2023年襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B2.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選C3.如圖，一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C4.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過(guò)點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長(zhǎng)最小，最小值為9.806千米…（16分）5.解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時(shí)，原不等式等價(jià)于6.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的普通方程為_(kāi)_____．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．7.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直線l2的傾斜角為鈍角，∴k2＜0．直線l1，l3的傾斜角為銳角，且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角，∴0＜k1＜k3．故選A．8.直線l過(guò)點(diǎn)（-3，1），且它的一個(gè)方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線l的另一個(gè)方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點(diǎn)斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=09.如圖：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大??；

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大??；

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點(diǎn)AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），F(xiàn)D1=（-4，2，2）（3分）設(shè)向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設(shè)EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設(shè)m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設(shè)所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．10.如圖1，一個(gè)“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個(gè)幾何體的體積為（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，我們可以判斷出底面的半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B11.寫(xiě)出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．12.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離為定值2a，因此，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．13.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的長(zhǎng)．答案：證明：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…（5分）（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）15.平行線l1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為_(kāi)_____．答案：將l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l(xiāng)1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故為：13216.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C17.不等式的解集

.答案：；解析：略18.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且，其中t為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（）

A．

B.

C．

D．答案：D19.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．20.以過(guò)橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C21.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)B向結(jié)點(diǎn)A傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D22.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為23.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)_____．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．24.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．25.已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．

（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案：（1）∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點(diǎn)Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）26.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A27.已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=（

）。答案：228.過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．29.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有2處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯(cuò)誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；30.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．31.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，則直線l的參數(shù)方程為_(kāi)_____．答案：由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．故為：x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．32.設(shè)某批產(chǎn)品合格率為，不合格率為，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C33.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A34.棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB?BC+AC?BD=______．答案：棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB=BC=a，且AB與BC的夾角為120°，AC⊥BD．∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22，故為：-12．35.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．36.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）

A．所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案：C37.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線過(guò)球心，可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；38.點(diǎn)P（,）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關(guān)答案：C39.若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B40.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）．41.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．42.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C43.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò)

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D44.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C45.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)（x′，y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是，選A46.若a為實(shí)數(shù)，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B47.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．48.制作一個(gè)面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長(zhǎng)為x2+4x2故周長(zhǎng)

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m故應(yīng)選B．49.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D50.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時(shí)，ymin=2；t=5時(shí)，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．2.探測(cè)某片森林知道，可采伐的木材有10萬(wàn)立方米．設(shè)森林可采伐木材的年平均增長(zhǎng)率為8%，則經(jīng)過(guò)______年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米．答案：設(shè)經(jīng)過(guò)n年可采伐本材達(dá)到40萬(wàn)立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經(jīng)過(guò)19年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米故為193.設(shè)、、為實(shí)數(shù)，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對(duì)于二次函數(shù),由可得結(jié)論.4.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長(zhǎng)．答案：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長(zhǎng)為18cm．5.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．6.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C7.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D8.已知復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)_____．答案：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，∵復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±2239.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對(duì)于A，p或q為真，對(duì)于C，D，顯然錯(cuò)，故選B．10.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A．y=(x)2與y=xB．y=(3x)3與y=xC．y=x2與y=(x)2D．y=3x3與y=x2x答案：A、y=x與y=x2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．B、y=(3x)3=x與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)．C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．D、y=3x3與y=x2x

具的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選B．11.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=112.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫(huà)出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．13.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過(guò)直線l與點(diǎn)M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D14.已知曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t（t為參數(shù)），若點(diǎn)P（m，2）在曲線C上，則m=______．答案：因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為x=4t2y=t（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：x=4y2；∵點(diǎn)P（m，2）在曲線C上，所以m=4×4=16．故為：16．15.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D16.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______；答案：由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，即A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)，ξ=3時(shí)的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故為：23．17.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．18.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D19.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（r≥0.75為強(qiáng)）

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．答案：（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；（4分）（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關(guān)性較強(qiáng)；（8分）（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．y=0.6x+5，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．（12分）20.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_(kāi)_____．答案：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3221.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是（）A．d1=d2B．d1與d2同向C．d1∥d2D．d1與d2有相同的位置向量答案：根據(jù)直線的方向向量定義，把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量．因此，線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都應(yīng)該是共線的故選C．22.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A．一條線段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓答案：D23.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-424.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？答案：由框圖知，當(dāng)r=5時(shí)，輸出的s=πr2所以程序框圖輸出的S表示：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu)．25.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，526.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．27.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．28.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）29.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21530.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B31.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為_(kāi)_____．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：032.某品牌平板電腦的采購(gòu)商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元，若一次采購(gòu)數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖，若一次采購(gòu)85臺(tái)該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句，其作用是：表示一次采購(gòu)共需花費(fèi)的金額，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．33.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框圖對(duì)累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1，i=1，i不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×15=31，此時(shí)31是要輸出的S值，說(shuō)明i不滿足判斷框中的條件，由此可知，判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．故選D．34.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．問(wèn)：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．35.不等式:>0的解集為A．(-2,1)B．(2,+∞)C．(-2,1)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(1,+∞)答案：C解析：不等式:>0，∴，原不等式的解集為(-2,1)∪(2,+∞)，選C。36.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D37.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．38.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A39.如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫(xiě)出與AO共線的向量有

______；

（3）寫(xiě)出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等40.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B41.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．42.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為（）

A．第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

B．第一枚大于4點(diǎn)，第二枚也大于4點(diǎn)

C．第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

D．第一枚為4點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)答案：C43.若圓O1方程為（x+1）2+（y+1）2=4，圓O2方程為（x-3）2+（y-2）2=1，則方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的軌跡是（）

A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O1，O2的直線

B．線段O1O2的中垂線

C．兩圓公共弦所在的直線

D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等答案：D44.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C45.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．答案：∵高一年級(jí)有40名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．46.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．47.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm48.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．49.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AC、BD交于點(diǎn)E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對(duì)．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C50.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題第3卷一.綜合題(共50題)1.不等式log2（x+1）＜1的解集為（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C2.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說(shuō)法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．3.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°．4.已知

p：所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都沒(méi)有陷阱消費(fèi)

B．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)

D．國(guó)外產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)答案：C5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過(guò)點(diǎn)P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設(shè)直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．6.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒(méi)有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)答案：A7.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C8.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C9.栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率．答案：（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）．恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．解析：分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹(shù)苗移栽成活為事件，，，，，．（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件，則，．恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．解法二：恰好有一種果樹(shù)栽培成活的概率為．10.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：411.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A12.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．13.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B14.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心故選A．15.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C16.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A17.命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡(jiǎn)單命題答案：記命題p：梯形的兩對(duì)角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C18.已知=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2-）時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D19.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因?yàn)榇怪薄螪CB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°20.設(shè)P點(diǎn)在x軸上，Q點(diǎn)在y軸上，PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2521.沿著正四面體OABC的三條棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．答案：用a、b、c分別代表棱OA、OB、OC上的三個(gè)單位向量，則f1=a，f2=2b，f3=3c，則f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小為5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．22.在曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A23.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．24.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．25.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A26.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，而g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故C錯(cuò)誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，故D正確．故選D．27.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B28.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較1a與c的大小．答案：證明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個(gè)根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c，只有1a＞c29.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是______．答案：設(shè)M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．30.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B31.設(shè)a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對(duì)a1，a2，…，a2n+1中任意2n個(gè)數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．答案：證明：①當(dāng)a1，a2，…，a2n+1全部相等時(shí)，從中任意2n個(gè)數(shù)，將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，兩組所有元素的和相等，故性質(zhì)P成立．②下面證明：當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時(shí)，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設(shè)a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個(gè)整數(shù)和其它的整數(shù)不同，不妨設(shè)此數(shù)為a1，若a1在取出的2n個(gè)數(shù)中，將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，則a1在的那個(gè)組所有元素的和與另一個(gè)組所有元素的和不相等，這與性質(zhì)P矛盾，故假設(shè)不成立，所以，當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時(shí)，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．32.設(shè)A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A．在y軸上

B．在xOy面內(nèi)

C．在xOz面內(nèi)

D．在yOz面內(nèi)答案：C33.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．34.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析35.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線過(guò)球心，可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；36.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A．