第2章：?jiǎn)巫兞棵枋龇治?上)

第二章：?jiǎn)巫兞棵枋鼋y(tǒng)計(jì)分析（上）第一節(jié)分布、頻數(shù)、頻率、比率第二節(jié)統(tǒng)計(jì)表第三節(jié)統(tǒng)計(jì)圖社會(huì)學(xué)工作者為了從經(jīng)驗(yàn)層次上證實(shí)自己在研究中所建立的概念、假設(shè)和理論，一是要正確的收集資料或數(shù)據(jù)，二是要學(xué)會(huì)正確的處理這些數(shù)據(jù)。本章介紹的內(nèi)容就是從原始資料加工開始，研究單變量的情況，它包括分布、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的分析，也就是對(duì)單變量特征的統(tǒng)計(jì)分析。單變量情況舉例1、某城市居民中有多少種民族？各占比例多少？2、女性一般在什么年齡結(jié)婚？3、某社區(qū)有多少違法者，其中多少是初犯，多少是屢犯？4、歷屆奧林匹克男子跳高冠軍所跳的高度是如何分布的？要對(duì)這些社會(huì)現(xiàn)象或變量進(jìn)行描述，我們通常有三種辦法，一是計(jì)算（compute）數(shù)據(jù)，二是為數(shù)據(jù)制作一個(gè)表（table），即統(tǒng)計(jì)表，三是為數(shù)據(jù)制作制作一個(gè)圖（graph），即統(tǒng)計(jì)圖。第一節(jié)分布：頻數(shù)、頻率、比率社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)里分布（distribution）指的是一個(gè)變量的不同取值出現(xiàn)的情況，可以用頻數(shù)、頻率、百分比、比率等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行表示。

一、頻數(shù)（frequency

）一個(gè)概念或變量的各個(gè)情況出現(xiàn)的次數(shù)或頻次，所以又稱頻數(shù)分布或頻次分布（frequencydistribution），簡(jiǎn)稱頻數(shù)或頻次。需要注意兩個(gè)問(wèn)題：（1）變量的取值必須滿足兩個(gè)條件，一是窮盡性，二是互斥性。窮盡性也叫完備性是指必須把變量的所有取值都列舉出來(lái)，只有這樣才能對(duì)所有的調(diào)查對(duì)象進(jìn)行歸類?；コ庑允侵缸兞康拿總€(gè)取值都不能有交叉，從而使每個(gè)調(diào)查對(duì)象僅能歸入一類。大家看下面兩個(gè)表格分別有什么問(wèn)題？表1、工廠規(guī)模頻數(shù)分布表表2、收入頻數(shù)分布表（2）頻數(shù)分布可以用來(lái)描述全部四種層次的變量，定類（性別、婚姻狀況），定序（受教育程度），而對(duì)于定距變量（智商、溫度）和定比變量（收入、年齡），由于其取值一般很多，甚至難以窮盡，所以其頻數(shù)分布通常以分組的形式給出，我們稱為組距式分類。家庭結(jié)構(gòu)分布表家庭結(jié)構(gòu)類型頻數(shù)核心家庭1050直系家庭720聯(lián)合家庭110其他250合計(jì)2130某企業(yè)就業(yè)人員學(xué)歷分布表學(xué)歷頻數(shù)初中80高中50大學(xué)70合計(jì)200某班學(xué)生的年齡分布表年齡（歲）人數(shù)（頻數(shù)）17101825195020402120225合計(jì)15072名離婚者婚齡統(tǒng)計(jì)表婚齡人數(shù)1-354-6107-92010-121413-15916-18419-21322-24225-27428-301合計(jì)72二、頻率或比例

（relativefrequencydistribution）表3、兩個(gè)假想社區(qū)中違法者和非違法者的頻數(shù)分布表研究對(duì)象社區(qū)1社區(qū)2違法者

初犯者5868屢犯者43137非違法者4811081總和5821286表4、兩個(gè)假想社區(qū)中違法者和非違法者的頻率分布表研究對(duì)象社區(qū)1社區(qū)2違法者

初犯者0.1000.053屢犯者0.0740.107非違法者0.8260.841總和1.0001.001由于有四舍五入的誤差，社區(qū)2的比例總和不是1.有時(shí)人們希望數(shù)據(jù)處理的結(jié)果使總和正好等于1.000，這就要對(duì)某些類別的比例進(jìn)行調(diào)整，按照慣例，我們一般是改變包含最大個(gè)案比例的類別中的數(shù)字，這樣做的原因是在較大的比例中改變小數(shù)點(diǎn)后最后一位的數(shù)目所造成的影響要比在較小的比例中做同樣改變所造成的影響小。這樣，社區(qū)2中非違法者的比例可以改為0.840，那么所得的總和便為1了。概念小結(jié)：將每個(gè)變量值出現(xiàn)的頻數(shù)除以樣本容量，就得到該變量值在樣本中的相對(duì)頻數(shù)或者比例或者叫做頻率，將該頻率表示成百分?jǐn)?shù)形式就得到它的百分比分布。比例乘以100即可得到百分比，其含義是我們將類別的容量標(biāo)準(zhǔn)化為100，然后計(jì)算每一類別中不同變量取值的數(shù)目。我們?cè)趯?shí)際報(bào)告結(jié)果的時(shí)候，百分比要比比例多。

表5、某社區(qū)三個(gè)心理衛(wèi)生中心的個(gè)案數(shù)目和百分比分布表思考：從表中你可以得出哪些結(jié)論？類別A中心B中心C中心總和頻數(shù)百分比％頻數(shù)百分比％頻數(shù)百分比％頻數(shù)百分比％已婚者6347.38845.54136.619243.8離婚者1914.33719.22623.38218.7訂婚者2720.32010.41513.46214.2未婚母親139.83216.62118.86615.1其他118.3168.398.0368.2總和113100.0193100.0112100.0438100.0使用百分比要遵循兩條規(guī)則：（1）一定要在百分比或比例的旁邊列出個(gè)案的數(shù)目；（2）只有在百分比基數(shù)（分母）的個(gè)案數(shù)目達(dá)到50個(gè)左右才能使用百分?jǐn)?shù)。如果個(gè)案數(shù)目很少，最好直接用每個(gè)類別的個(gè)案數(shù)目而不用百分?jǐn)?shù)。

譬如假定D中心總共有25個(gè)個(gè)案，其中有4個(gè)未婚母親和7個(gè)訂婚者，那么這兩類所占的百分比就分別為16％和28％，由于許多人習(xí)慣只看百分比而不看實(shí)際的個(gè)案數(shù)目，很容易造成一種印象，就是以為訂婚者比未婚母親多得的。我們?cè)谝院笥懻撏普摻y(tǒng)計(jì)時(shí)可以看到，4個(gè)個(gè)案和7個(gè)個(gè)案之間的差別很可能是由于隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性因素引起的。所以我們可以直接說(shuō)D中心有4個(gè)未婚母親和7個(gè)訂婚者。百分比可以從兩個(gè)方向進(jìn)行計(jì)算：上面的表格顯示出每一中心各自的情況，使我們可以看出各類個(gè)案的情況，也可以就某一類別在三個(gè)中心之間進(jìn)行比較。如果我們的興趣主要在某一類型的個(gè)案以及各中心的該類型個(gè)案的相對(duì)數(shù)目，比如我們想了解所有已婚者去B中心的百分比，在這種情況下，我們就需要橫向的計(jì)算百分比。我們?nèi)∫鸦檎叩目偤?，由此決定A中心、B中心和C中心在該類別上所占的百分比分別是多少。各百分比橫向（而不是縱向）相加應(yīng)等于100，結(jié)果如下表：表6、某社區(qū)三個(gè)心理衛(wèi)生中心的橫向計(jì)算的百分比分布*基數(shù)少于50則不計(jì)算百分比。三、比率定義：數(shù)目A對(duì)數(shù)目B的比率被定義為A除以B。這里關(guān)鍵是“對(duì)”這個(gè)詞。這個(gè)詞前面的數(shù)是分子，后面的數(shù)是分母。假定在地方選舉中作為選民登記的有365個(gè)共和黨人，420個(gè)民主黨人，130個(gè)無(wú)黨派者，則共和黨人對(duì)民主黨人的比率為365/420；共和黨人與民主黨人對(duì)無(wú)黨派者的比率為（365+420）/130。注意，比率可以取大于1的值，這點(diǎn)與比例不同。比率與比例的關(guān)系比例是比率的一個(gè)特殊類型，即分母是個(gè)案的總數(shù)，分子是這個(gè)總數(shù)的一部分。一般來(lái)講，比率這一術(shù)語(yǔ)通常是指這種情況：分子和分母為各不相干的兩個(gè)類別。假如我們知道一個(gè)公司男職員對(duì)女職員的比率是3：1，那么我們可以知道，每4個(gè)人里面就有3個(gè)男的1個(gè)女的，因此男人的比例是75％。比率的分母或者基數(shù)可以是任何方便的數(shù)字。比如民主黨人對(duì)無(wú)黨派者的比率420/130可以寫成3.23比1；比如性別比一般由每100個(gè)女人中有多少男人來(lái)表示。所以性別比為94表示男人略少于女人，出生嬰兒性別比為129則表示男嬰兒數(shù)量上更有優(yōu)勢(shì)?；鶖?shù)為1，000或100，000這樣的大數(shù)時(shí)，常使用比率的另一種類型——率（rate），這種情況下使用比例或百分比會(huì)得出極小極小的小數(shù)。

增長(zhǎng)率是比率的另一種常用的類型。在計(jì)算這種率時(shí)我們用一段時(shí)期內(nèi)實(shí)際增加的數(shù)量除以這段時(shí)期開始時(shí)的數(shù)量。對(duì)增長(zhǎng)率來(lái)說(shuō)如果用百分比來(lái)表示則可能超過(guò)百分之百，如果增長(zhǎng)的趨勢(shì)是逆向的，也可能是負(fù)數(shù)。比如：中國(guó)在2004年的人口自然增長(zhǎng)率是5.9/1000；印度為15.8；俄羅斯為－5.9.有報(bào)道稱，1992年巴塞羅那奧運(yùn)會(huì)舉辦前后,其房地產(chǎn)價(jià)格增長(zhǎng)了250～300%作業(yè)與練習(xí)見(jiàn)公共郵箱第二節(jié)統(tǒng)計(jì)表所謂統(tǒng)計(jì)表就是用表格形式來(lái)表示變量的分布，它不需要文字?jǐn)⑹?，就能反映出資料的特性以及資料之間的關(guān)系，方便我們對(duì)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行查對(duì)、比較、分析和記憶。一、統(tǒng)計(jì)表的格式、內(nèi)容、種類格式：表號(hào)、總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題、統(tǒng)計(jì)數(shù)值；內(nèi)容：主詞和賓詞；種類：簡(jiǎn)單表；簡(jiǎn)單分組表；復(fù)合分組表。一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)表應(yīng)該具備的內(nèi)容有：（1）標(biāo)題部分；（2）欄目部分；（3）線格部分；（4）數(shù)字部分；（5）其他要點(diǎn)。不同層次變量統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)1、定類變量表1、家庭結(jié)構(gòu)分布表

（××地，2007年8月）家庭結(jié)構(gòu)類型頻數(shù)百分比核心家庭105049.3直系家庭72033.8聯(lián)合家庭1105.2其他25011.7∑2130100.0資料來(lái)源：《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》（第三版）盧淑華編著，第24頁(yè)。2、定序變量定序變量統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容、制作方法與定類變量相同。所不同的是，由于定序變量的取值有大小次序之分，因此在統(tǒng)計(jì)表制造時(shí)，應(yīng)保留其變化趨勢(shì)，不要任意打亂。表2、觀眾對(duì)武俠片的反應(yīng)統(tǒng)計(jì)喜愛(ài)程度頻數(shù)百分比非常愛(ài)看7017.9愛(ài)看9023.1一般10025.6不愛(ài)看10025.6很反感307.7總數(shù)39099.93、定距變量和定比變量對(duì)于定距變量，我們要區(qū)分它是連續(xù)型定距變量還是離散型定距變量。離散型變量的制表方法一般與定序變量的制表方法相同。統(tǒng)計(jì)表的變量數(shù)值按取值的大小排列，不要任意打亂。A、如果變量的取值有限，則可以采用一一列舉的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)表的制作。B、如果變量取值的變化幅度過(guò)大，如果一一列舉，勢(shì)必形成很長(zhǎng)的分類，而每一類的頻數(shù)又變的很少。這種情況下適宜采用組距式統(tǒng)計(jì)表，即分段統(tǒng)計(jì)。（2）對(duì)于連續(xù)型變量，由于任意兩變量之間的取值都是無(wú)窮的，而且從原則上講沒(méi)有任意兩個(gè)觀察值是絕對(duì)相等的，所以我們沒(méi)有辦法采用一一列舉的辦法使每個(gè)取值對(duì)應(yīng)某個(gè)確定的頻數(shù)，解決的辦法只能是將變量值進(jìn)行分組，制作組距式統(tǒng)計(jì)表。二、統(tǒng)計(jì)表的制作方法（1）組數(shù)（intervals）：一般調(diào)查總數(shù)N與分組數(shù)有如下經(jīng)驗(yàn)性關(guān)系：表3調(diào)查總數(shù)N分組數(shù)K50－1006－10100－2507－12250以上10－20（2）等距（equallength）和非等距或異距（unequallength）分組一般來(lái)說(shuō)都是采用等距分組。但在社會(huì)學(xué)中，也并非全部都是等距分組更能反映現(xiàn)象本質(zhì)的。當(dāng)然非等距分組會(huì)給比較或作圖帶來(lái)一定困難，為了消除此影響，確切反映各組頻數(shù)的實(shí)際分布狀況，可以計(jì)算頻數(shù)密度或標(biāo)準(zhǔn)組距頻數(shù)。具體方法可以參考教材P37頁(yè)。（3）開口組（open－ended）跟閉口組（close－ended）如果觀察值或測(cè)量值中有少數(shù)非常大或非常小的值，我們叫做極端值，這些值遠(yuǎn)離大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中的位置，這時(shí)可以用開口組，比如首組“向下開口”或者末組“向上開口”；使用開口組的另一個(gè)原因是對(duì)信息的保密。（4）如何決定分點(diǎn)的精度（degreeofaccuracy）隨著精度的提高，分組點(diǎn)（limits）的精度也要提高。一般分組點(diǎn)比原統(tǒng)計(jì)資料的精度要高一位。如統(tǒng)計(jì)資料的精度為整數(shù)，則分組點(diǎn)就取小數(shù)點(diǎn)后面一位計(jì)算。舉例來(lái)說(shuō)，原統(tǒng)計(jì)資料的年齡以年計(jì)算，統(tǒng)計(jì)范圍為1歲－8歲，2歲一個(gè)分組，即有1－2歲，3－4歲，5－6歲，7－8歲4個(gè)分組，為此應(yīng)在上述分組值加減0.5歲，得：0.5－2.5歲；2.5－4.5歲；4.5－6.5歲；6.5－8.5歲。前者稱為標(biāo)明組界（statedlimits）；后者稱為真實(shí)組界（truelimits）。試比較上述資料兩種組界定義的不同：表4可見(jiàn)，真實(shí)組界值是相鄰兩組標(biāo)明組界值的中點(diǎn)，它的精度比標(biāo)明組界要高一位，組與組的分界是連續(xù)的，而標(biāo)明組界則是離散的。標(biāo)明組界只是分組資料的簡(jiǎn)化表示，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，都要用到真實(shí)組界。標(biāo)明組界真實(shí)組界1－20.5－2.53－42.5－4.55－64.5－6.57－86.5－8.5利用原始數(shù)據(jù)資料制作組距式統(tǒng)計(jì)表呢？有兩種方法，一種是計(jì)算法；另一種是經(jīng)驗(yàn)法。我們分別來(lái)舉例說(shuō)明。1、計(jì)算法步驟1、收集數(shù)據(jù)，寫成10×10數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)總數(shù)N＝100（數(shù)據(jù)單位“cm”）步驟2、找出數(shù)據(jù)中最大值L,最小值S，計(jì)算極差R（range）即最大值與最小值之差。先在數(shù)據(jù)表內(nèi)找出各列最大值，在數(shù)據(jù)旁邊用▲表示，然后找出全體數(shù)據(jù)的最大值L；同樣先在數(shù)據(jù)表內(nèi)找出各列最小值，在數(shù)據(jù)旁邊用×表示，然后確定全體數(shù)據(jù)的最小值S。

R＝L－S＝194－149＝45步驟3、把數(shù)據(jù)分組（groupingthedata），假如取組數(shù)K＝10；步驟4、計(jì)算組距（classinterval）hh＝R/K＝45/10＝4.5≈5步驟5、根據(jù)組距h和分點(diǎn)精度比原統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)精度高一位的原則，將數(shù)據(jù)分為K組；

148.5~153.5；153.5~158.5;……193.5~198.5步驟6、計(jì)算各組的組中值（midpoint）bi；中心值是每組中間的數(shù)值，可按下式計(jì)算：

bi＝（第i組真實(shí)下界值＋第i組真實(shí)上界值）/2

于是各組的中心值有：151，156，161，166，171，176，181，186，191，196步驟7、用唱票的方法畫“正”字，進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，作統(tǒng)計(jì)表。表5、100名男性青年的身高統(tǒng)計(jì)表組號(hào)i標(biāo)明組界真實(shí)組界中心值bi頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率1149～153148.5～153.515120.022154～158153.5～158.5156正50.053159～163158.5～163.5161120.124164～168163.5～168.5166正正正正正250.255169～173168.5～173.5171280.286174～178173.5～178.5176170.177179～183178.5～183.518170.078184～188183.5～188.518630.039189～193188.5～193.519100.0010194～198193.5～198.5196一10.01總和∑＝1001.002、經(jīng)驗(yàn)法即我們按照某些慣例、習(xí)慣或研究者的方便來(lái)確定組距的情況。比如我們經(jīng)常使用5、10、20等整數(shù)作為組距；人口學(xué)通常以5歲為一組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；學(xué)生的成績(jī)通常以10為組距，比如60－69為及格；70－79為中；80－89為良；90－100為優(yōu)秀等。表6、1992年美國(guó)生育嬰兒的母親年齡統(tǒng)計(jì)表母親年齡標(biāo)明組界真實(shí)組界組距組中值新生嬰兒數(shù)（千）20歲以下？－19？－19.5？？51820－2420－2419.5－24.55221,07025－2925－2924.5－29.55271,17930－3430－3429.5－34.553289535－3935－3934.5－39.553734540歲及以上40－？39.5－？？？58∑4,065來(lái)源：《美國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要》（1995年）第74頁(yè)。三、累計(jì)表（cumulativetables）所謂累計(jì)表表示的是大于某個(gè)變量值的頻數(shù)或頻次是多少或小于某個(gè)變量值的頻數(shù)、頻率是多少。累計(jì)頻數(shù)一般用大寫字母F來(lái)表示。累計(jì)又分向上累計(jì)cf↑和向下累計(jì)cf↓兩種。（1）對(duì)于列舉變量取值式累計(jì)統(tǒng)計(jì)表來(lái)說(shuō)，向上累計(jì)cf↑表示小于等于某組上限的累計(jì)頻數(shù)；向下累計(jì)cf↓表示大于等于某組下限的累計(jì)頻數(shù)。表7、頻數(shù)分布與累計(jì)頻數(shù)分布家庭子女?dāng)?shù)頻數(shù)向上累計(jì)cf↑向下累計(jì)cf↓0222＋10＝12132＋3＝53＋7＝10233＋5＝83＋4＝7322＋8＝102＋2＝4411＋10＝111＋1＝2511＋11＝121（2）對(duì)于組距式統(tǒng)計(jì)表來(lái)說(shuō)，向上累計(jì)cf↑表示小于等于某組上限的累計(jì)頻數(shù)；向下累計(jì)cf↓表示大于等于某組下限的累計(jì)頻數(shù)。同理，如果把頻數(shù)換成頻率，則用c％↑或c％↓來(lái)表示。累計(jì)表的應(yīng)用，在于通過(guò)它可以比較個(gè)體在總體中的位置。比如甲、乙兩同學(xué)分布在班里都考得80分，那么誰(shuí)在班里的成績(jī)更好呢？假如甲、乙各自在班里的累計(jì)頻數(shù)cf↑分別為95和60，每個(gè)班都是100人；假如甲乙兩人都得80分，甲班200人，乙班100人，向上累計(jì)頻數(shù)甲為95，乙為60，誰(shuí)的成績(jī)更好一些？

累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率成績(jī)甲班乙班甲班cf↑乙班cf↑甲班c％↑乙班c％↑60-695020502025%20%70-794540956048%60%80-8965301609080%90%90-994010200100100%100%合計(jì)200100

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖就是用圖形的形式來(lái)表示變量的分布。它的優(yōu)點(diǎn)是比統(tǒng)計(jì)表更為直觀和形象、缺點(diǎn)是不及統(tǒng)計(jì)表精確。統(tǒng)計(jì)圖有很多種類，比如圓餅圖、條形圖、直方圖、折線圖、點(diǎn)線圖、盒形圖、莖葉圖、散點(diǎn)圖等，甚至地圖也可以視為統(tǒng)計(jì)圖的一種。目前階段，我們只要求掌握?qǐng)A餅圖、條形圖、直方圖和折線圖四種。不同層次的變量，適合選用不用的統(tǒng)計(jì)圖：定類、定序變量：圓餅圖、條形圖定距、定比變量：直方圖、折線圖一、圓餅圖（piegraph）圓餅圖也叫圓瓣圖，是將資料展示在一個(gè)圓平面上，通常用圓形代表現(xiàn)象的總體，用圓餅代表現(xiàn)象中一種情況，其大小代表變量取值在總體中所占的百分?jǐn)?shù)。圓餅圖的制作方法是將統(tǒng)計(jì)表中的百分?jǐn)?shù)乘以360度，即可得到各圓瓣的圓心角度數(shù)。表1、家庭結(jié)構(gòu)的百分?jǐn)?shù)分布及對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)家庭結(jié)構(gòu)頻數(shù)百分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)核心家庭105049.3177.48°（＝0.493×360°）直系家庭72033.8121.68°（＝0.338×360°）聯(lián)合家庭1105.218.72°（＝0.052×360°）其他25011.742.12°（＝0.117×360°）圖1、家庭結(jié)構(gòu)分布圖°圓餅圖的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）各變量取值的排列順序可以隨意；（2）易于顯示每一組的相對(duì)大小，并進(jìn)行比較；缺點(diǎn)：（1）它只能顯示變量不同取值分別占的比例，不能很好的體現(xiàn)樣本容量，如果上例中樣本容量是213而不是2130，其得到的圓餅圖還是一樣的；（2）圓餅圖不適用分組太多的情況，如果分的塊非常多，而每一塊都非常小，就失去了原有的效果。所以多適用定類和定序變量。二、條形圖（bargraph）條形圖是用長(zhǎng)條的高度來(lái)表示資料類別的頻數(shù)或百分比；而長(zhǎng)條的寬度沒(méi)有意義，為了美觀起見(jiàn)，一般都畫成等寬長(zhǎng)條。長(zhǎng)條既可以平行于橫軸，也可以平行于縱軸。如果是定類變量，圖形畫作離散的長(zhǎng)條；如果是定序變量，則長(zhǎng)條的排列次序應(yīng)該與變量取值次序相一致，圖形既可以畫作緊挨著的長(zhǎng)條，也可以是離散的長(zhǎng)條。圖2、家庭結(jié)構(gòu)分布條形圖圖3、某全校選修課的選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖三、直方圖（Histogramgraph）直方圖只適用定距變量和定比變量。從圖形來(lái)看它也是由長(zhǎng)條所組成，但它與條形圖不同的是：（1）每一條Bar之間要連起來(lái)，因?yàn)榻M與組之間實(shí)際上是連續(xù)的；（2）條形的寬度是有意義的，直方圖以面積（長(zhǎng)與寬的乘積）而不是高度來(lái)表示頻數(shù)或頻率分布。（3）條形的寬度表示組距（intervalwidth），條形的高度表示頻數(shù)密度或頻率密度。所有面積的和為樣本總量或者1。頻數(shù)密度＝頻數(shù)/真實(shí)組距頻率密度＝頻度/真實(shí)組距對(duì)于等距分組，用頻數(shù)或頻率作為條形高度，圖形的相對(duì)比例關(guān)系是不變的，仍然可以用頻數(shù)或頻率作為條形的相對(duì)高度；比如教材p40，圖3.1所示。但是在非等距分組情況下，如果用頻數(shù)作為條形高度，將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。如教材圖3.2所示；所以用面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布就避免了不必要的錯(cuò)覺(jué)。此時(shí)長(zhǎng)條的高度不是頻數(shù)而是頻數(shù)密度。只有密度才能科學(xué)