2023年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題

2023年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184選擇題部分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式=1，=-1，則行列式=A.-1 B.0C.1 D.22.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，則必有A.A=E B.A=-EC.A=A-1 D.|A|=13.A=為反對稱矩陣，則必有A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=04.設(shè)向量組=（2，0，0）T，=（0，0，—1）T，則下列向量中可以由，線性表達(dá)的是A.（—1，—1，—1）T B.（0，—1，—1）TC.（—1，—1，0）T D.（—1，0，—1）T5.已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則r(AT)=A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)，是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則下列向量中為方程組解的是A.- B.+C.+ D.+7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.48.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=A.E B.AC.-E D.2E9.設(shè)3階矩陣A的一個特性值為-3，則-A2必有一個特性值為A.-9 B.-3C.3 D.910.二次型f(x1,x2,x3)=的規(guī)范形為A. B.C. D.非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式的值為_________.12.設(shè)矩陣A=，P=，則PAP2_________.13.設(shè)向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，則3-2_________.14.若A為3階矩陣，且|A|=，則|（3A）-1|_________.15.設(shè)B是3階矩陣，O是3階零矩陣，r(B)=1,則分塊矩陣的秩為_________.16.向量組=（k,-2,2）T,=(4,8,-8)T線性相關(guān)，則數(shù)k=_________.17.若線性方程組無解，則數(shù)=_________.18.已知A為3階矩陣，為齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則|A|=_________.19.設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分別為A的相應(yīng)于不同特性值的特性向量，則數(shù)x=_________.20.已知矩陣A=，則相應(yīng)的二次型f(x1,x2,x3)=_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式D=的值.22.設(shè)矩陣A=,B=,求滿足方程AX=BT的矩陣X.23.設(shè)向量組,,,,求該向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組.24.求解非齊次線性方程組.(規(guī)定用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表達(dá))25.求矩陣A=的所有特性值和特性向量.26.擬定a,b的值,使二次型的矩陣A的特性值之和為1,特性值之積為—12.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A,B均為n