2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.1簡單隨機抽樣[學(xué)習(xí)目標]1．理解簡單隨機抽樣的概念．2．掌握常見的兩種簡單隨機抽樣的方法．3．能合理地由實際問題的個體中抽取樣本．［知識鏈接］從3個同學(xué)當中選擇1位同學(xué)去參加某項活動，每個同學(xué)被選中的可能性為eq\f（1,3).［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1．總體與個體一般把所考察對象的某一數(shù)值指標的全體構(gòu)成的集合看作總體，構(gòu)成總體的每一個元素作為個體,從總體中抽出若干個體所組成的集合叫做樣本．2．隨機抽樣在抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣的條件的抽樣是隨機抽樣．3．簡單隨機抽樣一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣,這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本．4．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法。要點一簡單隨機抽樣的概念例1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？（1)從無數(shù)個個體中抽取20個個體作為樣本．（2）從50臺冰箱中一次性抽取5臺冰箱進行質(zhì)量檢查．(3)某班有40名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．(4）一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．解(1）不是簡單隨機抽樣．因為總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的．（2）不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性”抽取和“逐個”抽取不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣的定義要求的是“逐個抽取”．（3)不是簡單隨機抽樣．因為是指定5名同學(xué)參加比賽，每個個體被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽樣．(4）是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能地進行抽樣．規(guī)律方法簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的;（2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；（3)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣；（4）簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．如果四個特征有一個不滿足就不是簡單隨機抽樣．跟蹤演練1關(guān)于簡單隨機抽樣，有下列說法正確的是（)①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進行抽??；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④答案D解析由隨機抽樣的特征可知．要點二抽簽法的應(yīng)用例2某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案．解方案如下:第一步，將18名志愿者編號,號碼為01,02,03，…，18.第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中,充分攪勻．第四步，從盒子中依次取出6個號簽，并記錄上面的編號．第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員．規(guī)律方法1。一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點:(1）編號時，如果已有編號可不必重新編號；（2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3）號簽要均勻攪拌;（4)要逐一不放回的抽取．跟蹤演練2從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．解第一步：將20架鋼琴編號，號碼是01，02，…，20；第二步：將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團,制成號簽；第三步：將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻；第四步：從袋子中逐個不放回抽取5個號簽,并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對象．要點三隨機數(shù)表法的應(yīng)用例3假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？解第一步，將800袋牛奶編號為000，001，…，799.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù))．第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出,編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止,就得到一個容量為60的樣本．規(guī)律方法1.當總體容量較大、樣本容量不大時，可用隨機數(shù)表法抽取樣本;2．用隨機數(shù)表法抽取樣本，為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù)；3．將總體中的個體進行編號時，可以從0開始，也可以從1開始．跟蹤演練3(2013·江西高考）總體由編號為01,02,…，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01答案D解析從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為02,14,07，01，故第5個數(shù)為01.故選D.1．某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進行分析，在這個問題中，下列說法正確的是(）A．800名同學(xué)是總體 B．100名同學(xué)是樣本C．每名同學(xué)是個體 D．樣本容量是100答案D解析據(jù)題意總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，個體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量是100,故只有D正確．2．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次被抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)答案C解析在簡單隨機抽樣中,總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，故選C。3．用隨機數(shù)法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字;④選定讀數(shù)的方向．這些步驟的先后順序應(yīng)為(）A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②答案B4．從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查,發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該產(chǎn)品的合格率約為（)A．36% B．72%C．90% D．25%答案C解析eq\f(36，40）×100%＝90％.5．（2013·太原高一檢測)某總體共有60個個體，并且編號為00,01，…，59.現(xiàn)需從中抽取一個容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機數(shù)表的最后5行）第11、12列的18開始．依次向下讀數(shù)，到最后一行后向右，直到取足樣本為止（大于59及與前面重復(fù)的數(shù)字跳過）,則抽取樣本的號碼是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860答案18,24，54,38，08,22,23，01解析由隨機數(shù)表法可得．1．要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義,即簡單隨機抽樣的四個特點．2．一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法．