第二章 常用邏輯用語(yǔ)

數(shù)學(xué)(文科A)第二章常用邏輯用語(yǔ)考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選常用邏輯用語(yǔ)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的工具,在高考中多有

體現(xiàn),并且所占比重也會(huì)越來(lái)越大,在高考中多以選擇題

、填空題的形式出現(xiàn),有時(shí)也隱含于解答題中,主要考查

有關(guān)命題的概念、四種命題間的相互關(guān)系、充要條件、

邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用等.預(yù)測(cè)2011年高考對(duì)本模塊的考查為:1.命題仍保持原來(lái)的模式,不會(huì)出現(xiàn)大的波動(dòng).考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.命題的重點(diǎn):一是命題的四種形式及命題的等價(jià)性;二是充要條件的判定,主要考查命題的轉(zhuǎn)換、邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力.3.全稱(chēng)量詞與存在量詞以及全稱(chēng)命題,特稱(chēng)命題作為新增內(nèi)容,會(huì)在選擇題、填空題中出現(xiàn).有關(guān)充要條件、命題真假、特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題及其否定的試題主要考查對(duì)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次理解.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選一、命題及其相互關(guān)系1.四種命題原命題:若p則q.原命題的否命題:若p則q.原命題的逆命題:若q則p.原命題的逆否命題:若q則p.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.四種命題及關(guān)系(1)原命題為真,其逆否命題一定為真,但逆命題、否命題不一定為真.(2)“否命題”與“命題的否定”不是同一概念,否命題是將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定,而命題的否定只是否定原命題的結(jié)論.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選二、充要條件1.充分條件:如果p?q,則稱(chēng)p是q的充分條件,也可稱(chēng)q是p的必要條件.2.必要條件:如果q?p,則稱(chēng)p是q的必要條件,也可稱(chēng)q是p的充分條件.3.充要條件:如果既有p?q,又有q?p,記作p?q,則稱(chēng)p是q的充要條件.若p?q,q?/p,則p是q的充分不必要條件,從集合觀點(diǎn),p?q;若p?/q,q?p,則p是q的必要不充分條件,從集合觀點(diǎn),q?p;若p?q,q?p,則p是q的充分必要條件,從集合觀點(diǎn),p=q;若p?/q,q?/p,則p是q既不充分也不必要條件,從集合觀點(diǎn),p?q,q?p.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選三、邏輯聯(lián)結(jié)詞1.“或”命題、“且”命題、“非”命題若p、q表示命題,把“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題分別簡(jiǎn)稱(chēng)為“或”命題、“且”命題、“非”命題.其中邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”、“且”、“非”可分別用符號(hào)“∨”、“∧”、“”表示.2.判斷“p或q”、“p且q”、“非p”命題真假的方式真值表:表示復(fù)合命題真假的表叫真值表.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選也就是說(shuō):“且”命題:全真為真,有假即假.“或”命題:全假為

假,有真即真.“非”命題:真假相反.四、量詞1.量詞(1)短語(yǔ)“所有的、任意一個(gè)、全體、一切、每一個(gè)”等詞在邏輯中通常叫全稱(chēng)量詞.全稱(chēng)量詞可用“?”表示.(2)短語(yǔ)“存在一個(gè)、至少一個(gè)、某些、有的”等詞在邏輯中通常叫存在量詞,存在量詞用“?”表示.2.全稱(chēng)、特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”.簡(jiǎn)記為:任意x∈M,p(x).特稱(chēng)命題:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”.簡(jiǎn)記為:存在x∈M,p(x).考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選3.全稱(chēng)命題與存在性命題真假性的判斷方法(1)要判斷全稱(chēng)命題“任意x∈M”是真命題,需要對(duì)集合M中每一個(gè)元素,證明p(x)成立.如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個(gè)全稱(chēng)命題就是假命題.(2)要判斷存在性命題“存在x∈M,p(x)”是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素不存在(即對(duì)集合M中每一個(gè)元素,能證明p(x)不成立),那么這個(gè)存在性命題就是假命題.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定全稱(chēng)命題p:任意x∈M,p(x),它的否定p:存在x∈M,p(x);全稱(chēng)命題的否定是存在性命題;全稱(chēng)量可用符號(hào)“?”表示.存在性命題p:存在x∈M,p(x),它的否定p:任意x∈M,p(x);存在性命題的否定是全稱(chēng)命題;存在量詞可用符號(hào)“?”表示.5.一些常用正面敘述的詞語(yǔ)及其否定詞列表如下:考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選1.(2009年·安徽)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的

(

)(A)必要不充分條件.(B)充分不必要條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.【解析】由a>b且c>d?a+c>b+d,而由a+c>b+d?/a>b且c>d,可舉反例.【答案】A考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.(2010年·湖南省師大附中高三月考)命題p:任意x∈R,x2+x-1<0,則命

題p是

(

)(A)任意x∈R,x2+x-1≥0.(B)存在x∈R,x2+x-1≥0.(C)任意x∈R,x2+x-1>0.(D)存在x∈R,x2+x-1<0.【解析】全稱(chēng)命題的否定是特殊命題.【答案】B考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選3.(2010年·廣東省南海中學(xué))下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.(B)若p且q為假命題,則p、q均為假命題.(C)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件.(D)對(duì)于命題p:存在x∈R,使x2+x+1<0,則p:任意x∈R,均有x2+x+1≥0.【答案】B考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.(2010年·山東省萊州一中高三質(zhì)量檢測(cè))已知命題p:存在x∈R,使si

nx=

,命題q:任意x∈R,都有x2+x+1>0.下列結(jié)論中正確的是

(

)(A)命題“p且q”是真命題.(B)命題“p且q”是真命題.(C)命題“p且q”是真命題.(D)命題“p或q”是假命題.【解析】命題p:∵sinx∈[-1,1],

>1,∴為假命題,命題q:∵Δ=1-4<0,∴為真命題.由復(fù)合命題的真值表易知選C.【答案】C考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選5.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要

條件,q是s的必要條件,現(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不是充分條件;④p是s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號(hào)是

.【解析】由已知,得

.∴①②④成立.【答案】①②④考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例1

(1)原命題:“設(shè)a、b、c∈R,若a>b,則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有

(

)(A)0個(gè).

(B)1個(gè).

(C)2個(gè).

(D)4個(gè).(2)(2008年·廣東)已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)

數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是

(

)(A)(p)或q.

(B)p且q.(C)(p)且(q).

(D)(p)或(q).(3)已知命題p:x2-2x-3≤0,命題q:x∈Z;如果“p且q”與“非q”同時(shí)

為假命題,則滿(mǎn)足條件的x為

(

)(A){x|x≥3或x≤-1,x∈/Z}.題型1四種命題的轉(zhuǎn)化(B){x|-1≤x≤3,x∈Z}(C){0,1,2}.

(D){-1,0,1,2,3}.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【分析】根據(jù)逆否命題真假性相同,只要判斷原命題和逆命題真

假性即可.當(dāng)命題p或命題q有一個(gè)為真時(shí),命題“p或q”為真命題,當(dāng)命題p和

命題q同時(shí)為真時(shí),命題“p且q”為真命題.【解析】(1)原命題中,若c=0,顯然ac2=bc2.逆命題:“設(shè)a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”.根據(jù)不等式性質(zhì),可得

命題成立.根據(jù)逆命題與否命題互為逆命題,又原命題和逆否命題的真假性相同,因此正確的有兩個(gè).考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選(2)不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而上述敘述中只有

(p)或(q)為真命題.(3)因?yàn)椤胺莙”為假命題,所以q為真命題,又由“p且q”為假命題

可知,p為假命題,∴|x-1|<2且x∈Z.【答案】(1)C

(2)D

(3)C

點(diǎn)評(píng):在寫(xiě)逆命題、否命題與逆否命題時(shí),注意找準(zhǔn)條件和結(jié)論,這一步做對(duì)了,一般都可以寫(xiě)對(duì)命題;命題的真假的判斷可以運(yùn)用推理證明的方法,或舉反例的方法,或者根據(jù)它的逆否命題的真假來(lái)判斷.在需要判斷兩個(gè)命題和由這兩個(gè)命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假時(shí),首先分別判斷兩個(gè)命題的真假,再由復(fù)合命題的真值表判斷.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練1命題:“正數(shù)a的平方根不等于0”的逆命題:

,逆命題為

命題(填“真”、“假”);否命題:

,否命題是

命題(填“真”

、“假”);逆否命題是:

,逆否命題為

命題(填“真”

、“假”).【答案】若一個(gè)正數(shù)的平方根等于0,則這個(gè)數(shù)a是正數(shù)假若一個(gè)數(shù)a不是正數(shù),則它的平方根等于0假若一個(gè)數(shù)的平方根等于0,則這個(gè)數(shù)a不是正數(shù)真考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例2

(1)命題“全等三角形一定相似”的否命題是

,命題的否定是

.(2)(2009年·東北師大附中摸底考試)已知命題p:對(duì)任意x∈R,有cosx

≤1,則

(

)(A)p:存在x∈R,使cosx≥1.(B)p:對(duì)任意x∈R,有cosx≥1.(C)p:存在x∈R,使cosx>1.(D)p:對(duì)任意x∈R,有cosx>1.【分析】(1)分清否命題與命題否定的區(qū)別.(2)根據(jù)該命題特點(diǎn)判斷其為全稱(chēng)命題,因此否定為特稱(chēng)命題.題型2命題的否定考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【解析】(1)兩個(gè)三角形不全等,則不一定相似;兩個(gè)全等三角形不

一定相似.(2)存在性命題的否定命題也有其規(guī)律:命題p:“存在x∈A使P(x)成

立”,p為:“對(duì)任意x∈A,有p(x)不成立”,它恰與全稱(chēng)性命題的

否定命題相反,故答案為C.【答案】(1)兩個(gè)三角形不全等,則不一定相似;兩個(gè)全等三角形不

一定相似

(2)C考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選“整數(shù)是有理數(shù)”就是全稱(chēng)命題“所有整數(shù)都是有理數(shù)”;它的

非命題是“有的整數(shù)不是有理數(shù)”.對(duì)特稱(chēng)命題的否定要否定特

稱(chēng)量詞變成全稱(chēng)命題.如特稱(chēng)命題“有的實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”

的非命題是“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”;命題“所有的分?jǐn)?shù)都

是無(wú)理數(shù)”的非命題是“有的分?jǐn)?shù)不是無(wú)理數(shù)”.

點(diǎn)評(píng):對(duì)命題否定時(shí),要注意觀察命題特點(diǎn):對(duì)簡(jiǎn)單命題的否定只要直接否定判斷詞.如“3是正數(shù)”的非命題就是“3不是正

數(shù)”.對(duì)全稱(chēng)命題的否定在否定判斷詞時(shí)還要否定全稱(chēng)量詞變成

特稱(chēng)命題.對(duì)省略全稱(chēng)量詞的全稱(chēng)命題要補(bǔ)回全稱(chēng)量詞再否定.如考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練2

(1)命題“若a∈A,則b∈B”的否定形式是

(

)(A)若a?A,則b?B.

(B)若a∈A,則b?B.(C)若a∈A,則b∈B.

(D)若b?A,則a?B.(2)命題“存在一個(gè)三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為

(

)(A)存在一個(gè)三角形,內(nèi)角和等于180°.(B)所有三角形,內(nèi)角和都等于180°.(C)所有三角形,內(nèi)角和都不等于180°.(D)很多三角形,內(nèi)角和不等于180°.【解析】(2)中原命題為特殊命題,因此否定為:所有三角形,內(nèi)角和

都等于180°.【答案】(1)B

(2)B考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例3

(1)已知條件p:x2+2x-3>0,條件q:x>a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是

(

)(A)a≥-1.

(B)a≤1.(C)a≥1.

(D)a≤-3.(2)“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的

(

)(A)充分不必要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充分必要條件.

(D)既不充分也不必要條件.【分析】(1)本小題是函數(shù)、不等式與充要條件的綜合問(wèn)題,解題

關(guān)鍵是利用集合間的包含關(guān)系來(lái)判斷充要條件.(2)本小題主要考查直線和圓相切的條件以及充要條件,直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑.題型3充要條件的判斷考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【解析】(1)p是q的充分不必要條件,即p?q,由已知得p:-3≤x≤1,q:x≤a,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可得a≥1,故選C項(xiàng).此題還可以運(yùn)用原命題與逆否命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.(2)直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切,則

=

,得a-b=0或a-b+4=0,因此“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”

的充分不必要條件.

點(diǎn)評(píng):充要條件貫穿整個(gè)高中教學(xué),無(wú)處不在.判斷充要條件的問(wèn)題,首先我們要分清條件與結(jié)論分別是什么,再分析是“條件【答案】(1)C

(2)A?結(jié)論”,還是“結(jié)論?條件”,最后下結(jié)論.判斷充要條件的方法

有定義法、集合法、逆否法等.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練3

(1)已知A={x∈R|

<2x<8},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

)(A)m≥2.

(B)m>2.(C)m≤2.

(D)-2<m<2.(2)(2008年·安徽)a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的

(

)(A)必要不充分條件.(B)充分不必要條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【解析】(1)若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A,則有A是

B的真子集,又A={x∈R|-1<x<3},∴m+1>3,m>2.(2)當(dāng)a=0時(shí),方程有一負(fù)實(shí)根-

;a<0時(shí),方程ax2+2x+1=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根.故a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充

分不必要條件.【答案】(1)B

(2)B考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例4已知命題p:對(duì)任意m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥

;命題q:存在x,使不等式x2+ax+2<0;若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.【分析】通過(guò)全稱(chēng)、特稱(chēng)命題的真假性,確定a的取值范圍.【解析】∵m∈[-1,1],∴

∈[2

,3].因?yàn)槿我鈓∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥

,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.故命題p為真命題時(shí),a≥6或a≤-1.又命題q:存在x,使不等式x2+ax+2<0;題型4全稱(chēng)、特稱(chēng)命題與其他知識(shí)的綜合考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選∴Δ=a2-8>0.∴a>2

或a<-2

,從而命題q為假命題時(shí),-2

≤a≤2

.所以命題p為真命題,q為假命題時(shí),a的取值范圍為-2

≤a≤-1.

點(diǎn)評(píng):根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍,可以根據(jù)原命題確定參數(shù)范圍,也可以直接根據(jù)原命題得出真命題確定參數(shù)范圍.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練4對(duì)任意x∈(0,+∞),總存在a∈(0,+∞)使得f(x)=x+

≥2恒成立,求a的取值范圍.【解析】由基本不等式f(x)=x+

≥2

(x=

時(shí)取等號(hào)),得到f(x)min=2

,∴2

≥2,a≥1.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例

p:方程x2-5x+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.寫(xiě)出“非p”.【錯(cuò)解】方程x2-5x+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【剖析】一元二次方程根的情況包含“沒(méi)有實(shí)根”、“有兩個(gè)不

相等的實(shí)根”及“有兩個(gè)相等的實(shí)根”三種情況,故對(duì)“有兩個(gè)

相等的實(shí)根”的否定應(yīng)是另外兩種情況,即“沒(méi)有實(shí)根”與“有

兩個(gè)不相等的實(shí)根”.【正解】“非p”應(yīng)為:方程x2-5x+6=0沒(méi)有兩個(gè)相等的實(shí)根.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選1.否命題與命題的否定是兩個(gè)容易混淆的問(wèn)題,要注意其區(qū)別,另外要掌握一些常見(jiàn)詞的否定詞.2.原命題?它的逆否命題(原命題的否命題?原命題的逆命題),因此,判斷四種命題的真假時(shí),可只判斷其中的兩個(gè).當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí),可通過(guò)判斷此命題的逆否命題解決問(wèn)題.3.若p?q,則p是q的充分條件,同時(shí)q也是p的必要條件;若p?q,則p與q互為充要條件,對(duì)論證充要條件題要分清“充分性”與“必要性”,然后分別作出相應(yīng)的證明.但要判斷兩個(gè)涉及具體內(nèi)容的命題p與q之間的關(guān)系,掌握涉及的具體數(shù)學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.邏輯聯(lián)結(jié)主要考查由聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)起來(lái)的命題的真假;而全稱(chēng)、特稱(chēng)命題是課標(biāo)新增部分,對(duì)它的復(fù)習(xí)應(yīng)引起足夠的重視,這必將是高考的重點(diǎn).要求①理解全稱(chēng)量詞與存在量詞、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的含義,掌握其表示符號(hào);②能夠?qū)σ粋€(gè)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題作出判斷,判斷其真假;③熟練地掌握含有一個(gè)量詞的命題的否定方法,能夠正確地寫(xiě)出一個(gè)含有量詞的命題的否定形式.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選1.(2010年·廣東省廣州)設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的

(

)(A)充分不必要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充要條件.

(D)既不充分也不必要條件.【解析】∵x3=x,∴x=0,-1,1,∴“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件.【答案】A一、選擇題考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.(2009年·廣州)命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是

(

)(A)若a>b,則a-1≤b-1.

(B)若a>b,則a-1<b-1.(C)若a≤b,則a-1≤b-1.

(D)若a<b,則a-1<b-1.【解析】根據(jù)否命題的形式,有:若a≤b,則a-1≤b-1.【答案】C3.(2009年·天津)命題“存在x0∈R,

≤0”的否定是

(

)(A)不存在x0∈R,

>0.(B)存在x0∈R,

≥0.(C)對(duì)任意的x∈R,2x≤0.(D)對(duì)任意的x∈R,2x>0.【解析】存在的否定為任意,≤的否定為>.【答案】D考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.設(shè)命題p:x>2是x2>4的充要條件;命題q:若

>

,則a>b.所以

(

)(A)“p或q”為真.

(B)“p且q”為真.(C)p真q假.

(D)p,q均為假命題.【解析】x>2是x2>4的充分不必要條件,p假;q真,所以“p或q”為真.【答案】A考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選5.若命題p:任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是

(

)(A)a≤-3或a≥2.

(B)a≥2.(C)a>-2.

(D)-2<a<2.【解析】根據(jù)ax2+4x+a≥-2x2+1得(a+2)x2+4x+a-1≥0.當(dāng)a+2=0時(shí)4x-3≥0,不恒成立.當(dāng)a+2≠0時(shí),

解之得a≥2.【答案】B考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選二、填空題6.命題“任意x∈R,x2+1>2x”的否定是

.【解析】命題的否定是條件與結(jié)論均否定.【答案】存在x∈R,x2+1≤2x7.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題是

.【答案】若x≠0且y≠0,則xy≠0.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選8.設(shè)p:不等式x2+1>m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù).若“p

或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.【解析】∵x2+1≥1,∴若p真,則m<1.f(x)為減函數(shù),則7-3m>1,解得m<2.∴若q真,則m<2.∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p、q一真一假.若p真q假,則m<1且m≥2,m不存在.若p假q真,則m≥1且m<2,∴1≤m<2.【答案】1≤m<2考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選9.①正方形都是菱形;②存在x∈R,使4x-3>x;③任意x∈R,x+1=2x;④集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集.上述

命題的否定是真命題的為

.(填序號(hào))【解析】①p:正方形不都是菱形,假命題.②p:任意x∈R,4x-3≤x,假命題.③p:存在x∈R,x+1≠2x,真命題.④p:集合A既不是集合A∩B的子集,也不是集合A∪B的子集,假

命題.【答案】③考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選三、解答題10.已知命題p:方程x2-2

x+1=0的兩個(gè)根都為實(shí)數(shù);命題q:方程x2-2

x+1=0的兩個(gè)根不相等.寫(xiě)出命題“p或q”;命題“p且q”;命題“非p”形式的復(fù)合命題,并

指出其真假.【解析】p或q:方程x2-2

x+1=0的兩個(gè)根都為實(shí)數(shù),或兩根不相等,真;p且q:方程x2-2

x+1=0的兩個(gè)根為實(shí)數(shù)且不相等,真;非p:方程x2-2

x+1=0的兩個(gè)根不都為實(shí)數(shù),假.考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選11.已知p:x2-8x-20≤0,q:(x-1+m)(x-1-m)≤0(m>0),且q是p的必要不充

分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,即p為:[-2,10].而q為:[1-m,1+m],又q是p的必要不充分條件,即p?q,所以

?m≥9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).考綱解讀知識(shí)框圖備考策略考點(diǎn)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選12.已知命題p:x2-x-6≥0,命題q:x∈Z,若“p∧q”與“q”都為假命題,求x的值.【解析】∵x2-x