指數函數公開課(好)

指數函數及其性質創(chuàng)設情景①

如果手中有一張足夠大的紙，先把紙對折一次,這時紙張變成了兩層;折紙實驗②我們再將紙對折第二次,紙張變?yōu)樗膶?；③第三次再對折?紙張變?yōu)榘藢?紙張折疊次數1234…X紙張層數24816…y若一張紙的厚度約為0.01mm，折疊30次后的紙張厚度為多少？

折紙實驗0.01×230≈10737418

(mm)計算：≈10737.418(m)＞8844.43(m).設紙張折疊次數為X，紙張的層數為Y，那么X與Y的關系式為什么？折疊30次,紙的厚度成倍增長,高度超過了珠穆朗瑪峰！8844天哪!原來如此!折疊87次后的紙張厚度與折疊次數的關系是≈1.55×1024mm=

1.55×1018km

銀河系直徑10萬光年≈16萬光年＞10萬光年.引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？問題截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次研究注意:(1)規(guī)定恒等于零無意義無意義是一個常值函數，無研究必要（2）形式的嚴格性：指數是自變量x，且整個式子的系數是11.指數函數的概念一般地,形如(a>0且a≠1)叫做指數函數,其中x是自變量.函數的定義域是R.練習1.下列函數中指數函數的個數是：

答案：2個設問3：已知函數的解析式，怎么得到函數的圖象，一般用什么方法？列表、描點、連線作圖

在直角坐標系畫出，的圖象。并觀察：兩個函數的圖象有什么關系？-5-4-3-2-1012345987654321xyy=2x987654321xy-5-4-3-2-1012345y=(1/2)x指數函數性質一覽表函數y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質恒過點（0，1）單調性在R上是增函數在R上是減函數若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1應用示例例1.根據指數函數的性質,利用不等號填空：>>>>>><<解：可看作函數的兩個函數值,由于底數1.7＞1,所以指數函數在R上是增函數.因為2.5＜3，所以.范例xy01例2．比較下列各題中兩個值的大小:解：可看作函數的兩個函數值,由于底數0＜0.8＜1,所以指數函數在R上是減函數.因為-0.1＞-0.2，所以.范例例2．比較下列各題中兩個值的大小:xy012.若函數y=(a-1)x在R上為減函數，則a滿足（）0<a<1a>11<a<2a>2CBADC鞏固練習解:(1)由指數函數的性質知：,（2）∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，另解:∵0.8-0.3>0

,0.9-0.3>0,∴0.8–0.3＞0.9–0.3.例3.比較下列各題中兩個值的大小:(1)1.70.3,0.93.1;(2)0.8–0.3,

0.9–0.3故1.70.3>0.93.1.∴由指數函數性質知,0.8-0.3＞0.9-0.3.1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,y3.如圖是指數函數①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx的圖象，則a,b,c,d的大小關系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④鞏固練習badc課堂小結1.回顧本節(jié)課的學習內容:指數函數的定義,圖象及其性質;2.中學階段研究函數的方法:觀察函數的圖象,從圖象中直觀地得到函數的性質;作業(yè)學案1、