大學(xué)物理 復(fù)習(xí)Review2

第七章穩(wěn)恒磁場(chǎng)一切磁現(xiàn)象的根源都是電流（或電荷的運(yùn)動(dòng)）磁場(chǎng)力是電荷之間的另一種作用力組成磁鐵的最小單元就是分子環(huán)流；若這樣一些分子環(huán)流定向地排列起來，在宏觀上就會(huì)顯示出N，S

極來．

原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的負(fù)電子組成，電子不僅旋轉(zhuǎn)，而且還有自旋．原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子的這些運(yùn)動(dòng)形成“分子環(huán)流”．2、安培分子環(huán)流假說（1822）—磁鐵磁性的起源方向：小磁針平衡時(shí)N極的指向。大?。?/p>

單位：特斯拉（T）高斯（Gs）由實(shí)驗(yàn)，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)矢量函數(shù)：7.1.2磁感應(yīng)強(qiáng)度用運(yùn)動(dòng)電荷q來檢驗(yàn)：設(shè)電荷q以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)B中的P點(diǎn)。根據(jù)在電場(chǎng)中電荷受力引入電場(chǎng)強(qiáng)度，E=F/q7.1.3洛侖茲力洛侖茲力：

方向：垂直于和所組成的平面符合右手螺旋法則．

大?。?1．q的速度與磁場(chǎng)平行時(shí)．1、定義：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力，稱為洛倫茲力。1、電流元定義1）找到一個(gè)電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律；2）電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度遵守矢量疊加原理。Ir17.2.1畢奧―薩伐爾定律

思路：磁場(chǎng)是電流產(chǎn)生的，把導(dǎo)線分割為無限多小微元，通過疊加原理計(jì)算空間某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度在線電流上取長(zhǎng)為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同電流元。電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：(1)大小：SI制中：真空中的磁導(dǎo)率即：的方向。畢奧—

薩伐爾定律(2)

的方向垂直、所決定的平面大?。悍较颍河沂致菪较?/p>

各電流元產(chǎn)生的.Poyl方向垂直紙面向里。取任意電流元其在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：方向?yàn)槔?-1真空中載流長(zhǎng)直導(dǎo)線（L,I）附近一點(diǎn)P的磁場(chǎng)．5(1)若導(dǎo)線無限長(zhǎng)：不一定要，只要

則：1=0，2=結(jié)論：(2)磁力線是沿著垂直導(dǎo)線平面內(nèi)的同心圓，其方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。(1)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍B與ro成反比。類比.PoylI討論6(2)若導(dǎo)線半無限長(zhǎng)：例2求載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)B，已知半徑為R，通電電流為I。解：先討論B的方向I.Pxxo與是對(duì)X軸對(duì)稱的rR02R72)當(dāng)x=0時(shí)，圓心處：1)無論x>0或x<0,B與X軸同向3)x>>R時(shí)：IoR.PxBB討論8方向沿x軸正向！

例7-3：圓弧電流（R，φ，I）圓心C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：l與r夾角都為90載流整個(gè)圓在圓心處磁場(chǎng)大小：例4

如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向接到粗細(xì)均勻的鐵質(zhì)圓環(huán)上的A和B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接，試求環(huán)中心o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解三段直導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零．9107.3.1磁感線幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線1、磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與電流套連閉合曲線或兩頭伸向無窮遠(yuǎn)互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系

大小規(guī)定：通過磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于矢量的單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點(diǎn)矢量的量值。磁感應(yīng)線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)；磁感應(yīng)線越稀，磁場(chǎng)就越弱.磁感線的分布能形象地反映磁場(chǎng)的方向和大小特征。方向規(guī)定：磁感線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的方向；2、磁感線畫法規(guī)定7.3.2磁通量高斯定理

靜電場(chǎng)中我們借助電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的分布，仿照引入電通量的方法，我們定義通過一個(gè)曲面的磁感應(yīng)通量（簡(jiǎn)稱磁通量）1、定義：（磁感線數(shù)密度）規(guī)定：通過磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，就是該面的磁通量B。(1)B為均勻場(chǎng)曲面的磁通量：B的單位：韋伯We=Tm2(2)B為非均勻場(chǎng)S面上的總通量：當(dāng)S為閉合曲面時(shí)：對(duì)閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的正方向。B線從曲面內(nèi)向外穿出：而從曲面外向內(nèi)穿進(jìn)：4S

過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場(chǎng)的高斯定理。說明磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。2、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理通過閉合曲面的電通量閉合曲面內(nèi)的電量

由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式7.3.3安培環(huán)路定理

電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。

在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)量），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負(fù)值I為正值繞行方向I的正負(fù)規(guī)定：1)當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，I>0，反之I<0。2)若I不穿過L，則I=0(無貢獻(xiàn))I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0IL8107.3.4安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例例1.半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱載流直導(dǎo)線，電流I沿軸線方向流動(dòng)，并且載面上電流是均勻分布。計(jì)算任意點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；(2)過場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟醚卮谁h(huán)路的積分易于計(jì)算：的量值恒定，與的夾角處處相等(0)；(3)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：11解：先分析P點(diǎn)B的方向P.I由電流對(duì)稱分布可知：取過P點(diǎn)半徑為

r=op的圓周L，L上各點(diǎn)B大小相等，方向沿切線r>R時(shí)由安培環(huán)路定理得：若r<R同理：BRL39例2求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)．設(shè)螺線管的長(zhǎng)度為，共有匝線圈，單位長(zhǎng)度上有匝線圈，通過每匝線圈電流為．管內(nèi)中央部分的磁場(chǎng)是均勻的，方向與螺線管的軸線平行，在管的外側(cè)磁場(chǎng)很弱，可以忽略不計(jì)．解：例3求通電螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)管軸線的半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流I。解：由于電流對(duì)稱分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點(diǎn)B大小相等，方向沿圓周切線方向。取以o為中心，半徑為r的圓周為L(zhǎng)當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or417.4.1帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1.仍以原速做勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)回旋周期或回旋頻率與帶電粒子速率及回旋半徑無關(guān)．3.螺旋線的半徑勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)回旋周期

螺距螺旋運(yùn)動(dòng)7.4.2霍耳效應(yīng)導(dǎo)電板的兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差一導(dǎo)通電流電板——霍耳系數(shù)

垂直加入磁場(chǎng)根據(jù)霍耳電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)可判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型++++（a）型半導(dǎo)體

++++（b）型半導(dǎo)體

電流方向相同7.4.3回旋加速器基本原理——利用回旋頻率與粒子速度無關(guān)的性質(zhì)．

回旋半徑交變電場(chǎng)的周期離子的最終速率離子的動(dòng)能——獲得高速粒子裝置通交流電的兩個(gè)半圓金屬D盒，在狹縫形成交變電場(chǎng)加速帶電離子。強(qiáng)磁場(chǎng)垂直D盒底源射出正電離子（電勢(shì)D2>D1），狹縫加速v1進(jìn)入D1內(nèi)，回到狹縫；電場(chǎng)反向v2進(jìn)入D2內(nèi)，回到狹縫；半徑不斷增大，所用時(shí)間相同7.4.4安培定律一個(gè)載流子受到的洛倫茲力——安培定律受的磁場(chǎng)力一個(gè)電流元整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力載流導(dǎo)線中電流由載流子定向移動(dòng)形成，因此載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)也受磁力作用。同向例：長(zhǎng)為的一段載流直導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)中，電流的方向與之間的夾角為，求該段導(dǎo)線所受的安培力．解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，特例：最大第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)8.1

電磁感應(yīng)的基本定律

8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)8.3自感互感磁場(chǎng)的能量插入或拔出載流線圈靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)插入或拔出磁棒靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)劃線變阻器滑動(dòng)靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)導(dǎo)線做切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)通過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流，這種電流稱為感應(yīng)電流，與之相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為

——電磁感應(yīng)現(xiàn)象磁鏈

回路中感應(yīng)電流的大小為不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過此回路的磁通變化率成正比。:韋伯、t:秒、:伏特，則

k=1負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向若線圈有N匝：8.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律定律的數(shù)學(xué)形式是1845年諾埃曼給出，但法拉第對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的豐富研究，這一發(fā)現(xiàn)榮譽(yù)歸功于他當(dāng)之無愧。當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向問題是定律的重要組成部分。

電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量。其方向（更確切說為正負(fù)）是相對(duì)某一標(biāo)定方向而言。2.

回路繞行方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足右手關(guān)系，則磁通量>0。1.標(biāo)定回路繞行方向，若電動(dòng)勢(shì)的方向和繞行方向一致，則電動(dòng)勢(shì)>0。Q:假如開始的時(shí)候假設(shè)L沿順時(shí)針呢？8.1.3楞次定律——直接判斷感應(yīng)電流方向的法則閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流具有確定的方向：總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量，去阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。當(dāng)磁棒插入線圈時(shí)，磁通增加當(dāng)磁棒離開線圈時(shí)，磁通減少為線圈平面法線與之間的夾角，為線圈的總電阻．例8-1

試證明在均勻磁場(chǎng)中，面積為，匝數(shù)為的任意形狀的平面線圈，在以角速度繞垂直于的軸線均勻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流按正弦規(guī)律變化：解8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)8.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)8.2.2感生電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)通過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流的現(xiàn)象．磁通量改變的原因有：2.磁場(chǎng)恒定，導(dǎo)體或?qū)w回路運(yùn)動(dòng)，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)----動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)-----感生電動(dòng)勢(shì)8.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)：將單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極的過程中，非靜電力所做的功．

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)體在恒定的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生均勻恒定磁場(chǎng)中，矩形導(dǎo)體回路

abcd，ab以速度向右滑動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起因：是由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力的結(jié)果2.是導(dǎo)體線元的速度，是所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度;1.是標(biāo)量，方向從負(fù)極到正極。3.兩個(gè)夾角：其中方向由判斷，拇指指向正極。與的夾角。與的夾角；特例：形象地說“當(dāng)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”．

例8-2長(zhǎng)為的銅棒在均勻磁場(chǎng)中繞其一端以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，求銅棒兩端的電勢(shì)差．

解：析：棒各處線速度不同，但角速度相同。取一線元dl表示方向由O指向A例8-3無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=10A，另一長(zhǎng)為的金屬棒AB以的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)．兩者同在紙面內(nèi)，相互垂直，且棒的A端與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為．求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．解電動(dòng)勢(shì)的方向由指向．8.2.2感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)：感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）:

變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)．不同點(diǎn)：1.靜電場(chǎng)存在于靜止電荷周圍空間，是保守力場(chǎng)（無旋場(chǎng)）；感生電場(chǎng)則是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)，是非保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。共同點(diǎn)：對(duì)電荷有作用力．2.

另一方面靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是始于正電荷，終于負(fù)電荷，而感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，它不是保守場(chǎng)．

當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力，感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生情況下，導(dǎo)體回路不動(dòng)，完全與導(dǎo)體種類和性質(zhì)無關(guān)，是由磁場(chǎng)本身引起。英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋提出如下假設(shè)：2.感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因：非靜電力是感生電場(chǎng)力．3.感生電動(dòng)勢(shì)的公式：電源電動(dòng)勢(shì)的定義電磁感應(yīng)定律——電磁感應(yīng)定律的普遍形式（1）場(chǎng)的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。（2）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，所激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無旋場(chǎng)）；由變化磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。例8-4半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)，其橫截面如圖所示．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間以恒定速率變化，試求感生電場(chǎng)的分布．

解析：感生電場(chǎng)是以軸為圓心，在垂直于軸平面內(nèi)的一系列同心圓。取以O(shè)為圓心，r為半徑圓形閉合回路，取正方向?yàn)轫槙r(shí)針(假設(shè))?；芈犯鼽c(diǎn)感生電場(chǎng)大小相等，方向與回路相切。當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)是反抗磁場(chǎng)的變化。電場(chǎng)線為逆時(shí)針電場(chǎng)線為順時(shí)針8.3.1自感現(xiàn)象8.3.2互感現(xiàn)象8.3.3磁場(chǎng)的能量8.3自感互感磁場(chǎng)的能量由于回路中電流發(fā)生變化，而在自身回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)．8.3.1自感現(xiàn)象迅速把開關(guān)K斷開時(shí)，可看到燈泡先是猛然一亮，然后再逐漸熄滅．原因：開關(guān)斷開瞬間，由于通過L磁通量減少，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙磁通量的減少，感應(yīng)電流沿L→A流動(dòng)，所以燈A過一段時(shí)間才熄滅。閉合回路，電流為I，據(jù)Biot-Savart定律1、自感系數(shù)L--表征線圈產(chǎn)生自感的能力穿過線圈的磁通線圈中電流SI單位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6HL僅依賴于線圈的幾何形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率．與I無關(guān).若線圈有N

匝，線圈磁鏈物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)總是勢(shì)阻礙回路中電流變化。電流增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與原電流相反。求步驟：（1）假定回路中通有電流，求出的分布；（2）求出回路中的磁鏈；利用．若L為恒量如回路形狀，大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)磁導(dǎo)率不變。例8-5

有一長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為，橫截面積為，線圈的總匝數(shù)為，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，試求自感系數(shù)．解

R8.3.2互感現(xiàn)象

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，使得穿過鄰近線圈的磁通量也要發(fā)生變化，鄰近線圈中也會(huì)有相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)．“1”“2”N1N2在回路2中產(chǎn)生的磁通鏈在回路