電子線路及數(shù)字邏輯補充內(nèi)容(一)

本章要求1.掌握十進制、二進制、八進制、十六進制的概念及數(shù)制轉(zhuǎn)換；理解BCD碼和字符代碼等概念。2.掌握邏輯代數(shù)基本概念、邏輯代數(shù)基本定律、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達式和卡諾圖、邏輯函數(shù)的化簡。另一狀態(tài)一種狀態(tài)一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）邏輯：事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù):

邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯變量取值：0、1

分別代表兩種對立的狀態(tài)高電平低電平真假是非有無……1001概述二、二進制數(shù)表示法1.十進制（Decimal）--逢十進一數(shù)碼：0~9位權(quán)：2.二進制（Binary）--逢二進一數(shù)碼：0，1位權(quán)：3.八進制（Octal）--逢八進一數(shù)碼：0~7位權(quán)：4.十六進制(Hexadecimal)--逢十六進一數(shù)碼：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位權(quán)：任意(N)進制數(shù)展開式的普遍形式：—第i位的系數(shù)—第i位的權(quán)5.幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二-十轉(zhuǎn)換：將二進制數(shù)按位權(quán)展開后相加(2)十-二轉(zhuǎn)換：整數(shù)的轉(zhuǎn)換--連除法26213余數(shù)2062132021101除基數(shù)得余數(shù)作系數(shù)從低位到高位0.812521.625021.250020.5000取整1100.62500.2500乘基數(shù)取整數(shù)作系數(shù)從高位到低位小數(shù)的轉(zhuǎn)換--連乘法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2若小數(shù)在連乘多次后不為0，一般按照精確度要求(如小數(shù)點后保留n

位)得到n個對應(yīng)位的系數(shù)即可。21.00001168

4

2

1(3)二-八轉(zhuǎn)換:57(4)八-二轉(zhuǎn)換:每位8進制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)3

位二進制數(shù)011001.100111每3位二進制數(shù)相當(dāng)一位8進制數(shù)011111101.1101000002341.062（5）二-十六轉(zhuǎn)換：每4

位二進制數(shù)相當(dāng)一位16進制數(shù)A1（6）十六-二轉(zhuǎn)換：每位16進制數(shù)換為相應(yīng)的4位二進制數(shù)編碼：用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。二進制代碼：編碼后的二進制數(shù)。用二進制代碼表示十個數(shù)字符號0~9，又稱為BCD碼（BinaryCoded

Decimal）幾種常見的BCD代碼：8421碼余

3碼2421碼5211碼余

3循環(huán)碼其他代碼：ISO碼，ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）三、二進制代碼二-十進制代碼：0十進制數(shù)1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權(quán)842124215211幾種常見的BCD代碼1.1.1基本和常用邏輯運算一、三種基本邏輯運算1.與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。功能表1.1基本概念、公式和定理滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY真值表（Truthtable）邏輯函數(shù)式與門（ANDgate)邏輯符號與邏輯的表示方法：ABY&000100011011功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABYABY2.或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。或門（ORgate)或邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號011100011011ABYABY≥13.非邏輯：只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號非門（NOTgate)非邏輯關(guān)系1001AY1開關(guān)A燈Y電源RAY二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運算1.邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1

就是0

。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯變量：(1)與非邏輯

(NAND)(2)或非邏輯

(NOR)(3)與或非邏輯

(AND–OR–INVERT)(真值表略)111000011011AB&10002.幾種常用復(fù)合邏輯運算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1(4)異或邏輯(Exclusive—OR)(5)同或邏輯(Exclusive—NOR)(異或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY53.邏輯符號對照曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標(biāo)符號AB&A1ABYAB≥1國標(biāo)符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0+0=01+0=11+1=1與：0·0=00·1=01·1=1非：二、變量和常量的關(guān)系(變量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1與:A·0=0A·1=A非：1.1.2公式和定理一、常量之間的關(guān)系(常量：0和1)三、與普通代數(shù)相似的定理交換律結(jié)合律分配律[例1.1.1]

證明公式[解]方法一：公式法證明公式方法二：真值表法

(將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A還原律[例1.1.2]

證明：德摩根定理AB

00

01

10

1100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量五、關(guān)于等式的三個規(guī)則1.代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知(用函數(shù)

A+C代替

A)則2.反演規(guī)則：不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變運算順序：括號乘加注意:例如：已知反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量已知則運算順序：括號與或不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變3.對偶規(guī)則：如果兩個表達式相等，則它們的對偶式也一定相等。將Y中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”

換成“1”