2023年遼陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年遼陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．寫出下列解釋中正確的序號(hào)______．

①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨；

②上海地區(qū)下雨的時(shí)間在16.8小時(shí)至19.2%小時(shí)之間；

③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或陰．答案：據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的時(shí)間與地區(qū)．故解釋中正確的序號(hào)③故為：③2.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C4.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（12，0）．故為：（12，0）．5.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．6.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C7.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，下部相反，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B．故選B．8.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C9.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A11.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C12.直線m的傾斜角為30°，則此直線的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因?yàn)橹本€的斜率k和傾斜角θ的關(guān)系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時(shí)，對(duì)應(yīng)的斜率k=tan30°=33故選：C．13.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個(gè)數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個(gè)數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．14.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且|NF|=32|MN|，則∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12答案：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，

由題意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32，∴∠NMF=π6，故選A．16.雙曲線x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=3x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設(shè)直線AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴雙曲線方程為：x23-y29=1．（2）∵雙曲線方程為：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，設(shè)P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）∴設(shè)直線l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴l(xiāng)MN：y=±5x-3．17.設(shè)向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A18.若a為實(shí)數(shù)，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B19.如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D20.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立，故C也不成立。對(duì)于D，事實(shí)上，依題意知當(dāng)時(shí)，均有成立，故D成立。21.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O(shè)為原點(diǎn)，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.22.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線23.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長(zhǎng)軸在y軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．24.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時(shí)，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A25.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是4和3及x，那么x的值的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．2個(gè)以上但有限

D．無(wú)數(shù)個(gè)答案：B26.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．27.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=(2，0)，則OP2010的坐標(biāo)為______．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為（2，4018）故為：（2，4018）28.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，則一定共線的三點(diǎn)是（）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D答案：C29.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D30.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B31.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．選項(xiàng)D，對(duì)于x=1時(shí)有兩個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象故選D．32.已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D33.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當(dāng)n=1時(shí)，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設(shè)f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對(duì)任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對(duì)任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．34.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．35.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4種，三條線段構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，其中能夠成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3種，故這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是34，故為34．36.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．37.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．38.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。39.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A．一條線段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓答案：D40.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．41.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B42.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D43.若A是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D44.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B45.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a46.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．47.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．48.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因?yàn)?＜a＜1時(shí)，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D49.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B50.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA-MB|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為______．答案：動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA-MB|=4=|AB|，結(jié)合圖形思考判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線．故為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線．第2卷一.綜合題(共50題)1.下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

（1）輸出語(yǔ)句INPUT

a；b；c

（2）輸入語(yǔ)句INPUT

x=3

（3）賦值語(yǔ)句3=B

（4）賦值語(yǔ)句A=B=2

則其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：A2.已知有如下兩段程序：

問(wèn)：程序1運(yùn)行的結(jié)果為______．程序2運(yùn)行的結(jié)果為______．

答案：程序1是計(jì)數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個(gè)程序計(jì)算的結(jié)果：sum=0；程序2計(jì)數(shù)變量i=21，開始進(jìn)入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是sum=21．故為：0；21．3.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C4.四個(gè)森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點(diǎn)P在雙曲線上，由于離A近，所以點(diǎn)P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點(diǎn)P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個(gè)方程解得：x=1277y=1277答：火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1277，1277）．5.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B6.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．7.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為短半軸的長(zhǎng)度，最大距離為長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，所以橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]8.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．9.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)B向結(jié)點(diǎn)A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D10.如圖，D、E分別在AB、AC上，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有（）

A．∠AED=∠B

B．

C．

D．DE∥BC

答案：C11.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），求過(guò)兩點(diǎn)Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程．答案：∵P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直線方程為y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．12.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C14.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B15.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．16.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B17.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這種抽樣方法是（）

A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B18.若命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對(duì)所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B19.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A20.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：C21.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.22.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B23.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點(diǎn)（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：224.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，則f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故為：12．25.直線(t為參數(shù))和圓x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（3，-3）

B．(-，3)

C．(，-3)

D．(3，-)答案：D26.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．27.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B28.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因?yàn)镋A切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因?yàn)?，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。29.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．30.若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。答案：垂直31.向量在基底{，，}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標(biāo)為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D32.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．33.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行．那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：依題意，乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后，只需將剩余兩個(gè)工程依次插在由甲、乙、丙丁四個(gè)工程之間即可，第一個(gè)插入時(shí)有4種，第二個(gè)插入時(shí)共5個(gè)空，有5種方法；可得有5×4=20種不同排法．故為：2034.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時(shí)，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時(shí)，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．35.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110為了判斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因?yàn)镻（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為______．答案：由題意知本題所給的觀測(cè)值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說(shuō)錯(cuò)，故為：1%36.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．37.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．a(chǎn)＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．39.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，將取出4個(gè)球分成三類情況取4個(gè)紅球，沒有白球，有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種40.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D41.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．42.已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說(shuō)法中：

①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；

②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；

③當(dāng)θ=π6時(shí)，圓C1被直線l：3x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為3；

④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．

其中正確命題的序號(hào)為

______．答案：①由圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此錯(cuò)誤；③把θ=π6代入圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圓心（3，1）到直線l的距離d=|3-2|3+1=12，則圓被直線l截得的弦長(zhǎng)=21-(12)2=3，所以此正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此正確．綜上，正確的序號(hào)為：①③④．故為：①③④43.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，116)故為(0，116)44.如圖給出的是計(jì)算1+13+15+…+12013的值的一個(gè)程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入i=______．答案：∵該程序的功能是計(jì)算1+13+15+…+12013的值，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為2013，即小于等于2013的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于2013的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，故執(zhí)行框中應(yīng)該填的語(yǔ)句是：i=i+2．故為：i+2．45.已知函數(shù)f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(1x)有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分46.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時(shí)，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來(lái)構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．47.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A48.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C49.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A50.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對(duì)值運(yùn)算．第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．2.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說(shuō)法中正確的是（）A．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D．A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形，故選A．3.某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生．現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生．∴本校共有學(xué)生1000+1200+1500=3700，∵按年級(jí)分層抽，高一抽取了75人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．4.設(shè)e1，e2為單位向量．且e1、e2的夾角為π3，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為______．答案：∵e1、e2為單位向量，且e1和e2的夾角θ等于π3，∴e1?e2=1×1×cosπ3=12．∵a=e1+3e2，b=2e1，∴a?b=（e1+3e2）?（2e1）=2e12+6e1?e2=2+3=5．∴a在b上的射影為a?b|b|=52，故為52．5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．若∥，則與向相同

B．若||＜||，則＜

C．起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的兩個(gè)向量相等

D．所有的單位向量都相等答案：C6.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.某品牌平板電腦的采購(gòu)商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元，若一次采購(gòu)數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖，若一次采購(gòu)85臺(tái)該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句，其作用是：表示一次采購(gòu)共需花費(fèi)的金額，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．8.如果命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．“P或Q”為真B．“P且Q”為假C．“非P”為假D．“非Q”為假答案：命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，可直接看出命題Q，命題P都是正確的．故“P或Q”為真．“P且Q”為真．“非P”為假．“非Q”為假．故選B．9.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=（x，y），則c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）?（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故應(yīng)填：(-79，-73)．10.下面五個(gè)命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對(duì)于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號(hào)為：______．答案：（1）單位向量指模為1的向量，方向可為任意的，故錯(cuò)誤；（2）由共線向量的定義，方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量，故錯(cuò)誤；（3）規(guī)定：零向量與任何向量為平行向量，故錯(cuò)誤；（4）因?yàn)閨a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正確故為：（4）11.已知定直線l及定點(diǎn)A（A不在l上），n為過(guò)點(diǎn)A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任意一點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交n于B，點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱點(diǎn)為P，求證：點(diǎn)P的軌跡為拋物線．答案：證明：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，并且連結(jié)PA，PN，NB．由題意知PB垂直平分AN，且點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱點(diǎn)為P，∴AN也垂直平分PB．∴四邊形PABN為菱形，∴PA=PN．∵AB⊥l，∴PN⊥l．故點(diǎn)P符合拋物線上點(diǎn)的條件：到定點(diǎn)A的距離和到定直線l的距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線．12.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線2a＞2c時(shí)，無(wú)軌跡．13.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D14.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A15.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過(guò)一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過(guò)其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15816.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A17.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（）

A.

B.

C.

D.答案：B18.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．19.把矩陣變?yōu)楹螅c對(duì)應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C20.

（理）

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C21.從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長(zhǎng)||=34，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B22.若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿足AP=λPB(λ＞1)．

（I）求曲線E的方程；

（II）若t=6，直線AB的斜率為12，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過(guò)A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線l上，求證：t與QA?QB均為定值．答案：【解】（Ⅰ）依題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線l的距離，所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線，曲線E的方程為x2=4y．（Ⅱ）直線AB的方程是y=12x+6，即x-2y+12=0．由{_x2=4y，x-2y+12=0，及AP=λPB(λ＞1)知|AP|＞|PB|，得A（6，9）和B（-4，4）由x2=4y得y=14x2，y′=12x．所以拋物線x2=4y在點(diǎn)A處切線的斜率為y'|x=6=3．直線NA的方程為y-9=-13(x-6)，即y=-13x+11．①線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，132)，線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1)，即y=-2x+172．②由①、②解得N(-32，232)．于是，圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2，即(x+32)2+(y-232)2=1252．（Ⅲ）設(shè)A(x1，x124)，B(x2，x224)，Q（a，-1）．過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y-x214=x12(x-x1)，即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24，所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1)，即y=x1+x24x-x1x24，亦即y=a2x+1，所以t=-1．而QA=(x1-a，x124+1)，QB=(x2-a，x224+1)，所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0．23.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長(zhǎng)為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：20324.過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B25.（文）將圖所示的一個(gè)直角三角形ABC（∠C=90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖形中的（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B26.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C27.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

對(duì)于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12+1=2，右邊=1×2×33=2，所以當(dāng)n=1時(shí)，命題成立；

…（2分）（2）設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立．綜合（1）（2）得：對(duì)于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）28.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A29.若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是（）A．a(chǎn)=（1，0，0），n=（-2，0，0）B．a(chǎn)=（1，3，5），n=（1，0，1）C．a(chǎn)=（0，2，1），n=（-1，0，-1）D．a(chǎn)=（1，-1，3），n=（0，3，1）答案：若l∥α，則a?n=0．而A中a?n=-2，B中a?n=1+5=6，C中a?n=-1，只有D選項(xiàng)中a?n=-3+3=0．故選D．30.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D31.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因?yàn)閒（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最小值為-3．當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)的最大值為5．故選B．32.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．33.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。34.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故為：3．35.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一