2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3三角函數(shù)的定義（含解析）4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（三)三角函數(shù)的定義(建議用時(shí)：45分鐘）[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］一、選擇題1.下列三角函數(shù)判斷錯(cuò)誤的是()A。sin165°〉0 B.cos280°〉0C。tan170°>0 D。tan310°<0【解析】∵90°〈165°〈180°，∴sin165°〉0;又270°〈280°〈360°，∴cos280°〉0；又90°<170°<180°，∴tan170°〈0；又270°〈310°<360°，∴tan310°〈0，故選C.【答案】C2。已知角α終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P且|PO|＝r，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（)A.P(sinα，cosα) B.P(cosα,sinα)C.P（rsinα，rcosα) D.P(rcosα，rsinα)【解析】設(shè)P(x，y），則sinα＝eq\f（y，r），∴y＝rsinα，又cosα＝eq\f(x，r），x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα),故選D?！敬鸢浮緿3.角α的終邊上有一點(diǎn)（－a,2a）(a〈0），則sinα的值為()A.－eq\f（\r(5)，5) B。eq\f（2，5)eq\r（5)C。eq\f(\r（5),5） D.－eq\f(2,5）eq\r(5）【解析】因?yàn)閍<0，所以sinα＝eq\f（2a，\r(－a2＋2a2)）＝eq\f(2a，－\r（5)a）＝－eq\f(2\r（5），5)?！敬鸢浮緿4。若θ是第二象限角,則(）A。sineq\f（θ，2)>0 B.coseq\f（θ，2）<0C。taneq\f（θ,2）>0 D.以上均不對(duì)【解析】∵θ是第二象限角,∴2kπ＋eq\f（π，2)<θ〈2kπ＋π，∴kπ＋eq\f(π,4）〈eq\f(θ，2）〈kπ＋eq\f（π，2),∴eq\f(θ,2)是第一或第三象限角，∴taneq\f（θ，2)〉0.【答案】C5。使得lg（cosαtanα)有意義的角α是(）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角【解析】要使原式有意義，必須cosαtanα〉0,即需cosα，tanα同號(hào),所以α是第一或第二象限角?！敬鸢浮緼二、填空題6.設(shè)α為第二象限角，則點(diǎn)P（cosα，sinα)在第________象限?！窘馕觥俊擀翞榈诙笙藿?∴cosα<0,sinα>0?！敬鸢浮慷?。(2016·鎮(zhèn)江高一檢測(cè)）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9,a＋2），且cosα≤0，sinα＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【解析】由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（cosα≤0，，sinα＞0,)）得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3a－9≤0,,a＋2＞0，)）解得－2＜a≤3.【答案】－2＜a≤38。若角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－eq\r(3),y)，且sinα＝eq\f（\r（3),4）y（y≠0)，則cosα＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72010008】【解析】∵過(guò)點(diǎn)P(－eq\r（3)，y），∴sinα＝eq\f（y，\r(3＋y2）)＝eq\f(\r（3)，4)y.又y≠0,∴eq\f(1,\r(3＋y2）)＝eq\f（\r(3)，4),∴｜OP｜＝eq\r（3＋y2）＝eq\f（4，\r（3)）＝eq\f（4\r（3）,3)＝r,∴cosα＝eq\f(x，r）＝eq\f(－\r（3）,\f(4\r（3）,3))＝－eq\f（3,4).【答案】－eq\f(3,4)三、解答題9.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，eq\r（3）)，（1）求sinα＋cosα的值；（2)寫(xiě)出角α的集合S?！窘狻浚?）由點(diǎn)P的坐標(biāo)知，r＝|OP｜＝2，x＝1，y＝eq\r（3),∴sinα＝eq\f（\r(3），2）,cosα＝eq\f（1,2）,∴sinα＋cosα＝eq\f(\r（3）＋1，2）.（2）由（1)知，在0～2π內(nèi)滿(mǎn)足條件的角α＝eq\f(π，3)，∴角α的集合S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f（π,3），k∈Z))）).10。在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值。【解】①當(dāng)α的終邊在第二象限時(shí)，取終邊上的點(diǎn)P（－4,3），OP＝5，sinα＝eq\f（3,5），cosα＝eq\f(－4,5）＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f（3,－4）＝－eq\f（3，4)，所以sinα－3cosα＋tanα＝eq\f（3，5）＋eq\f（12，5)－eq\f（3,4）＝eq\f(9，4)。②當(dāng)α的終邊在第四象限時(shí),取終邊上的點(diǎn)P（4，－3),OP＝5，sinα＝－eq\f（3，5），cosα＝eq\f(4,5），tanα＝eq\f(－3,4)＝－eq\f(3，4），所以sinα－3cosα＋tanα＝－eq\f(3,5）－eq\f（12,5)－eq\f（3,4)＝－eq\f(15，4）.[能力提升]1.（2016·承德一中高一測(cè)試)若θ是第三象限角,且coseq\f（θ,2）〈0，則eq\f(θ,2）是(）A。第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】由θ為第三象限角，知2kπ＋π〈θ〈2kπ＋eq\f（3,2)π，∴kπ＋eq\f（π，2)<eq\f（θ,2）<kπ＋eq\f（3π,4)(k∈Z），∴eq\f（θ,2）為二、四象限的角。又coseq\f(θ，2）<0，∴eq\f(θ，2）為第二象限角。【答案】B2。如果α的終點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2sin\f（π，6)，－2cos\f(π，6）)），則sinα的值等于(）A.eq\f(1，2） B.－eq\f（1,2)C。－eq\f（\r（3），2) D.－eq\f(\r(3）,3）【解析】∵2sineq\f(π，6）＝1，－2coseq\f(π，6）＝－eq\r（3)，∴r＝eq\r(12＋－\r(3）2)＝2，∴sinα＝－eq\f(\r（3），2）?！敬鸢浮緾3.函數(shù)y＝eq\f（|sinx|,sinx）＋eq\f（cosx，｜c(diǎn)osx｜）＋eq\f（|tanx|，tanx）的值域是________?！窘馕觥坑深}意知x不是終邊在坐標(biāo)軸上角，則有：x為第一象限角時(shí)：y＝eq\f(sinx，sinx）＋eq\f(cosx，cosx）＋eq\f(tanx，tanx）＝3；x為第二象限角時(shí):y＝eq\f(sinx，sinx)＋eq\f（cosx,－cosx)＋eq\f(－tanx，tanx)＝－1；x為第三象限角時(shí)：y＝eq\f（－sinx,sinx）＋eq\f(cosx,－cosx)＋eq\f（tanx,tanx）＝－1；x為第四象限角時(shí):y＝eq\f(－sinx,sinx)＋eq\f（cosx，cosx）＋eq\f（－tanx，tanx)＝－1；綜上知此函數(shù)值域?yàn)閧－1，3}?！敬鸢浮浚?,3｝4。判斷下列各式的符號(hào)：（1）sin340°cos265°；（2)sin4taneq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(23，4)π)）；（3)eq\f(sincosθ，cossinθ)(θ為第二象限角).【解】(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°〈0，cos265°〈0,∴sin340°cos265°〉0。（2)∵π<4<eq\f（3π,2)，∴4是第三象限角,∵－eq\f(23π，4）＝－6π＋eq\f（π，4），∴－eq\f(23π,4)是第一象限角。∴sin4〈0，taneq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（23π,4)）)〉0，∴sin4taneq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(23π，4)））〈0.(3）∵θ為第二象限角