2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念．2．掌握常見(jiàn)的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法．3．能合理地由實(shí)際問(wèn)題的個(gè)體中抽取樣本．［知識(shí)鏈接］從3個(gè)同學(xué)當(dāng)中選擇1位同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)被選中的可能性為eq\f（1,3).［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1．總體與個(gè)體一般把所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看作總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體,從總體中抽出若干個(gè)體所組成的集合叫做樣本．2．隨機(jī)抽樣在抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣的條件的抽樣是隨機(jī)抽樣．3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．4．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。要點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念例1下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本．（2）從50臺(tái)冰箱中一次性抽取5臺(tái)冰箱進(jìn)行質(zhì)量檢查．(3)某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．(4）一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．解(1）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的．（2）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性”抽取和“逐個(gè)”抽取不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義要求的是“逐個(gè)抽取”．（3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)槭侵付?名同學(xué)參加比賽，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽樣．(4）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能地進(jìn)行抽樣．規(guī)律方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：（1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的;（2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；（3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣；（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．如果四個(gè)特征有一個(gè)不滿足就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．跟蹤演練1關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有下列說(shuō)法正確的是（)①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽?。虎鬯且环N不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，不僅各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④答案D解析由隨機(jī)抽樣的特征可知．要點(diǎn)二抽簽法的應(yīng)用例2某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．解方案如下:第一步，將18名志愿者編號(hào),號(hào)碼為01,02,03，…，18.第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上,揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步，將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中,充分?jǐn)噭颍谒牟?，從盒子中依次取?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員．規(guī)律方法1。一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1）編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；（2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3）號(hào)簽要均勻攪拌;（4)要逐一不放回的抽?。櫻菥?從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴．解第一步：將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是01，02，…，20；第二步：將號(hào)碼分別寫在一張紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽；第三步：將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭拇又兄饌€(gè)不放回抽取5個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對(duì)象．要點(diǎn)三隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用例3假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？解第一步，將800袋牛奶編號(hào)為000，001，…，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù))．第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出,編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個(gè)號(hào)碼為止,就得到一個(gè)容量為60的樣本．規(guī)律方法1.當(dāng)總體容量較大、樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本;2．用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù)；3．將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)時(shí)，可以從0開(kāi)始，也可以從1開(kāi)始．跟蹤演練3(2013·江西高考）總體由編號(hào)為01,02,…，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01答案D解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為02,14,07，01，故第5個(gè)數(shù)為01.故選D.1．某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是(）A．800名同學(xué)是總體 B．100名同學(xué)是樣本C．每名同學(xué)是個(gè)體 D．樣本容量是100答案D解析據(jù)題意總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是100,故只有D正確．2．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次被抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)答案C解析在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,總體中的每個(gè)個(gè)體在每次抽取時(shí)被抽到的可能性相同，故選C。3．用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②獲取樣本號(hào)碼；③選定開(kāi)始的數(shù)字;④選定讀數(shù)的方向．這些步驟的先后順序應(yīng)為(）A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②答案B4．從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查,發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率約為（)A．36% B．72%C．90% D．25%答案C解析eq\f(36，40）×100%＝90％.5．（2013·太原高一檢測(cè))某總體共有60個(gè)個(gè)體，并且編號(hào)為00,01，…，59.現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行）第11、12列的18開(kāi)始．依次向下讀數(shù)，到最后一行后向右，直到取足樣本為止（大于59及與前面重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)）,則抽取樣本的號(hào)碼是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860答案18,24，54,38，08,22,23，01解析由隨機(jī)數(shù)表法可得．1．要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義,即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)．2．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪拌均勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法．