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文檔簡介

第五章

平面圖形的幾何性質

a.一般圖形的靜矩和形心對z、y軸的靜矩分別可表示為：——（5-1）一、定義1．靜矩和形心圖5-1*對形心軸的靜矩為零。

靜矩量綱為[長度]3。

平面圖形的形心坐標為：——（5-2）圖5-1b.組合圖形的靜矩和形心如有n個圖形組合在一起，則靜矩為：

——（5-3）形心可表示為：

——（5-4）式5-4，式5-5中：A1、A2…An——各簡單圖形的面積

2．慣性矩、極慣性矩、慣性積

圖5-2a.慣性矩

圖形對z、y軸的慣性矩定義為：

——（5-5）b.極慣性矩

圖形對坐標原點的極慣矩定義為：

又：

——（5-6）——（5-7）*圓截面對形心的極慣矩為：

對形心坐標的慣性矩為：

*空心圓截面對形心的極慣矩為：

對形心坐標的慣性矩為：

C.

慣性積圖形對z、y兩軸的慣性積定義為：——（5-8）y為對稱軸圖5-3*若平面圖形具有一根對稱軸，則該圖形對于包括此對稱軸在內的一對坐標軸的慣性積恒等于零。即

慣性矩、極慣性矩、慣性積的量綱為[長度]4二、平行移軸公式

上面計算式是已知對z、y軸（形心軸）的慣性矩和慣性積求對z1、y1軸的慣性矩和慣性積。

——（5-9）圖5-4如z、y軸過圖形的形心。z1平行z，y1平行y，則有：

同樣也可反求，即

——（5-10）對于組合圖形：

圖5-5——（5-11）解（1）在距z軸任意高度y處取狹長條作為微面積，即

例1 半徑為r的半圓：（1）求其對直徑z軸的靜矩及形心；

（2）求對形心軸zc的慣性矩。

例1圖（2）圓對z軸的慣性矩為：

半圓對z軸的慣性矩為：

利用平行移軸公式，半圓對形心軸的慣性矩為：

例1圖例2試計算圖示槽形截面的形心主慣性矩。

例2圖解（1）形心坐標的計算。Z為對稱軸，形心必在z軸上

例2圖Z為對稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過形心并與z軸垂直，即圖中

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