概念教學(xué)課件1

概念培訓(xùn)

不同年級的學(xué)生由于知識水平與經(jīng)驗(yàn)有差異，因此建立數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識心理活動(dòng)過程也就不一樣。從總的方面看，其基本形式是“概念形成”與“概念同化”兩種。一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式

一般來說，低年級學(xué)生以“概念形成”作為建立概念的主要形式。中、高年級的學(xué)生逐漸過渡到以“概念同化”作為數(shù)學(xué)概念的主要形式。概念形成這一形式是通過對具體事物感知辨別而概括抽象形成的。這一形式的認(rèn)知心理活動(dòng)過程如下：形成概念（提煉加工）感知辨別對比歸納抽象概括（建立表象）

小學(xué)中、高年級學(xué)生建立概念時(shí)，較多的是通過概念同化的形式，概念同化的形式的認(rèn)知心理過程一般是：表象聯(lián)系類比遷移同化概念（歸類分化）

概念的同化這一形式是運(yùn)用已掌握的概念去理解、獲取新概念。學(xué)習(xí)新概念時(shí)，要與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)知識正遷移，使新概念的本質(zhì)特征在學(xué)生頭腦中得到精確分化，使新舊知識得到有機(jī)結(jié)合與聯(lián)系，從而建立新的概念。二、形成五步操作程序

概念教學(xué)的第一步是引入概念。概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解、接受。小學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般是以感知具體事物，獲得感性認(rèn)知開始的。重視問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生產(chǎn)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識的愿望。1、引導(dǎo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)思維、引入概念。

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括的結(jié)果。只有在概念引入之后，引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)探索，激發(fā)、深化學(xué)生思維，才能理解概念。2、探究——直觀操作、深化思維、理解概念。

概念的抽象與概括要注意多層次地進(jìn)行，概念的形成也不是一次完成的，要經(jīng)過一個(gè)反復(fù)的過程，經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，才能真正發(fā)展學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解概念。3、發(fā)現(xiàn)——分析歸納、強(qiáng)化思維、形成概念。

問題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實(shí)理解，此時(shí)須有一個(gè)知識的內(nèi)化過程。通過各種形式的訓(xùn)練促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握在發(fā)展中飛躍，促使學(xué)生的能力在認(rèn)識數(shù)學(xué)概念過程中得到發(fā)展。4、內(nèi)化——巧設(shè)練習(xí)、擴(kuò)展思維、應(yīng)用概念。

除在概念的熟練運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生的思維外，還要注意找出概念間的縱向和橫向聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。5、拓寬——質(zhì)疑問難、系統(tǒng)思維、發(fā)展概念。三、運(yùn)用模式時(shí)應(yīng)注意的問題

引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識做符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想像，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學(xué)想像表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想像，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。1、引入概念時(shí)鼓勵(lì)猜想。

形成概念是概念教學(xué)中至關(guān)重要的一步，是通過對具體事物的感知、辨別而抽象概括的過程，這個(gè)過程應(yīng)該通過學(xué)生自主探索去完成，用自己的頭腦親自去發(fā)現(xiàn)事物或新的本質(zhì)民各性或規(guī)律，進(jìn)而獲得新概念?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式?！卑l(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的首要形式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)。要讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)必須創(chuàng)設(shè)好活動(dòng)情境。2、形成概念時(shí)自主探索。

如學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識”，學(xué)生對“圍成”的理解有困難。教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，選擇其中三根擺成一個(gè)三角形。在拼擺中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用長度分別為10厘米、16厘米、8厘米、10厘米、8厘米、6厘米的小棒都能拼成三角形，當(dāng)選16厘米、8厘米、6厘米長的三根小棒時(shí)，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助圖形，學(xué)生不但直觀地感知了三角形“兩邊之和不能小于第三邊”，而且明白了“三角形”不是由“三條線段組成”的圖形，而應(yīng)該是由“三條線段圍成”的圖形，使學(xué)生對三角形的定義有了清晰的認(rèn)識。

因此，在概念的形成中教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會和充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納和分析的過程中親自經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。

概念形成之后，應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語言表述出來，以加深對概念的印象。語言作為思維的物質(zhì)外殼，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評價(jià)學(xué)生思維結(jié)果。由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確地表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。3、表述概念時(shí)力求準(zhǔn)確。

學(xué)生在表述概念時(shí)往往使用一些自然語言。如概括小數(shù)的性質(zhì)時(shí)會這樣講：“小數(shù)的后面加上零或去掉零，小數(shù)大小不變?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生辨別“后面”與“末尾”、“加上”與“添上”的區(qū)別，通過對重點(diǎn)字詞的剖析，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)。這樣學(xué)生在給概念下定義時(shí)就會字斟句酌，不隨意添字丟字。

如講述“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”、“比的基本性質(zhì)”、“商不變性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)除法法則”時(shí)不會丟了“零除外”這個(gè)條件。又如認(rèn)識梯形時(shí)，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學(xué)生對大小、形狀、位置不同的梯形進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準(zhǔn)確簡練的語言表棕為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。學(xué)生在組織語言給概念下定義的過程中，即培養(yǎng)了語言表達(dá)能力，也鍛煉了思維能力。

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理告訴我們，概念一于旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在引入、形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述，其次要運(yùn)用變式加深理解。所謂變式，就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無，而本質(zhì)屬性保持恒在。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。4、鞏固概念時(shí)注重變通。

如為了幫助學(xué)生從不同角度認(rèn)識“約數(shù)”的本質(zhì)特征，教師可以提供一組“形變而質(zhì)不變”的感性材料：（1）12的約數(shù)有哪此？（2）哪些數(shù)能整除12？（3）12是哪些數(shù)的倍數(shù)？（4）12能被哪些數(shù)整除？不管何各變式，約數(shù)的本質(zhì)始終恒在。這樣學(xué)生不但習(xí)慣于標(biāo)準(zhǔn)敘述形式，而且能有效排除變式的干擾，對概念的理解更加深刻。

初步形成的概念，鞏固程度差，易泛化于鄰近概念，此時(shí)利用變式有助于糾正學(xué)生的思維偏差。學(xué)生在感知幾何圖形的過程中，往往會受到圖形的一些非本質(zhì)屬性的影響，把畫在黑板上或書上的標(biāo)準(zhǔn)圖形看做本質(zhì)屬性。如將等腰三角形的頂點(diǎn)畫在左方，底邊畫在右方時(shí)，有的學(xué)生就認(rèn)為它的兩腰不在他的視線兩旁，而錯(cuò)誤的說它不是等腰三角形。

因此利用變式圖形，如呈現(xiàn)若干個(gè)位置或大小不同的等腰三角形，讓學(xué)生觀察辯認(rèn)，就有利于克服感知圖形時(shí)的消極影響，幫助學(xué)生從錯(cuò)誤的反省中激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更精確、穩(wěn)定和易于遷移。

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。因?yàn)橹挥蟹e極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提