矩陣特征值 開題報告

1計算矩陣特征值的幾種方法開題報告2研究方向的動態(tài)及本文創(chuàng)新點：2主要研究內(nèi)容及提綱：3

研究的方法與手段：4

應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)：5目錄選題的理論意義與實踐意義：13目錄選題的理論意義與實踐意義：1隨著科學(xué)的發(fā)展，矩陣?yán)碚撘驯粡V泛地運用到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)等諸多方面，成為現(xiàn)代科技領(lǐng)域處理大量有限維形式與數(shù)量關(guān)系的強有力的工具。對矩陣?yán)碚摰默F(xiàn)代研究與系統(tǒng)工程、優(yōu)化方法及穩(wěn)定理論、群論、圖論等有著密切的相互關(guān)系。作為數(shù)學(xué)中的一個分支，包含了豐富的內(nèi)容，成為一門最有實用價值的數(shù)學(xué)理論。特征值問題是矩陣?yán)碚摰囊粋€主要研究領(lǐng)域，對它的研究具有重要的理論意義和實踐意義。許多科學(xué)和工程問題如結(jié)構(gòu)力學(xué)中的固有頻率分析以及控制系統(tǒng)中的穩(wěn)定性問題，最終都轉(zhuǎn)化為特征值問題。因此理論與實踐意義并存，掌握求解好特征值問題具有很好的發(fā)展前景。

4主要研究內(nèi)容及提綱：3

研究的方法與手段：4

應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)：5目錄研究方向的動態(tài)及本文創(chuàng)新點：25

研究動態(tài)：本文主要研究矩陣計算中的三大基本問題之一——特征值問題。而矩陣計算是科學(xué)和工程計算的核心，大部分科學(xué)與工程問題都要歸結(jié)為矩陣計算的問題，比如在數(shù)學(xué)物理、地球物理、光學(xué)、力學(xué)、結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化等領(lǐng)域就具有重要的應(yīng)用，那么就是說特征值問題占有舉足輕重的地位，具有很好的科學(xué)發(fā)展前景。研究方向的動態(tài)及本文創(chuàng)新點：26

通過總結(jié)概括一小部分特殊矩陣特征值的計算方法，并且通過比較分析矩陣特征值在各方面的應(yīng)用，進一步的進行歸納總結(jié)，概括出適合不同矩陣的更簡潔易行的求解方法，是矩陣計算在其他領(lǐng)域獲得更廣泛的應(yīng)用。矩陣的形式千變?nèi)f化，其對應(yīng)解法也是紛多繁雜。要想進一步完善，還需要我們今后不斷的探索。

創(chuàng)新點研究創(chuàng)新點研究方向的動態(tài)及本文創(chuàng)新點：27

研究的方法與手段：4

應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)：5目錄主要研究內(nèi)容及提綱：3研究方向的動態(tài)及本文創(chuàng)新點：28第二章：矩陣特征值的計算方法2.1利用求特征多項式后的行列式變換來化簡計算特征2.2利用矩陣的初等變換來求解方陣的特征值2.3利用矩陣的分解降階求特征值2.4利用矩陣的初等行變換對矩陣的特征值與特征向量同步求解2.5利用簡便求矩陣特征多項式的遞推法間接求特征值3.1已知特征值或特征向量，反求參數(shù)3.2已知特征值或某部分特征值條件，求行列式3.3已知矩陣，利用特征值求矩陣的冪方第三章：主要研究內(nèi)容及提綱：3第一章前言9

應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)：5目錄主要研究內(nèi)容及提綱：3

研究的方法與手段：410

觀察法：通過在資料書本上了解矩陣特征值的相關(guān)知識，進行仔細(xì)觀、反復(fù)研究；經(jīng)驗總結(jié)法：通過以前對矩陣特征值的相關(guān)知識的掌握以及現(xiàn)在對它的進一步了解，從而進行總結(jié)；文獻(xiàn)資料法：通過圖書館，網(wǎng)絡(luò)，中國知網(wǎng)搜集相關(guān)信息，了解此課，進一步了解矩陣的特征值；比較研究法：通過比較分析矩陣特征值計算在各方面的應(yīng)用，進一步的進行歸納總結(jié)，概括出適合不同矩陣的更簡潔易行的求解方法。研究方法：11[1]王萼芳，石生明，高等代數(shù)[M]，高等教育出版社，2003.2.[2]李世群，矩陣的列相似問題[J],吉首大學(xué)學(xué)報，1997.12.[3]李世群，高等代數(shù)續(xù)論，內(nèi)部資料，2010.[4]劉亞亞，程國，一種改進的求方陣特征值的方法[J]，商洛學(xué)院報，2008.4.[5]劉國琪，王保智，利用矩陣的初等行變換對矩陣的特征值與特征向量同步求解[J]，數(shù)學(xué)通報，1996.2.[6]陳興龍，矩陣特征多項式的一種求法[J]，數(shù)學(xué)通報