2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.2系統(tǒng)抽樣[學(xué)習(xí)目標(biāo)］1．理解和掌握系統(tǒng)抽樣；2．會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本；3．能用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題．[知識(shí)鏈接]1．某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生對(duì)授課快慢的意見，決定選擇6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為是隨機(jī)選取好，還是通過學(xué)號(hào)選擇第1,11,21,31，41,51號(hào)好？2．同學(xué)們經(jīng)常玩“剪子、包袱、錘”的游戲，若從3位同學(xué)中選出1位同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，先通過“剪子、包袱、錘"篩掉1位同學(xué)，這樣對(duì)篩掉的同學(xué)公平嗎？[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．系統(tǒng)抽樣的定義在抽樣中，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地,假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：(1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等．（2）確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f（N,n)(n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N，n）.（3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤k）；(4）按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（l＋2k),依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。要點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的基本概念例1下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(）A．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣B．一個(gè)城市有210家超市,其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了掌握各超市的營(yíng)業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本C．從參加競(jìng)賽的1500名初中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況答案C解析A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個(gè)體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大,可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大,樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)表法．故選C.規(guī)律方法系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較多的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣．跟蹤演練1下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)的順序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入選B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C．做某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談答案C解析A編號(hào)間隔相同，B時(shí)間間隔相同，D相鄰兩排座位號(hào)的間隔相同,均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項(xiàng)無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．要點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例2為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．解（1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2，3，…，15000.（2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56.(4）以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256，356，…,14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本．規(guī)律方法當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時(shí)，分段間隔k＝eq\f（N,n);當(dāng)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，通常是將起始數(shù)s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(s＋k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(s＋2k），依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本．跟蹤演練2（2013·蘭州高一檢測(cè))從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5,10,15,20,25 B．3,13，23，33,43C．1,2，3,4，5 D．2,4,8,16，32答案B解析據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f(50，5)＝10，故只有B符合條件．要點(diǎn)三需剔除個(gè)體的系統(tǒng)抽樣例3為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1010名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)?簡(jiǎn)述抽樣過程．解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下:(1)隨機(jī)地將這1010名學(xué)生編號(hào)為1,2，3,…，1010.(2)用隨機(jī)數(shù)表法任取出10個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這10個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生．(3)把余下的1000名學(xué)生重新編號(hào)1，2，3，…，1000.（4）分段．取分段間隔k＝20，將總體均分成50段．每段含20名學(xué)生．（5)以第一段即1～20號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào)，如s.（6)從后面各段中依次取出s＋20，s＋40，s＋60，…，s＋980這49個(gè)號(hào)．這樣就抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本．規(guī)律方法1.當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體．但要注意的是剔除過程必須是隨機(jī)的，也就是總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等．剔除幾個(gè)個(gè)體后使總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．2．剔除個(gè)體后需對(duì)樣本重新編號(hào)．3．起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了．跟蹤演練3某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．解(1)將每個(gè)人編一個(gè)號(hào),由0001至1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除．(3)將剩余的1000名工人重新編號(hào)0001至1000.（4）分段，取間隔k＝eq\f(1000，10)＝100,將總體均分為10組，每組100個(gè)工人．(5）從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)s。(6）按編號(hào)將s,100＋s，200＋s，…，900＋s共10個(gè)號(hào)選出．這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本．1．(2013·杭州高一檢測(cè))為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的意見,打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k為()A．10 B．20C．30 D．40答案C解析分段間隔k＝eq\f(1200，40)＝30。2．為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為(）A．2 B．3C．4 D．5答案A解析因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A。3．要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1~160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9~16號(hào),…，153～160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是()A．7 B．5C．4 D．3答案B解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號(hào)碼是125－15×8＝5。4．從高一八班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)狀況，已知本班學(xué)生學(xué)號(hào)是1~42號(hào),現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號(hào)，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號(hào)碼為________．答案12，18,24，30，36,425．在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000～999)中，公證部門用隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這種抽樣方法是________，這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼為________．答案系統(tǒng)抽樣088，188,288,388，488，588，688，788，888,988解析這里運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088，188,288,388，488,588,688，788，888,988。1．體會(huì)系統(tǒng)抽樣的概念，其中關(guān)鍵因素是“分組”,否則不是系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得不方便．2．解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為（1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本,當(dāng)eq\