在影響棒球手薪水的重要變量本壘打次數(shù)（H）被遺漏了。如果加上本壘打數(shù)據(jù)，可得出多元回歸方程如下：

S=462.8–1.28K+17.14HR2=0.92改變方程的設(shè)定，導(dǎo)致了薪水與業(yè)績之間關(guān)系完全不同的結(jié)論。由于包括本壘打的數(shù)據(jù)，三振出局次數(shù)與薪水呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。更重要的，多元回歸方程表明薪水主要是由本壘打的次數(shù)決定的?？蓻Q系數(shù)的值也說明：把兩種因素都包含進(jìn)去的回歸方程對數(shù)據(jù)的擬合要好得多。導(dǎo)致錯誤結(jié)論是因為本壘打運動員常因三擊不中而退場。但高薪水是與本壘打密切聯(lián)系的。如果只估計薪水與三振出局之間的關(guān)系，似乎棒球手三振出局次數(shù)越多，薪水越高。多元回歸中，回歸系數(shù)度量每個自變量的凈影響。

S=462.8–1.28K+17.14HR2=0.92本壘打系數(shù)為17.14，意思是，假定三振出局保持不變，每增加一次本壘打可增加17140美元；三振出局的系數(shù)1.28說明在考慮了本壘打的次數(shù)后，每增加一次三振出局，使薪水減少1280美元。3、函數(shù)形式的錯誤設(shè)定盡管很多經(jīng)濟變量之間的關(guān)系都可以用一個線性回歸模型表示，但有些情況需要非線性模型才能充分刻畫觀察范圍內(nèi)的各種關(guān)系。如很多生產(chǎn)和消費變量中都存在非線性的報酬遞減關(guān)系?？梢杂每蓻Q系數(shù)測定不同模型的解釋能力，從中選擇最佳函數(shù)形式4、多重共線性問題（multicolinearity）變量太多也會引起估計的回歸方程出現(xiàn)問題例：為了完成統(tǒng)計課作業(yè)，某學(xué)生選取了40名同學(xué)做樣本，收集他們文學(xué)課的成績和學(xué)習(xí)情況方面的數(shù)據(jù)。他假設(shè)，成績與花費在該課程上的時間（H）和閱讀的指定參考書數(shù)量（P）呈正相關(guān)（參考書很多，誰也讀不完）。對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到以下方程：

G=50+0.4H+0.02PR2=0.8R2的值很高，說明這個方程能夠很好地預(yù)測分?jǐn)?shù)，但每個自變量的系數(shù)統(tǒng)計上不顯著。問題在于學(xué)習(xí)文學(xué)課所花的時間和閱讀書籍的數(shù)量是高度相關(guān)的。事實上，這一關(guān)系可能是線性的，即學(xué)習(xí)的時間增加一倍，閱讀書籍的數(shù)量可能也增加一倍。多重共線性引起的問題是，很難把每個變量對因變量的影響區(qū)分開，無法準(zhǔn)確估計自變量的回歸系數(shù)，因為觀察數(shù)據(jù)不提供在一個自變量不變的情況下，另一種自變量對因變量的影響。使用可決系數(shù)和系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差兩個統(tǒng)計量，可以發(fā)現(xiàn)多重共線性?？蓻Q系數(shù)較大，說明模型作為一個整體可以解釋因變量的變化，但同時如果各個自變量的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差也很大，說明每個自變量系數(shù)的可信度低。變量之間存在共線性。盡管多重共線性問題使得回歸方程中的自變量系數(shù)不準(zhǔn)確，但仍可以用于預(yù)測目的。解決多重共線性問題的一個辦法是從方程中取消一個高相關(guān)的變量。5、自相關(guān)回歸模型的一個假設(shè)是：擾動項（誤差項、殘值）是一個獨立的隨機變量，即每個逐次（序列）誤差是與前后誤差無關(guān)的。如果誤差項逐次值存在某種顯著方式，就構(gòu)成自相關(guān)。....................高考招生大小年、購買可儲藏消費品、資本市場周期變動，季節(jié)性變動可以通過在回歸方程中增加相應(yīng)的自變量的方法消除。殘值觀察順序（時間）需求預(yù)測德爾菲法時間序列分解法回歸分析法可以用來對變量之間的關(guān)系定量，但如果回歸模型中包括的自變量很多，數(shù)據(jù)收集就會有困難。如果隨著時間的推移，變量是按照可識別的模式變化的，時間序列分析法就是對將來進(jìn)行預(yù)測的可供選擇的方法。時間序列預(yù)測模型僅僅以被預(yù)測變量的歷史觀察值為基礎(chǔ)，不說明產(chǎn)生觀察結(jié)果的主要因果關(guān)系，假設(shè)歷史關(guān)系將延續(xù)到未來，如果因果關(guān)系發(fā)生變化就會形成糟糕的預(yù)測，因此不適用于預(yù)測經(jīng)濟序列的轉(zhuǎn)折點。時間序列分析的核心是確定數(shù)據(jù)的變化是由哪幾部分構(gòu)成的。P93（104）：表3-6

Q=T·S·C·IQ：銷售量預(yù)期值T：長期趨勢值S：季節(jié)性因子：反映在一年內(nèi)數(shù)據(jù)的重復(fù)的、有規(guī)則的變動C：周期性因子：反映數(shù)據(jù)圍繞長期趨勢線的上下波動I：不規(guī)則因子（隨機波動）時間序列分解法長期趨勢值T：對銷售數(shù)據(jù)消除季節(jié)性因素后，以線性函數(shù)形式，用回歸分析法估計。1、求四期（一年）移動平均數(shù)MAt：表示一年期內(nèi)典型的季銷售量水平2、求移動平均中心值CMAt：是消除了季節(jié)因素后，最能代表每季度典型銷售水平的數(shù)據(jù)3、確定長期趨勢值（CMAT，T）：用回歸分析法，利用移動平均中心值CMAt數(shù)據(jù)估計長期趨勢值

CMAT=f（t）T為期數(shù)，估計回歸方程，計算長期趨勢值測定季節(jié)因子S1、計算季節(jié)系數(shù)SFt：實際銷售量與移動平均中心值的比，反映了季節(jié)因素2、計算季節(jié)指數(shù)SIt：消除年度變化影響測定周期系數(shù)C1、比較移動平均中心值與長期趨勢值：如果移動平均中心值圍繞長期趨勢線上下波動，則存在周期性運動。2、根據(jù)過去的波動模式，推測未來C值P96（108）P104表中2008,3~2009,4中的周期系數(shù)為估計值

移動平均法和指數(shù)平滑法移動平均法

移動平均方法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測值。

在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察值，計算移動平均值，這一新的移動平均值就作為下一期的預(yù)測值。移動平均法有兩種極端情況在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值；N=n，這時利用全部n個觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。

當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。

由移動平均法計算公式可以看出，每一新預(yù)測值是對前一移動平均預(yù)測值的修正，N越大平滑效果愈好。設(shè)時間序列為移動平均法可以表示為：式中：

為最新觀察值；Ft+1為下一期預(yù)測值；移動平均法的優(yōu)點

計算量少；

移動平均線能較好地反映時間序列的趨勢及其變化。移動平均法的兩個主要限制

限制一：計算移動平均必須具有N個過去觀察值，必須存儲大量數(shù)據(jù)；

限制二：N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù)都相等，早于（t-N+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。例題分析：分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量時間序號實際觀測值三個月移動平均值五個月移動平均值

2005.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5

下表是我國2005-2006年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進(jìn)行預(yù)測。計算結(jié)果列入表中。

指數(shù)平滑法假設(shè)基礎(chǔ)：在一個時間序列數(shù)據(jù)中存在著一種可識別的變化趨勢，而且，近期觀察數(shù)據(jù)比開始時的數(shù)據(jù)包含更多的有關(guān)將來的準(zhǔn)確信息Ft+1為下一期的預(yù)測值；W為平滑常數(shù)（對近期觀察數(shù)據(jù)賦予的權(quán)值，0＜W＜1；At為當(dāng)期實際值；Ft為時間序列當(dāng)期的預(yù)測值指數(shù)平滑法不舍棄過去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。繼續(xù)對過去預(yù)測值的替代過程，得到一般公式：上式表明，指數(shù)平滑就是對所有的過去觀察值賦予一個權(quán)數(shù)：例如，w=0.667將產(chǎn)生以下系列權(quán)數(shù)：0.667,0.222,0.074,0.024,0.008,0.002,…由該公式可知：Ft+1是At和Ft的加權(quán)算數(shù)平均數(shù)，隨著W取值的大小變化，決定At和Ft對Ft+1的影響程度，當(dāng)W取1時，F(xiàn)t+1=At；當(dāng)W取0時，F(xiàn)t+1=Ft。Ft+1具有逐期追溯性質(zhì)，可探源包括全部數(shù)據(jù)。盡管Ft+1包含有全期數(shù)據(jù)的影響，但實際計算時，僅需要兩個數(shù)值，即At和Ft，再加上一個常數(shù)W，這就使指數(shù)滑動平均具逐期遞推性質(zhì)，從而給預(yù)測帶來了極大的方便。根據(jù)公式F1=WA1+(1-W)F0，當(dāng)欲用指數(shù)平滑法時才開始收集數(shù)據(jù)，則不存在F0，無法據(jù)指數(shù)平滑公式求出F1，初始值的確定是指數(shù)平滑過程的一個重要條件。

指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是確定最佳的W值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗確定。P97（109）評估預(yù)測模型的精確性