曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平拋

一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解高考對(duì)本章中知識(shí)點(diǎn)考查頻率較高的是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。單獨(dú)命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識(shí)相綜合常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)。5．運(yùn)動(dòng)類(lèi)型的判斷(1)判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)，要分析合外力是否為恒力。(2)判斷物體是否做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，要分析合外力是否與速度成一定夾角。(3)勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：F合≠0，為恒力且與速度不同

線(xiàn)。(4)非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：F合≠0，為變力且與速度不同線(xiàn)。例題1答案：C例題[例3]如圖4－1－7所示，一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變[解析]筆勻速向右移動(dòng)時(shí)，x隨時(shí)間均勻增大，y隨時(shí)間均勻減小，說(shuō)明橡皮水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向也是勻速運(yùn)動(dòng)。所以橡皮實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A正確。[答案]

A例題4．一個(gè)物體在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若突然撤去外力F2，則該物體A．可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．不可能繼續(xù)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．一定沿F2的方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．一定沿F2的反方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：根據(jù)題意，物體開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體所受的合外力一定為零，突然撤去F2后，物體所受其余力的合力與F2大小相等，方向相反，而物體速度的方向未知，故有很多種情況：當(dāng)速度和F2在同一直線(xiàn)上，物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和F2不在同一直線(xiàn)上，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A正確。答案：A繩、桿等有長(zhǎng)度的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，稱(chēng)之為“關(guān)聯(lián)”速度?！瓣P(guān)聯(lián)”速度的關(guān)系：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。[例5]如圖4－1－8所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)(

)[審題指導(dǎo)]

解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)尋找人與船的速度關(guān)系應(yīng)從船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果上分析。(2)求解船的加速度，分解力時(shí)要從力的作用效果上分析。[答案]

AC例題6例題7.(2012·寧波模擬)人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(）例題8.(2012·廣州模擬)如圖，船從A處開(kāi)出后沿直線(xiàn)AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點(diǎn)開(kāi)出的最小速度為(

)A．2m/s

B．2.4m/sC．3m/s

D．3.5m/s解析：由于船沿直線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，因此船的合速度v合沿AB方向，根據(jù)平行四邊形定則可知，當(dāng)v船垂直于直線(xiàn)AB時(shí)，船有最小速度，由圖知v船＝v水sin37°＝2.4m/s，選項(xiàng)B正確。答案：B例題9、求以下三種情況下平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（如圖所示）總結(jié)：(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于(a)物體下落的高度(b)初速度v0及斜面傾角(c)拋點(diǎn)到豎直墻的距離及v0答案：ta＝tb＝tc＝5．兩個(gè)重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。例10、如圖所示，一物體自?xún)A角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿(mǎn)足(

)A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ[點(diǎn)評(píng)]本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的基本處理方法，也考查了斜面的制約關(guān)系．平拋物體落在斜面上，就確定了水平位移和豎直位移的幾何關(guān)系，即tanθ＝(此式可稱(chēng)為斜面的制約方程)．此外利用推論解題很便捷．本題的結(jié)果實(shí)際上是平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要推論tanφ＝2tanθ.答案：C例題11(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要充分利用平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)矢量三角形找各量的關(guān)系。例題12、如圖所示，以10m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，空氣阻力不計(jì)（g=10m/s2）。求：⑴物體飛行的時(shí)間；⑵物體撞在斜面上的速度多大？例題13.如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度為v0水平拋出一個(gè)小球，最后小球落在斜面上的B點(diǎn)，求：⑴小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t以及A、B間的距離L⑵小球拋出后，多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)斜面的距離最大？解決臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是找出臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)確定臨界條件。并由臨界條件入手去限定平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，確立時(shí)間后再用平拋運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律去解決問(wèn)題。[例14]如圖4－2－5所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外馬路寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v的大小范圍。(g取10m/s2)[思路點(diǎn)撥]分析小球從屋頂水平飛出后落在圍墻外馬路上的最小速度和最大速度對(duì)應(yīng)的臨界情況，畫(huà)出軌跡圖，再利用平拋規(guī)律求解。類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法1．常規(guī)分解法將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。2．特殊分解法對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。例15]

如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，試求：(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；(2)物塊由P點(diǎn)水平入射時(shí)的初速度v0；(3)物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v[思路點(diǎn)撥]

將物塊沿斜面的運(yùn)動(dòng)分解為沿此方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于v0方向沿斜面向下的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的思路求解所求各量。例題16、質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力作用(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。已知飛機(jī)從離地開(kāi)始其豎直位移與水平位移之間的關(guān)系圖像如圖4－2－8所示，今測(cè)得得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h。求飛機(jī)受到的升力大小。例題17．(2011·海南高考)如圖水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。例題18．如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間tb恰好落在斜面的中點(diǎn)處．若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是A．va＝vb

B．va＝√2vbC．ta＝tb