萬有引力定律 天體運(yùn)動(dòng)

萬有引力定律天體運(yùn)動(dòng)一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是

，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的

開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的的三次方跟它的公轉(zhuǎn)的二次方的比值都相等，即＝k橢圓面積半長軸周期內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體

成正比，與它們之間

成反比.

公式：，式中G為

，G＝

.3.適用條件：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間萬有引力大小的計(jì)算.

質(zhì)量的乘積距離的平方引力常量6.67×10－11N·m2/kg2二、萬有引力定律1.基本方法把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.2.解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路三、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用4．同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面．(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度

．地球赤道相同相同5．三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物體繞

運(yùn)行(環(huán)繞速度)軌道為橢圓第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物體繞

運(yùn)行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離

在宇宙空間運(yùn)行(逃逸速度)地球太陽太陽系例1一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面圓形軌道運(yùn)行數(shù)圈后，著陸在該行星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：A．精確秒表一只B．質(zhì)量為m的物體一個(gè)C．彈簧秤一只D．天平一架(包括砝碼一套)一：中心天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算已知宇航員在繞行及著陸后各做一次測量，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)可以求出該星球的質(zhì)量M、半徑R(已知引力常量為G).(1)兩次測量的物理量分別為

．(2)兩次測量所選用的儀器分別為________(用該儀器的字母序號(hào)表示)(3)用所測值求出星球質(zhì)量M、半徑R.【思路點(diǎn)撥】牢記萬有引力在天文學(xué)中應(yīng)用的兩條思路，確定方法和要測量的物理量，再選擇器材．例2如圖A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，請(qǐng)分析三者的線速度、角速度、周期、加速度的大小關(guān)系為___、____、___、____.【思路點(diǎn)撥】弄清人造地球衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源是解題的關(guān)鍵．二：人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度、周期的比較問題【答案】vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA例32009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(

)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度

三：人造衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題【答案】ABC例4如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.四：雙星系統(tǒng)問題(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))【思路點(diǎn)撥】弄清兩星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相同點(diǎn)和向心力來源是解題的關(guān)鍵．【方法與知識(shí)感悟】雙星類問題要注意區(qū)分引力距離與運(yùn)行半徑．引力距離等于雙星之間的距離，引力提供雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且雙星具有相同的角速度．雙星運(yùn)行的半徑不等于引力距離的一半，也不等于雙星之間的距離，而應(yīng)先假設(shè)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，進(jìn)而找到雙星的運(yùn)行半徑與引力距離之間的關(guān)系．1．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力AB

3．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()A．108B．1010C．1012D．1014

C4．(2011全國卷Ⅰ)我國“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球．如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比()A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能增大D【解析】周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動(dòng)能減小，引力做負(fù)功故引力勢能增大選D.B1.萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用規(guī)律，以下說法正確的是()A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用C【夯實(shí)基礎(chǔ)】ACD

3．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A．質(zhì)量可以不同

B．軌道半徑可以不同

C．軌道平面可以不同

D．速率可以不同A4.航天員翟志剛打開“神舟”七號(hào)載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動(dòng)，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡．翟志剛出艙時(shí)，“神舟”七號(hào)的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動(dòng)的說法正確的是()A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號(hào)，他將在同一軌道上運(yùn)行C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，他將可能沿豎直線自由落向地球D．假如“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大B【解析】“神舟”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯(cuò)B對(duì)；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，將使他對(duì)地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運(yùn)行，C錯(cuò)誤；由于“神舟”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯(cuò)誤．AD6．已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍．若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為()A．6小時(shí)B．12小時(shí)C．24小時(shí)D．36小時(shí)B【能力提升】BC8.嫦娥二號(hào)衛(wèi)星已成功發(fā)射，這次發(fā)射后衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道直接奔月．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動(dòng)，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)100公里、周期12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進(jìn)入100公里的近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點(diǎn)，如圖所示．下列說法正確的是()A．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sADB．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射速度大于11.2km/sC．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點(diǎn)的速度va＝vbD．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點(diǎn)的加速度分別為aa、ab則aa＝ab9．某網(wǎng)站報(bào)道，美科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽系外第一顆“全宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．如果某一天發(fā)射一顆載人航天器到該行星上去，測得一個(gè)在地球表面質(zhì)量為50kg的人在該行星表面的重力約為800N，而地球表面處的重力加速度為10m/s2.根據(jù)上述信息，你認(rèn)為下列說法正確的是()A．載人航天器的發(fā)射速度約為7.9km/sB．載人航天器的發(fā)射速度小于11.2km/sC．該行星的半徑與地球的半徑之比約為2∶1D．該行星的半徑與地球的半徑之比約為3∶1CC11．(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太．(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6