第9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸1

第九章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸引言1、信道上傳輸?shù)氖悄M信號(hào)的通信系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)。2、信道上傳輸?shù)氖菙?shù)字信號(hào)的通信系統(tǒng)稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。

模擬數(shù)字?jǐn)?shù)字模擬隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)序列隨機(jī)序列隨機(jī)信號(hào)模擬信源抽樣量化和編碼數(shù)字傳輸系統(tǒng)譯碼和低通濾波收終端引言數(shù)字通信的特點(diǎn)：

1.抗干擾能力強(qiáng)，無(wú)噪聲積累。

2.便于加密處理。

3.利于采用時(shí)分復(fù)用實(shí)現(xiàn)多路通信。

4.設(shè)備便于集成化、小型化。

5.占用頻帶寬。引言語(yǔ)音信號(hào)編碼的分類：

(1)波形編碼—質(zhì)量高

(2)參量編碼—大大壓縮數(shù)據(jù)率（比特率）

(3)混合編碼本章重點(diǎn)：1.抽樣、量化和編碼的基本理論。2.脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(△M)。3.PCM和△M的抗噪聲性能。Content1模擬信號(hào)的抽樣2模擬脈沖調(diào)制3抽樣信號(hào)的量化4脈沖編碼調(diào)制5差分脈沖編碼調(diào)制6增量調(diào)制7時(shí)分復(fù)用和復(fù)接§9.2抽樣定理-模擬信號(hào)數(shù)字化的基礎(chǔ)1、分類（1）低通型和帶通型（2）均勻抽樣和非均勻抽樣（3）理想抽樣和實(shí)際抽樣（PAM）2、低通抽樣定理告訴我們：一個(gè)頻帶限制在（0,fH）以內(nèi)的時(shí)間連續(xù)函數(shù)x（t），如果以T≤1/2fH的等間隔時(shí)間抽樣，則所得的樣值可以完全地確定原信號(hào)x（t）§9.2抽樣定理要點(diǎn)：1、x(t)是低通信號(hào)，其最高頻率為fH

。2、定理中提到的“抽樣”是等間隔的抽樣，所以該定理稱為均勻抽樣定理。3、該定理中“以不低于2fH

次/秒的速率對(duì)x(t)進(jìn)行抽樣”也可以說(shuō)——在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)至少應(yīng)抽樣兩次。3、含義收端重建的模

擬信號(hào)m’（t）低通型模擬信號(hào)m（t）當(dāng)fs（=1/Ts）滿足抽樣定理（即：fs≥2fH）時(shí)：已抽樣信

號(hào)ms（t）Ts§9.2抽樣定理連續(xù)信號(hào)在時(shí)間上離散化的抽樣過(guò)程.§9.2抽樣定理×……LPFm（t）T（t）ms（t）m（t）h（t）H（ω）發(fā)端收端4、定理證明T（t）:周期性沖擊函數(shù)ms

（t）:均勻間隔為Ts的沖擊序列定理的證明:設(shè)δT

(t)為周期性沖擊函數(shù)，其周期為T。將m(t)和δT(t)相乘，得到的信號(hào)便是均勻間隔為T秒的沖擊序列，表示對(duì)m(t)的抽樣。

§9.2抽樣定理假設(shè)m(t)、δT(t)和ms(t)的頻譜分別為M(f)、?Ω

(f)、Ms(f)。根據(jù)卷積定理，時(shí)域的乘積等于頻域的卷積，可得ms(t)的付氏變換

因?yàn)?/p>

所以

§9.2抽樣定理由此可以看出，抽樣信號(hào)Ms(f)是由無(wú)窮多個(gè)間隔為fs的M(f)疊加而成的ms(t)0T2T3TtδT(t)0T2T3Ttm(t)M(f)-fHfH0f0－f?Ω(f)-fHfHMs(f)發(fā)端抽樣時(shí)、頻域圖形§9.2抽樣定理§9.2抽樣定理fS0－fSδT(w)-fHfHx*(w)抽樣信號(hào)ms(t)的頻譜Ms(f)包含原有的信號(hào)頻譜M(f)，以及經(jīng)過(guò)平移的原信號(hào)頻譜，平移的頻率間隔為抽樣頻率及其各次諧波。若抽樣頻率滿足抽樣定理的要求，則抽樣后的信號(hào)頻譜就不會(huì)產(chǎn)生混疊，這樣就可以通過(guò)低通濾波器恢復(fù)出原來(lái)的模擬信號(hào)頻譜?！謴?fù)出原來(lái)的連續(xù)模擬信號(hào)。否則，出現(xiàn)混疊現(xiàn)象§9.2抽樣定理信號(hào)的恢復(fù)——頻域-fHfHx*(w)由圖可知：用截止角頻率為fH的理想低通濾波器可從ms(t)的頻譜Ms(f)中濾出原基帶信號(hào)的頻譜M(f)

，即其中f≥2fH§9.2抽樣定理信號(hào)的恢復(fù)——時(shí)域由上式可知，用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和。但實(shí)際中，由于不存在嚴(yán)格的帶限信號(hào)和理想的低通濾波器，因此實(shí)際的抽樣頻率一般都大于2fH

?！闃又蹬c正弦波相乘的形式（圖9-2）帶通信號(hào)的帶寬限制在［fL，fH］，fL為最低頻率分量，fH為最高頻率分量，其頻率帶寬為B=fH－fL。任何帶通信號(hào)都可以通過(guò)混頻將其頻譜轉(zhuǎn)換成低通型的基帶信號(hào)。9.2.2帶通信號(hào)的抽樣定理§9.2抽樣定理定理：一個(gè)頻帶限制在fL和fH之間的帶通信號(hào)m(t)，如果以如下的抽樣速率進(jìn)行抽樣

那么，m(t)可完全由其抽樣值確定。此時(shí)頻譜空隙最小，且頻譜不重疊。式中，B=fH-fL為帶通信號(hào)的帶寬；

k是（fH/B）的小數(shù)部分

，N是fH/B的正整數(shù)部分。由此可知，必有0≤k<1。§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理由圖9-4可得：

當(dāng)fL=0時(shí)，fs=2B，就是低通模擬信號(hào)的抽樣情況

當(dāng)fL很大時(shí)，fs趨近于2B,意味著這是一個(gè)窄帶信號(hào)§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理例題1載波電話60路群信號(hào)，其頻率為312kHz~552kHz，試求抽樣頻率fs解：B=fH-fL=552-312kHz=240kHz

fH/B=552/240=2.3即N=2k=0.3§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理例題2對(duì)于上限頻率fH=1052kHz,下限頻率fL=1004kHz的FM信號(hào)，求抽樣頻率。解：B=fH-fL=1052-1004kHz=48kHz

fH/B=1052/48=21.9即N=21k=0.9§9.3模擬脈沖調(diào)制如果載波是由沖激脈沖序列組成，則按抽樣定理得到的信號(hào)ms(t)就是一個(gè)PAM信號(hào)。

需要指出，用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想情況，是不可能實(shí)現(xiàn)的。

因此，在實(shí)際中通常采用有限寬度的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。常見的兩種基本抽樣形式是自然抽樣和平頂抽樣∵用m(t)去控制載波脈沖的參數(shù)： 幅度、寬度、時(shí)間位置

∴脈沖調(diào)制分類：脈幅調(diào)制(PAM)脈寬調(diào)制（PDM）脈位調(diào)制（PPM）§9.3模擬脈沖調(diào)制分類曲頂抽樣(自然抽樣)---ms(t)的頂部隨m(t)變化(曲頂)平頂抽樣（瞬時(shí)抽樣）---ms

(t)的頂部不隨m(t)變化(平頂)

設(shè)抽樣脈沖s(t)為矩形脈沖序列，其脈沖寬度為τ秒、幅度為A、重復(fù)周期為Ts秒。那么自然抽樣就可通過(guò)s(t)與信號(hào)x(t)直接相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)。

時(shí)域表示式為§9.3模擬脈沖調(diào)制頻域表示式為1、自然抽樣與理想抽樣相比：

§9.3模擬脈沖調(diào)制1、自然抽樣2、平頂抽樣平頂抽樣也稱為瞬時(shí)抽樣，其特點(diǎn)是抽樣以后的信號(hào)脈沖序列有一定寬度，且具有相同的形狀，而不是隨信號(hào)m(t)變化，它的幅度正比于信號(hào)m(t)的瞬時(shí)抽樣值。數(shù)學(xué)模型結(jié)論：∵M(jìn)H(f)=Ms(f)·H(f)(H(f)是f的函數(shù))∴收端直接低通濾波無(wú)法獲得M(f)§9.3模擬脈沖調(diào)制×tτ脈沖形成H(f)m(t)δT(t)ms(t)mH(t)Ms(f)MH(f)2、平頂抽樣解調(diào)原理為了消除由H(ω)引起的頻率失真，可在低通濾波器之前用傳輸函數(shù)為1/H(ω)的網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器輸入信號(hào)的頻譜變成這樣低通濾波器便能無(wú)失真地恢復(fù)出M(f)?！?.3模擬脈沖調(diào)制2、平頂抽樣時(shí)域波形與頻域波形§9.3模擬脈沖調(diào)制§9.3模擬脈沖調(diào)制9-2：已知一基帶信號(hào)對(duì)其進(jìn)行理想抽樣（1）為了在接收端能不失真地從已抽樣信號(hào)ms(t)中恢復(fù)出m(t)，試問抽樣間隔應(yīng)該如何選擇？（2）若抽樣間隔為0.2s，試畫出已抽樣的頻譜圖解：（1）基帶信號(hào)可看成低通信號(hào)，其最高頻率所以抽樣速率，抽樣間隔§9.3模擬脈沖調(diào)制（2）若抽樣間隔為0.2s，試畫出已抽樣的頻譜圖解：由于基帶信號(hào)頻譜為：當(dāng)抽樣間隔為0.2s時(shí)，理想抽樣信號(hào)的頻譜可利用定義式：§9.3模擬脈沖調(diào)制（2）若抽樣間隔為0.2s，試畫出已抽樣的頻譜圖可得：§9.4抽樣信號(hào)的量化抽樣僅是將模擬信號(hào)變成時(shí)域上離散的信號(hào)，但抽樣值還是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化。利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬信號(hào)抽樣值的過(guò)程稱為量化。

量化由量化器產(chǎn)生：量化器將m(t)的幅值域分成M個(gè)量

化級(jí)(層).每層設(shè)一量化電平§9.3量化理論量化過(guò)程：m(t)為輸入模擬信號(hào)；m(kTs)為抽樣后的抽樣值；mq(kTs)為量化后的輸出，它為Q個(gè)可允許電平（q1,q2…qq）之一;m1,m2,…mQ為量化區(qū)間的端點(diǎn)。量化規(guī)則：量化噪聲的平均功率：量化噪聲（量化誤差）：§9.3量化理論特點(diǎn)：隨機(jī)出現(xiàn)，像噪聲一樣影響通信質(zhì)量。輸出信號(hào)的平均功率：輸出量化信噪比：量化性能的度量§9.3量化理論分類：1、均勻量化(1)定義：對(duì)m(t)幅值域等間隔分層的量化(2)量化間隔：

---設(shè)m(t)幅值域?yàn)椋╝,b）則量階

(3)量化器的輸出：其中：§9.3量化理論1、均勻量化應(yīng)先求得量化噪聲的功率，進(jìn)而求出信噪比。(4)量化信噪比：未過(guò)載量化噪聲過(guò)載量化噪聲量化電平的數(shù)目§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比設(shè)m(t)在（a，b）上均勻分布，則：§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比例9.1解：§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比例9.1解：結(jié)論：1、量化器的平均輸出信號(hào)量噪比隨量化電平數(shù)M的增大而提高。2、當(dāng)信號(hào)小時(shí)，信號(hào)量噪比也小，所以對(duì)小輸入信號(hào)不利，改進(jìn)的方法——非均勻量化。包含過(guò)載量化噪聲§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比若量化器的最大量化電平為V，輸入信號(hào)的電平超出（-V，V）時(shí)，稱為量化器過(guò)載，其量化噪聲稱為過(guò)載噪聲。當(dāng)P(x)均勻分布時(shí)：小結(jié)§9.2、9.3抽樣定理-模擬信號(hào)數(shù)字化的基礎(chǔ)1、分類（1）低通型和帶通型（2）均勻抽樣和非均勻抽樣（3）理想抽樣和實(shí)際抽樣（PAM）fs≥2fH低通型由此可以看出，抽樣信號(hào)Ms(f)是由無(wú)窮多個(gè)間隔為fs的M(f)疊加而成的小結(jié)-fHfHx*(w)混疊現(xiàn)象但實(shí)際中，由于不存在嚴(yán)格的帶限信號(hào)和理想的低通濾波器，因此實(shí)際的抽樣頻率一般都大于2fH

。定理：一個(gè)頻帶限制在fL和fH之間的帶通信號(hào)m(t)，如果以如下的抽樣速率進(jìn)行抽樣k=（fH/B）-N，N是小于fH/B的最大正整數(shù)。小結(jié)任何帶通信號(hào)都可以通過(guò)混頻將其頻譜轉(zhuǎn)換成低通型的基帶信號(hào)。

那么，x(t)可完全由其抽樣值確定。此時(shí)頻譜空隙最小，且頻譜不重疊。需要指出，用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想情況，是不可能實(shí)現(xiàn)的。

小結(jié)因此，在實(shí)際中通常采用有限寬度的窄脈沖序列近似代替沖